Обработка результатов измерений. 1. Рассчитайте и запишите в таблицу значения длин волн λ = 2L/m, соответствующих различным формам колебаний

 

1. Рассчитайте и запишите в таблицу значения длин волн λ = 2 L / m, соответствующих различным формам колебаний, и скорости распространения волн V _экс= λν. Найдите среднее значение ‹V› скорости волны для каждого значения натяжения струны и оцените погрешность Δ V по формуле:

 

,

где Δν = 5 Гц, Δ L = 1 см.

2. Рассчитайте по формуле (9) теоретические значения ν_теор собственных частот колебаний струны, сравните их с экспериментальными.

3. Рассчитайте по формуле (8) теоретические значения V _теор скорости волны в струне при разных натяжениях.

4. Постройте в одной системе координат графики зависимости ‹V› ²(F) и V _теор²(F). Убедитесь в справедливости формулы (8).

 

 

Таблица 1 Таблица экспериментальных и расчетных данных

 

Сила натяжения F, Н	Номер собственного колебания m	λ, м	Форма собственного колебания	Собственная частота νm, Гц	Скорость поперечной волны V, м/с
νэкс	νтеор	V экс= λν	‹V› ±Δ V	V теор
F1
F2
F3
F4
F5

 

 

ЧАСТЬ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ВОЗДУШНОГО СТОЛБА

 

Рассмотрим столб воздуха, заключенный в трубку с жесткими стенками и ограниченный с одной или с двух сторон преградой, препятствующей распространению колебаний. Звуковая волна, идущая от источника колебаний, достигает преграды, отражается и распространяется в обратном направлении.

Таким образом, в трубке распространяются две волны: одна – от источника колебаний к преграде – бегущая, другая – от преграды к источнику – отраженная, причем при малом затухании волн в воздухе амплитуды бегущей и отраженной волн практически равны. Как и при колебаниях струны, в трубке возникнет стоячая волна с узлами и пучностями.

В трубке (акустическом резонаторе), открытой с одного конца, на этом конце установится пучность смещения частиц и на длине воздушного столба уложится нечетное число четвертей длины волны λ/4 (рис.2).

Таким образом, условие возникновения резонанса в трубке:

 

L = (2 m - 1)λ/4, (10)

где m = 0,1, 2, 3 …, L – длина воздушного столба в трубке.

 

 

В резонаторе, закрытом с обеих сторон, на концах образуются узлы смещения частиц (рис.3). В таком резонаторе на длине L всегда укладывается целое число полуволн.

Стоячую волну максимальной амплитуды в акустическом резонаторе можно получить, изменяя длину воздушного столба при постоянной частоте источника звука или изменяя частоту колебаний источника при неизменной длине L.