b) Задача про призначення.

 

робочі\роботи

 

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Фабрика випускає чай сорту А і В, змішуючи для цього три складові: індійський, грузинський та краснодарські чаї. У таблиці наведені норми витрат складових, об”єми витрат цих складови та прибуток від реалізації 1 тони чаю сорту А і В.

 

Складові	Норми витрат(т/т)	Об”єм запасів(т)
Індійський чай	0,5	0,2
Грузинський чай	0,2	0,6
Краснодарський чай	0,3	0,2
Прибуток від реалізації 1 тонни продукції (грн)

 

Потрібно скласти план виробництва чаю сортів А і В з метою максимізації сумарного прибутку.

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.

3x²+6y²=3

5x+7y=2

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень
Кількість машин

Варіант 23.

a) Транспортна задача.

 

b) Задача про призначення.

 

робочі\роботи

 

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Фабрика виробляє два основні типи товару. Виробу типу 1 потрібно 3 одиниці сировини А і одиниці сировини В. Він приносить прибуток № одиниці. Виробу типу 2 потрібно 4 одиниці сировини А і 3 одиниці сировини В. Він приносить прибуток у 2 одиниці. Знайти план виробництва, якщо доступні усього 20 одиниць сировини А і 10 одиниць сировини В.

Як зміниться оптимальний план виробництва, якщо стане доступною ще одиниця сировини А, а потім ще й одиниця сировини В?

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.

 

4x²+7y²=3

2x+9y=3

 

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень
Кількість машин

Варіант 24.

a) Транспортна задача.

 

B) Задача про призначення.

 

робочі\роботи

 

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Фабрика випускає чай сорту А і В, змішуючи для цього три складові: індійський, грузинський та краснодарські чаї. У таблиці наведені норми витрат складових, об”єми витрат цих складови та прибуток від реалізації 1 тони чаю сорту А і В.

 

Складові	Норми витрат(т/т)	Об”єм запасів(т)
Індійський чай	0,5	0,2
Грузинський чай	0,2	0,6
Краснодарський чай	0,3	0,2
Прибуток від реалізації 1 тонни продукції (грн)

 

Потрібно скласти план виробництва чаю сортів А і В з метою максимізації сумарного прибутку.

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.

4x²+7y²=3

2x+9y=3

 

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень
Кількість машин

Варіант 25.

a) Транспортна задача.

 

B) Задача про призначення.

 

робочі\роботи

 

с) Лінійна оптимізаційна задача. Завод випускає вироби чотирьох моделей – А, Б, В і Г. Усі вироби мають необмежений збут і підприємство само має можливість планувати асортимент і величину випуска. Здержуючим фактором є три групи устаткування, плановий фонд роботи яких задано і не може бути перевищено. Відомі норми часу на обробку кожного виду виробів на устаткуванні кожної групи, а також величину прибутку, одержаної за одиницю окремих виробів

 

Групи устаткування	Час у хвилинах на одиницю виробу	Місячний фонд часу (хвилин)
А	Б	В	Г
Токарна
Фрезерна
Сверлильна
Прибуток за одиницю виробу(гр.)	0,4	0,2	0,5	0,8

 

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.

5x²+6y²=3

3x+2y=2

 

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень
Кількість машин

Варіант 26.

a) Транспортна задача.

 

b) Задача про призначення.

 

робочі\роботи

 

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Фабрика виробляє два основні типи товару. Виробу типу 1 потрібно 3 одиниці сировини А і одиниці сировини В. Він приносить прибуток № одиниці. Виробу типу 2 потрібно 4 одиниці сировини А і 3 одиниці сировини В. Він приносить прибуток у 2 одиниці. Знайти план виробництва, якщо доступні усього 20 одиниць сировини А і 10 одиниць сировини В.

Як зміниться оптимальний план виробництва, якщо стане доступною ще одиниця сировини А, а потім ще й одиниця сировини В?

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.

 

4x²+7y²=3

2x+9y=3

 

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

 

Тиждень
Кількість машин

Варіант 27.

a) Транспортна задача.

 

b) Задача про призначення.

 

робочі\роботи

 

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Фабрика випускає чай сорту А і В, змішуючи для цього три складові: індійський, грузинський та краснодарські чаї. У таблиці наведені норми витрат складових, об”єми витрат цих складови та прибуток від реалізації 1 тони чаю сорту А і В.

