Задача 1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 5 см, если за 1 минуту совершается 150 колебаний, начальная фаза колебаний 450.
Ответ: 
см.
Задача 2. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости? х = Asin 
t.
Ответ: 
.
Задача 3. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая колебания по уравнению 
, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?
Ответ: t = 1 с.
Задача 4. Амплитуда гармонического колебания 5 см, период 4 с. Найти максимальные значения скорости и ускорения колеблющейся точки.
Ответ: 
; 
.
Задача 5. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, 3 .10-5 Дж, максимальная сила, действующая на тело, 1,5 .10-3 Н. Написать уравнение движения тела, если период колебаний 2 с и начальная фаза 600.
Ответ: 
м.
Задача 6. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов времени: 1) 
с; 2) 
с; 3) 
с, где Т – период колебаний? Начальная фаза колебаний равна нулю. х = Asin 
t.
Ответ: 1) 
Задача 7. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: 1) 
, где А – амплитуда колебаний? Начальная фаза колебаний равна нулю.
Ответ: 1) 
Задача 8. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки 2 см, полная энергия колебаний 3 .10-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на точку действует сила 2,25 .10-5 Н?
Ответ: х = 1,5 .10-2 м.
Задача 9*. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями 
м и 
м.
Ответ: А = 4,6 .10-2 м, j = 0,35 p рад.
Задача 10. Написать уравнение результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний, направленных по одной прямой и заданных уравнениями 
м и 
м.
Ответ: 
м.
Задача 11. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний 
= 3 см и 
= 4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если 1) колебания совершаются в одном направлении, 2) колебания взаимно перпендикулярны.
Ответ: 1) А = 7 см; 2) А = 5 см.
Задача12*. Точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях 
м и 
м. Найти траекторию движения точки.
Ответ: 
. Это окружность радиусом 2 м.
Задача 13. За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания.
Ответ: b = 0,0023 с-1.
Задача 14*. Уравнение затухающих колебаний дано в виде 
м. Найти скорость колеблющейся точки в момент времени: 0, Т, 2 Т, 3 Т, 4 Т.
Ответ: 
= 7,85 ; 
= 2,88 ; 
= 1,06 ; 
= 0,39 ; 
= 0,14 .
Задача 15*. Математический маятник длиной 24,7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Логарифмический декремент затухания: 1) l = 0,01; 2) l = 1.
Ответ: 
= 120 с; 
= 1,22 с.
Задача 16*. Математический маятник длиной 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на 5 см, а при втором (в ту же сторону) на 4 см. Найти время релаксации.
Ответ: t = 6,4 с.
Задача 17. Амплитуда колебания математического маятника длиной 1 м за 10 мин уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент затухания. Сколько полных колебаний сделает при этом маятник?
Ответ: l = 0,0023, N = 301.
Задача 18. За время 16,1 с амплитуда колебаний уменьшается в пять раз. Найти коэффициент затухания и время релаксации.
Ответ: b = 0,1 с-1, t = 10 с.
Задача 19*. Тело массой 10 г совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7 см и коэффициентом затухания 1,6 с-1. Начальная фаза равна нулю. На тело подействовала внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания, уравнение которых 
см. Найти: 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешней периодической силы.
Ответ: 
см; 
Н.
Задача 20. Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания по закону синуса с периодом 2 с и начальной фазой, равной нулю. Полная энергия колеблющейся точки 
Дж. Найти: 1) амплитуду колебаний; 2) наибольшее значение силы, действующей на точку; 3) написать уравнение колебаний.
Ответ: А = 0,045 м, F = 4,44 
Н, 
м.
Задача 21. Материальная точка массой т = 5 г совершает гармонические колебания с частотой n = 0,5 с-1. Амплитуда колебаний А = 3 см. Найти: 1) скорость точки в момент времени, когда смещение х = 1,5 см; 2) максимальную силу, действующую на точку; 3) полную энергию колеблющейся точки.
Ответ: V = 8,2 .10-2 , F = 1,49 .10-3 Н, W = 2,2 .10-5 Дж.
