Тема: Алгоритми перетворення чисел в системи з іншою основою
Мета: Ознайомлення з поняттям системи числення (СЧ), їх видами, недоліками та перевагами, формування вміння здійснювати переведення чисел з однієї СЧ в іншу.
Завдання
1.
а)-г) перевести задані числа у десяткову, вісімкову, щістнадцяткову системи числення за своїм варіантом (номер за списком у журналі).
д)-е) перевести задані числа у десяткову систему числення за своїм варіантом (номер за списком у журналі).
2. перевести задані числа з десяткової системи числення у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову системи числення (з точністю 6 знаків після коми) за своїм варіантом.
3. Оформити звіт
Короткі теоретичні відомості
Система числення – це сукупність правил для позначення (запису) чисел за допомогою цифр, знаків. Для запису чисел в конкретній системі числення використовується деякий алфавіт, що складається цифр або інших символів. Кількість символів, за допомогою яких можна записати будь-яке число в даній системі числення, називається основою системи числення.
Розрізняють систем числення: позиційні, непозиційні,змішані.
Позиційні системи числення – це системи, в яких „вага” кожної цифри в числі залежить від її місцезнаходження в записі цього числа.
Непозиційні системи числення – це системи, в яких „вага” (кількісний еквівалент) кожної цифри в числі не залежить від її місцезнаходження в запису даного числа.
Загальним недоліком непозиційних систем є складність представлення в них достатньо великих чисел, оскільки при цьому отримується надзвичайно громіздкий запис чисел або потрібен великий алфавіт цифр, що використовуються. В зв’язку з цим в ЕОМ застосовують лише позиційні системи числення, у яких кількісний еквівалент кожної цифри алфавіту залежить не тільки від вигляду цієї цифри, але і від її місцерозміщення у запису чисел.
Двійкова система числення
Будь-яке дійсне число в двійковій системі представляють у вигляді суми цілих степенів її основи S = 2 помножених на відповідні коефіцієнти – 0 або 1, тобто
Приклад:
Переваги двійкової системи:
§ простота конструкції арифметичних і запам’ятовуючих пристроїв;
§ можливість застосувати апарат математичної логіки при проектуванні функціональних схем та при розв’язування логічних задач.
Недоліки:
§ громіздкість записів (двійковий запис числа як мінімум в 3,32 рази довший за десятковий);
§ попередньо треба переводити всі вихідні дані з десяткової системи в двійкову, а потім навпаки.
Вісімкова система числення
В цій системі використовується вісім цифр від 0 до 7, а число представляється сумою цілих степенів основи S = 8 помножених на відповідні коефіцієнти 0..7, тобто
Приклад:
Від вісімкової системи числення легко можна перейти до двійкової системи.
Шістнадцяткова система числення
В цій системі числа можна представити сумою цілих степенів основи S = 16 помножених на відповідні коефіцієнти з алфавіту (
), тобто
Приклад:
Переведення цілих десяткових чисел в іншу систему числення способом ділення
Для переводу цілого числа з десяткової системи числення в іншу систему з основою S треба це число послідовно ділити на основу S нової системи до тих пір, поки не отримаємо ділене менше від S.
Число в новій системі запишеться у вигляді остач ділення, починаючи з останньої. Ця остання остача дає цифру старшого розряду в новій системі числення. Ділення виконують у вихідній системі числення.
Переведення дробів з десяткової системи числення в іншу
Щоб перевести правильний дріб (0,…) із десяткової системи числення в іншу, потрібно цей дріб послідовно множити на основу тієї системи, в яку він переводиться. При цьому перемножуються тільки дробові частини. Дріб в новій системі запишеться у вигляді цілих частин отриманих добутків починаючи з першої
 
| 
| 
|
При переводі змішаних десяткових чисел (наприклад 15,6875) необхідно, користуючись розглянутими правилами виконати окремо переведення цілої і дробової частин:
Для переведення з двійкової системи числення у вісімкову необхідно розбити це двійкове число праворуч і ліворуч від коми на тріада (групи по три цифри) і представити кожну тріаду відповідним вісімковим кодом. При неможливості розбиття на тріади допускається дописування нулів ліворуч в цілому записі та праворуч в дробовій частині числа. Для зворотного переведення кожну цифру вісімкового числа представляють відповідною тріадою двійкового коду.
Приклад1:
Переведемо число 1001011,0112 у вісімкову систему числення.
Розіб'ємо число на тріади, приписавши ліворуч бракуючі нулі і замінимо кожну тріаду відповідним вісімковим кодом:
001 001 011, 011(2)
1 1 3, 3(8)
Отримали 1001011,0112 = 113,38
Приклад 2:
Переведемо число 347,258 у двійкову систему числення.
Кожну цифру вісімкового числа замінимо відповідною тріадою.
3 4 7, 2 5 (8)
011 100 111, 010 101(2)
Запишемо відповідь, видаливши нулі ліворуч в записі числа: 347,258 = 11100111,0101012
Для переведення з двійкової системи числення в шістнадцятиричну: розбити двійкове число праворуч і ліворуч від коми на тетради (групи по 4 цифри) і представити кожну тетраду відповідним шістнадцятиричним кодом. При неможливості розбиття на тетради допускається додавання нулів ліворуч в цілому записі числа і праворуч в дробовій частині числа. Для зворотного перекладу кожну цифру шістнадцятиричного числа представляють тетрадою двійкового коду.
Приклад1:
Переведемо число 1001011,0112 в шістнадцятиричну систему числення.
