Еластичність функції, застосування в економічних моделях

Означення. Еластичністю функції називають границю відношення відносного приросту функції до відносного приросту аргументу при і позначають

Еластичність функції наближено виражає, на скільки процентів зміниться функція у разі зміни незалежної змінної на 1%.

Означення. Якщо , то функцію називають нееластичною (її відносний приріст спадає). Якщо , то функцію називають еластичною (її відносний приріст зростає).

Властивості еластичності:

1) еластичність – безрозмірна величина, значення якої не залежить від того, в яких одиницях виражаються величини у і х, тобто ;

2) еластичність функції дорівнює добутку незалежної змінної х на темп зміни функції: тобто

3) еластичності взаємно обернених функцій – взаємно обернені величини:

4) еластичність добутку двох функцій і , що залежить від одного й того самого аргументу х, дорівнює сумі еластичностей:

5) еластичність частки двох функцій і , що залежить від одного й того самого аргументу х, дорівнює різниці еластичностей:

6) еластичність алгебраїчної суми двох функцій і , що залежить від одного й того самого аргументу х, обчислюється за формулою:

$$$ Еластичність функцій застосовується для аналізу попиту й споживання, прогнозів цінової політики, у моделі стягування податку тощо.

Нехай - функція попиту на товар за ціною р за одиницю товару.

Еластичність попиту за ціною:

виражає відносну зміну (у відсотках) розміру попиту на будь-який товар або послугу зі зміною ціни на 1% і характеризує чутливість споживачів до зміни цін на продукцію.

Еластичність попиту за доходом:

виражає відносну зміну (у відсотках) попиту на будь-який товар або послугу в разі зміни доходу споживачів цього блага на 1%.

 

??? Контрольні питання

1. З чого потрібно починати будь-яке дослідження функції?

2. Сформулювати достатні умови строгої монотонності.

3. Які функції називаються монотонно зростаючими у інтервалі?

4. Які функції називаються монотонно спадними у інтервалі?

5. Сформулювати правило відшукання інтервалів монотонності функції.

6. Що називається екстремумом функції?

7. Що називається максимумом функції?

8. Що називається мінімумом функції?

9. Які точки називаються критичними точками функції?

10. Сформулювати достатні умови існування екстремуму функції.

11. Що називається найбільшим значенням функції на відрізку?

12. Що називається найменшим значенням функції на відрізку?

13. Як знайти найбільше і найменше значення неперервних функцій на заданому відрізку?

14. Яка функція називається опуклою?

15. Яка функція називається вгнутою?

16. Які точки називаються точками перегину функції?

17. Сформулювати достатню умову опуклості функції.

18. Сформулювати правило відшукання інтервалів опуклості, вгнутості та точок перегину функції.

19. Що називається асимптотою кривої?

20. Як знайти вертикальну, горизонтальну, похилу асимптоти?

21. Описати схему дослідження функції та побудови її графіка.