Задача 22. Точка колеблется гармонически. Амплитуда колебаний А = 5 см, циклическая частота 
= 2 с-1, начальная фаза 
. Определить ускорение точки в момент, когда ее скорость V = 8 
.
Ответ: а = 0,12 .
Задача 23. Точка совершает гармонические колебания по закону синуса. Наибольшее смещение точки 10 см, наибольшая скорость 20 
. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение точки.
Ответ: х = 0,1sin 2 t м; а = 0,4 .
Задача 24. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени t смещение точки х = 5 см, скорость V = 0,2 и ускорение а = 0,8 . Начальная фаза колебаний . Найти: 1) амплитуду; 2) циклическую частоту; 3) период колебаний; 4) фазу колебаний в рассматриваемый момент времени.
Ответ: А = 0,07 м; = 4 с-1; Т = 1,57 с; 
рад.
Задача 25. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени t смещение точки х = 5 см. При увеличении фазы в два раза смещение точки стало 
= 8 см. Найти амплитуду колебаний.
Ответ: А = 8,3 см.
Задача 26. Материальная точка массой т = 0,05 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид 
(м). Найти силу, действующую на точку: 1) в момент, когда фаза колебаний j = 300; 2) в положении наибольшего отклонения точки.
Ответ: 
Н; 
0,125 Н.
Задача 27. Материальная точка массой т = 0,1 г колеблется согласно уравнению 
м. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии точки.
Ответ: 
Н, 
Дж.
Задача 28. Материальная точка массой т = 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид 
см. Найти возвращающую силу в момент t = 0,1 с и полную энергию точки.
Ответ: F = 0,747 Н, W = 0,125 Дж.
Задача 29. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид 
см. В момент, когда на точку действовала возвращающая сила 
Н, точка обладала потенциальной энергией Дж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу колебания j.
Ответ: t = 0,463 с, j = 0,927 рад.
Задача 30. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время = 5 мин уменьшилась в два раза. За какое время , считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?
Ответ: = 15 мин.
Задача 31. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника l = 0,003. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
Ответ: N = 231.
Задача 32*. Гиря массой т = 0,5 кг подвешена к пружине жесткостью k = 20 
и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания l = 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза? За какое время t произойдет это уменьшение?
Ответ: N = 173, t = 172 с.
Задача 33. Тело массой т = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления.
Ответ: r = 9,16 
.
Задача 34. Материальная точка колеблется согласно уравнению 
, где А = 5 см и w = 
с-1. Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12 мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу wt.
Ответ: 1) t = 4 c; 2) wt = 
рад.
Задача 35. Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону 
, м. Определите полную энергию Е этой точки.
Ответ: Е = 15,8 мДж.
Задача 36. Полная энергия Е гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила Fmax, действующая на точку, равна -0,5 мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период Т колебаний равен 4 с, а начальная фаза 
.
Ответ: 
, м.
Задача 37. Определите отношение кинетической энергии Т точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебаний.
Ответ: 
.
Задача 38. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 8 см. Определите жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия Tmax груза составляет 0,8 Дж.
Ответ: k = 250 .
Задача 39. Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода с амплитудами А1 = 4 см и А2 = 8 см имеют разность фаз j = 45°. Определите амплитуду результирующего колебания.
Ответ: А = 11,2 см.
Задача 40. Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз 60°, равна А = 6 см. Определите амплитуду А2 второго колебания, если А1 = 5 см.
Ответ: А2 = 1,65 см.
Задача 41. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода Т = 4 с и одинаковой амплитуды А = = 5 см составляет 
. Напишите уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.
Ответ: 
, см.
Задача 42. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями 
, см и 
, см. Определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.
Ответ: 1) А = 5,54 см; 2) j = 
; 3) 
, см.
Задача 43. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями 
и 
, где А, В и w - положительные постоянные. Определите уравнение траектории точки, вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории.
Ответ: 
, по часовой стрелке.
Задача 44. Амплитуда затухающих колебаний маятника за t = 2 мин уменьшилась в 2 раза. Определите коэффициент затухания d.
Ответ: d = 5,78×10-3 с-1.
Задача 45. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз она уменьшится за 4 мин.
Ответ: 
.