Розіб'ємо це число на тетради, приписавши ліворуч в цілій частині, і праворуч в дробовій частині бракуючі нулі і замінимо кожну тетраду відповідним шістнадцятиричним кодом:
0100 1011, 0110(2)
4 В, 6 (16)
Отримаємо: 1001011,0112 = 4В, 616
Приклад 2:
Переведемо число А4F,C516 в двійкову систему числення.
Кожну цифру шістнадцяткового числа замінимо відповідною тетрадою.
A 4 F, C 5
1010 0100 1111, 1100 0101
Запишемо відповідь, видаливши нулі ліворуч в записі числа:
A4F, C516 = 101001001111,110001012
Вариант1, 17
1. а) 10100010(2); б) 1110010111(2); в) 110010010,101(2); г) 1111011100,10011(2); д) 605,02(8);
е) 3C8,8(16).
2. а) 969(10); б) 549(10); в) 973,375(10); г) 508,5(10); д) 281,09(10).
Вариант2, 18
1. а) 1100111011(2); б) 10000000111(2); в) 10110101,1(2); г) 100000110,10101(2); д) 671,24(8);
е) 41A,6(16).
2. а) 666(10); б) 305(10); в) 153,25(10); г) 162,25(10); д) 248,46(10)
Вариант 3, 19
1. а) 1001110011(2); б) 1001000(2); в) 1111100111,01(2); г) 1010001100,101101(2); д) 413,41(8);
е) 118,8C(16).
2. а) 164(10); б) 255(10); в) 712,25(10); г) 670,25(10); д) 11,89(10)
Вариант 4, 20
1. а) 1100000000(2); б) 1101011111(2); в) 1011001101,00011(2); г) 1011110100,011(2); д) 1017,2(8);
е) 111,B(16).
2. а) 273(10); б) 661(10); в) 156,25(10); г) 797,5(10); д) 53,74(10)
Вариант 5, 21
1. а) 1100001001(2); б) 1100100101(2); в) 1111110110,01(2); г) 11001100,011(2); д) 112,04(8);
е) 334,A(16).
2. а) 105(10); б) 358(10); в) 377,5(10); г) 247,25(10); д) 87,27(10)
Вариант 6, 22
1. а) 1101010001(2); б) 100011100(2); в) 1101110001,011011(2); г) 110011000,111001(2); д) 1347,17(8); е) 155,6C(16).
2. а) 500(10); б) 675(10); в) 810,25(10); г) 1017,25(10); д) 123,72(10)
Вариант 7, 23
1. а) 111000100(2); б) 1011001101(2); в) 10110011,01(2); г) 1010111111,011(2); д) 1665,3(8);
е) FA,7(16).
2. а) 218(10); б) 808(10); в) 176,25(10); г) 284,25(10); д) 253,04(10)
Вариант 8, 24
1. а) 1111000111(2); б) 11010101(2); в) 1001111010,010001(2); г) 1000001111,01(2); д) 465,3(8);
е) 252,38(16).
2. а) 306(10); б) 467(10); в) 218,5(10); г) 667,25(10); д) 318,87(10)
Вариант 9, 25
1. а) 110010001(2); б) 100100000(2); в) 1110011100,111(2); г) 1010111010,1110111(2); д) 704,6(8);
е) 367,38(16).
2. а) 167(10); б) 113(10); в) 607,5(10); г) 828,25(10); д) 314,71(10)
Вариант 10, 26
1. а) 1000110110(2); б) 111100001(2); в) 1110010100,1011001(2); г) 1000000110,00101(2); д) 666,16(8); е) 1C7,68(16).
2. а) 342(10); б) 374(10); в) 164,25(10); г) 520,375(10); д) 97,14(10).
Вариант 11, 27
1. а) 101111111(2); б) 1111100110(2); в) 10011000,1101011(2); г) 1110001101,1001(2); д) 140,22(8);
е) 1DE,54(16).
2. а) 524(10); б) 222(10); в) 579,5(10); г) 847,625(10); д) 53,35(10).
Вариант 12, 28
1. а) 11101000(2); б) 1010001111(2); в) 1101101000,01(2); г) 1000000101,01011(2); д) 1600,14(8);
е) 1E9,4(16).
2. а) 113(10); б) 875(10); в) 535,1875(10); г) 649,25(10); д) 6,52(10).
Вариант 13, 29
1. а) 10000011001(2); б) 10101100(2); в) 1101100,01(2); г) 1110001100,1(2); д) 1053,2(8); е) 200,6(16).
2. а) 294(10); б) 723(10); в) 950,25(10); г) 976,625(10); д) 282,73(10).
Вариант 14, 30
1. а) 110111101(2); б) 1110011101(2); в) 111001000,01(2); г) 1100111001,1001(2); д) 1471,17(8);
е) 3EC,5(16).
2. а) 617(10); б) 597(10); в) 412,25(10); г) 545,25(10); д) 84,82(10).
Вариант 15, 31
1. а) 1101100000(2); б) 100001010(2); в) 1011010101,1(2); г) 1010011111,1101(2); д) 452,63(8);
е) 1E7,08(16).
2. а) 1047(10); б) 335(10); в) 814,5(10); г) 518,625(10); д) 198,91(10).
Вариант 16, 32
1. а) 1010100001(2); б) 10000010101(2); в) 1011110000,100101(2); г) 1000110001,1011(2); д) 1034,34(8); е) 72,6(16).
2. а) 887(10); б) 233(10); в) 801,5(10); г) 936,3125(10); д) 218,73(10).
