Лекции.Орг


Поиск:




Короткі теоретичні відомості. Тема: Алгоритми перетворення чисел в системи з іншою основою




Тема: Алгоритми перетворення чисел в системи з іншою основою

Мета: Ознайомлення з поняттям системи числення (СЧ), їх видами, недоліками та перевагами, формування вміння здійснювати переведення чисел з однієї СЧ в іншу.

Завдання

1.

а)-г) перевести задані числа у десяткову, вісімкову, щістнадцяткову системи числення за своїм варіантом (номер за списком у журналі).

д)-е) перевести задані числа у десяткову систему числення за своїм варіантом (номер за списком у журналі).

2. перевести задані числа з десяткової системи числення у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову системи числення (з точністю 6 знаків після коми) за своїм варіантом.

3. Оформити звіт

 

Короткі теоретичні відомості

Система числення – це сукупність правил для позначення (запису) чисел за допомогою цифр, знаків. Для запису чисел в конкретній системі числення використовується деякий алфавіт, що складається цифр або інших символів. Кількість символів, за допомогою яких можна записати будь-яке число в даній системі числення, називається основою системи числення.

Розрізняють систем числення: позиційні, непозиційні,змішані.

Позиційні системи числення – це системи, в яких „вага” кожної цифри в числі залежить від її місцезнаходження в записі цього числа.

Непозиційні системи числення – це системи, в яких „вага” (кількісний еквівалент) кожної цифри в числі не залежить від її місцезнаходження в запису даного числа.

Загальним недоліком непозиційних систем є складність представлення в них достатньо великих чисел, оскільки при цьому отримується надзвичайно громіздкий запис чисел або потрібен великий алфавіт цифр, що використовуються. В зв’язку з цим в ЕОМ застосовують лише позиційні системи числення, у яких кількісний еквівалент кожної цифри алфавіту залежить не тільки від вигляду цієї цифри, але і від її місцерозміщення у запису чисел.

Двійкова система числення

Будь-яке дійсне число в двійковій системі представляють у вигляді суми цілих степенів її основи S = 2 помножених на відповідні коефіцієнти – 0 або 1, тобто

Приклад:

Переваги двійкової системи:

§ простота конструкції арифметичних і запам’ятовуючих пристроїв;

§ можливість застосувати апарат математичної логіки при проектуванні функціональних схем та при розв’язування логічних задач.

Недоліки:

§ громіздкість записів (двійковий запис числа як мінімум в 3,32 рази довший за десятковий);

§ попередньо треба переводити всі вихідні дані з десяткової системи в двійкову, а потім навпаки.

Вісімкова система числення

В цій системі використовується вісім цифр від 0 до 7, а число представляється сумою цілих степенів основи S = 8 помножених на відповідні коефіцієнти 0..7, тобто

Приклад:

Від вісімкової системи числення легко можна перейти до двійкової системи.

Шістнадцяткова система числення

В цій системі числа можна представити сумою цілих степенів основи S = 16 помножених на відповідні коефіцієнти з алфавіту (), тобто

Приклад:

Переведення цілих десяткових чисел в іншу систему числення способом ділення

Для переводу цілого числа з десяткової системи числення в іншу систему з основою S треба це число послідовно ділити на основу S нової системи до тих пір, поки не отримаємо ділене менше від S.

Число в новій системі запишеться у вигляді остач ділення, починаючи з останньої. Ця остання остача дає цифру старшого розряду в новій системі числення. Ділення виконують у вихідній системі числення.

Переведення дробів з десяткової системи числення в іншу

Щоб перевести правильний дріб (0,…) із десяткової системи числення в іншу, потрібно цей дріб послідовно множити на основу тієї системи, в яку він переводиться. При цьому перемножуються тільки дробові частини. Дріб в новій системі запишеться у вигляді цілих частин отриманих добутків починаючи з першої

 

При переводі змішаних десяткових чисел (наприклад 15,6875) необхідно, користуючись розглянутими правилами виконати окремо переведення цілої і дробової частин:

Для переведення з двійкової системи числення у вісімкову необхідно розбити це двійкове число праворуч і ліворуч від коми на тріада (групи по три цифри) і представити кожну тріаду відповідним вісімковим кодом. При неможливості розбиття на тріади допускається дописування нулів ліворуч в цілому записі та праворуч в дробовій частині числа. Для зворотного переведення кожну цифру вісімкового числа представляють відповідною тріадою двійкового коду.

Приклад1:

Переведемо число 1001011,0112 у вісімкову систему числення.

Розіб'ємо число на тріади, приписавши ліворуч бракуючі нулі і замінимо кожну тріаду відповідним вісімковим кодом:

001 001 011, 011(2)

1 1 3, 3(8)

 

Отримали 1001011,0112 = 113,38

 

Приклад 2:

Переведемо число 347,258 у двійкову систему числення.

Кожну цифру вісімкового числа замінимо відповідною тріадою.

3 4 7, 2 5 (8)

011 100 111, 010 101(2)

Запишемо відповідь, видаливши нулі ліворуч в записі числа: 347,258 = 11100111,0101012

 

Для переведення з двійкової системи числення в шістнадцятиричну: розбити двійкове число праворуч і ліворуч від коми на тетради (групи по 4 цифри) і представити кожну тетраду відповідним шістнадцятиричним кодом. При неможливості розбиття на тетради допускається додавання нулів ліворуч в цілому записі числа і праворуч в дробовій частині числа. Для зворотного перекладу кожну цифру шістнадцятиричного числа представляють тетрадою двійкового коду.

Приклад1:

Переведемо число 1001011,0112 в шістнадцятиричну систему числення.