 

Складові	Норми витрат(т/т)	Об”єм запасів(т)
Індійський чай	0,5	0,2
Грузинський чай	0,2	0,6
Краснодарський чай	0,3	0,2
Прибуток від реалізації 1 тонни продукції (грн)

 

Потрібно скласти план виробництва чаю сортів А і В з метою максимізації сумарного прибутку.

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.

3x²+6y²=3

5x+7y=2

 

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень
Кількість машин

Варіант 28.

a) Транспортна задача.

 

b) Задача про призначення.

 

робочі\роботи

 

с) Лінійна оптимізаційна задача. Завод випускає вироби чотирьох моделей – А, Б, В і Г. Усі вироби мають необмежений збут і підприємство само має можливість планувати асортимент і величину випуска. Здержуючим фактором є три групи устаткування, плановий фонд роботи яких задано і не може бути перевищено. Відомі норми часу на обробку кожного виду виробів на устаткуванні кожної групи, а також величину прибутку, одержаної за одиницю окремих виробів

 

Групи устаткування	Час у хвилинах на одиницю виробу	Місячний фонд часу (хвилин)
А	Б	В	Г
Токарна
Фрезерна
Сверлильна
Прибуток за одиницю виробу(гр.)	0,4	0,2	0,5	0,8

 

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.

5x²+6y²=3

3x+2y=2

 

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень
Кількість машин

Варіант 29.

a) Транспортна задача.

 

b) Задача про призначення.

 

робочі\роботи

 

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Завод випускає вироби трьох моделей (R,S,T). Для їх виготовлення використовують два види ресурсів (А і В), запаси яких складають 4000 і 6000 одиниць. Витрати ресурсів на один виріб кожної моделі наведені у таблиці:

Ресурс	Витрати ресурсу на один виріб даної моделі
R	S	T
A
B

Трудомісткість виготовлення виробу моделі R удвічі більша, ніж виробу моделі S, і у 3 рази більше ніж виробу моделі T. Кількість робітників заводу дозволяє випускати 1500 виробів моделі R. Аналізумов збуту показав, що мінімальний попит на продукцію заводу складає 200, 200 і 150 виробів моделей R, S і T, відповідно. Але співвідношення випуску виробів моделей R, S і T повинно дорівнювати 3:2:5. Питомий прибуток від реалізації виробів моделей R, S і T складає 30, 20 і 50 гривен, відповідно. Визначити випуск виробів, який максимізує прибуток.

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.

3x²+6y²=3

5x+7y=2

 

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень
Кількість машин

Варіант 30.

a) Транспортна задача.

 

b) Задача про призначення.

 

робочі\роботи

 

с) Лінійна оптимізаційна задача.

Фабрика випускає чай сорту А і В, змішуючи для цього три складові: індійський, грузинський та краснодарські чаї. У таблиці наведені норми витрат складових, об”єми витрат цих складови та прибуток від реалізації 1 тони чаю сорту А і В.

 

Складові	Норми витрат(т/т)	Об”єм запасів(т)
Індійський чай	0,5	0,2
Грузинський чай	0,2	0,6
Краснодарський чай	0,3	0,2
Прибуток від реалізації 1 тонни продукції (грн)

 

Потрібно скласти план виробництва чаю сортів А і В з метою максимізації сумарного прибутку.

d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.

4x²+7y²=3

2x+9y=3

 

e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.

Тиждень
Кількість машин

 

Запитання для самоперевірки.

1. Яке призначення засобу Подбор параметра?

2. Яке призначення надбудови Поиск решения? Яка технологія виконання цієї операції?

3. Де на Вашу думку рівняння регресії дасть кращий прогноз: на короткій чи довгій послідовності даних?

4. У якому випадку система нелінійних рівнянь матиме лише один розв’язок?

 

 

[1] Дану задачу взято з книги: Л.Д. Терехов, А.Д. Шарапов, А.С. Бернштейн, С.П. Сиднев. Математические методы и модели в планировании. – Киев: Вища школа, 1981. –с.272

[2] Gale D., The Theory of Linear Economic Models, New York, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1960. (російський переклад: Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. Москва, ИИЛ, 1963)

[3] У вищевказаній книзі написано так: “Обозначив через δ избыток, определяемый как разность ∑σ_і - ∑δ_ј, введем (n+1)-й рынок, именуемый далее свалкой, ёмкость которого равна δ. Пусть стоимость доставки с любого завода на свалку равна 0”