Розіб'ємо це число на тетради, приписавши ліворуч в цілій частині, і праворуч в дробовій частині бракуючі нулі і замінимо кожну тетраду відповідним шістнадцятиричним кодом:

0100 1011, 0110(2)

4 В, 6 (16)

Отримаємо: 1001011,0112 = 4В, 616

Приклад 2:

Переведемо число А4F,C516 в двійкову систему числення.

Кожну цифру шістнадцяткового числа замінимо відповідною тетрадою.

A 4 F, C 5

1010 0100 1111, 1100 0101

Запишемо відповідь, видаливши нулі ліворуч в записі числа:

A4F, C516 = 101001001111,110001012

Вариант1, 17

1. а) 10100010(2); б) 1110010111(2); в) 110010010,101(2); г) 1111011100,10011(2); д) 605,02(8);

е) 3C8,8(16).

2. а) 969(10); б) 549(10); в) 973,375(10); г) 508,5(10); д) 281,09(10).

Вариант2, 18

1. а) 1100111011(2); б) 10000000111(2); в) 10110101,1(2); г) 100000110,10101(2); д) 671,24(8);

е) 41A,6(16).

2. а) 666(10); б) 305(10); в) 153,25(10); г) 162,25(10); д) 248,46(10)

Вариант 3, 19

1. а) 1001110011(2); б) 1001000(2); в) 1111100111,01(2); г) 1010001100,101101(2); д) 413,41(8);
е) 118,8C(16).

2. а) 164(10); б) 255(10); в) 712,25(10); г) 670,25(10); д) 11,89(10)

Вариант 4, 20

1. а) 1100000000(2); б) 1101011111(2); в) 1011001101,00011(2); г) 1011110100,011(2); д) 1017,2(8);
е) 111,B(16).

2. а) 273(10); б) 661(10); в) 156,25(10); г) 797,5(10); д) 53,74(10)

Вариант 5, 21

1. а) 1100001001(2); б) 1100100101(2); в) 1111110110,01(2); г) 11001100,011(2); д) 112,04(8);
е) 334,A(16).

2. а) 105(10); б) 358(10); в) 377,5(10); г) 247,25(10); д) 87,27(10)

Вариант 6, 22

1. а) 1101010001(2); б) 100011100(2); в) 1101110001,011011(2); г) 110011000,111001(2); д) 1347,17(8); е) 155,6C(16).

2. а) 500(10); б) 675(10); в) 810,25(10); г) 1017,25(10); д) 123,72(10)

Вариант 7, 23

1. а) 111000100(2); б) 1011001101(2); в) 10110011,01(2); г) 1010111111,011(2); д) 1665,3(8);
е) FA,7(16).

2. а) 218(10); б) 808(10); в) 176,25(10); г) 284,25(10); д) 253,04(10)

Вариант 8, 24

1. а) 1111000111(2); б) 11010101(2); в) 1001111010,010001(2); г) 1000001111,01(2); д) 465,3(8);
е) 252,38(16).

2. а) 306(10); б) 467(10); в) 218,5(10); г) 667,25(10); д) 318,87(10)

Вариант 9, 25

1. а) 110010001(2); б) 100100000(2); в) 1110011100,111(2); г) 1010111010,1110111(2); д) 704,6(8);
е) 367,38(16).

2. а) 167(10); б) 113(10); в) 607,5(10); г) 828,25(10); д) 314,71(10)

Вариант 10, 26

1. а) 1000110110(2); б) 111100001(2); в) 1110010100,1011001(2); г) 1000000110,00101(2); д) 666,16(8); е) 1C7,68(16).

2. а) 342(10); б) 374(10); в) 164,25(10); г) 520,375(10); д) 97,14(10).

Вариант 11, 27

1. а) 101111111(2); б) 1111100110(2); в) 10011000,1101011(2); г) 1110001101,1001(2); д) 140,22(8);
е) 1DE,54(16).

2. а) 524(10); б) 222(10); в) 579,5(10); г) 847,625(10); д) 53,35(10).

Вариант 12, 28

1. а) 11101000(2); б) 1010001111(2); в) 1101101000,01(2); г) 1000000101,01011(2); д) 1600,14(8);
е) 1E9,4(16).

2. а) 113(10); б) 875(10); в) 535,1875(10); г) 649,25(10); д) 6,52(10).

Вариант 13, 29

1. а) 10000011001(2); б) 10101100(2); в) 1101100,01(2); г) 1110001100,1(2); д) 1053,2(8); е) 200,6(16).

2. а) 294(10); б) 723(10); в) 950,25(10); г) 976,625(10); д) 282,73(10).

Вариант 14, 30

1. а) 110111101(2); б) 1110011101(2); в) 111001000,01(2); г) 1100111001,1001(2); д) 1471,17(8);
е) 3EC,5(16).

2. а) 617(10); б) 597(10); в) 412,25(10); г) 545,25(10); д) 84,82(10).

Вариант 15, 31

1. а) 1101100000(2); б) 100001010(2); в) 1011010101,1(2); г) 1010011111,1101(2); д) 452,63(8);
е) 1E7,08(16).

2. а) 1047(10); б) 335(10); в) 814,5(10); г) 518,625(10); д) 198,91(10).

Вариант 16, 32

1. а) 1010100001(2); б) 10000010101(2); в) 1011110000,100101(2); г) 1000110001,1011(2); д) 1034,34(8); е) 72,6(16).
2. а) 887(10); б) 233(10); в) 801,5(10); г) 936,3125(10); д) 218,73(10).

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-12-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 440 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Наука — это организованные знания, мудрость — это организованная жизнь. © Иммануил Кант
==> читать все изречения...

599 - | 534 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.