Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 2500 Дж

Задача 1. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 2500 Дж. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество тепла, отданное холодильнику за один цикл.

Ответ: А = h = 630 Дж; = 1880 Дж.

 

Задача 2. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа 3000 Дж и холодильнику передано 13,3 кДж тепла.

Ответ: h = 18 %.

 

Задача 3. Идеальная тепловая машина работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 7,35^. Дж. Температура нагревателя 100 ⁰С, температура холодильника 0 ⁰С. Найти: 1) КПД машины; 2) количество тепла, получаемое машиной за один цикл от нагревателя; 3) количество тепла, отданное за один цикл холодильнику.

Ответ: 1) h = 26,8 %; 2) = 2,74 ^. Дж; 3) = 2 ^. Дж.

 

Задача 4. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, 80 % тепла, полученного от нагревателя, передает холодильнику. Количество тепла, полученное от нагревателя, равно 6,3 кДж. Найти: 1) КПД цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

Ответ: 1) h = 20 %; 2) А = 1,26 ^. Дж.

 

Задача 5. Цикл состоит из двух изотерм и двух изобар, = 600 К, = 300 К, . Определить КПД цикла, если рабочим телом служит один моль идеального газа, число степеней свободы молекул которого равно 5.

Ответ: h = 0,221.

 

Задача 6. Холодильная машина работает по обратному циклу Карно в интервале температур ⁰С и = - 3 ⁰С. Рабочее тело - азот, масса которого т = 0,2 кг. Найти количество тепла, отбираемого от охлаждаемого тела, и работу внешних сил за цикл, если степень сжатия .

Ответ: = 21,6 кДж; А = - 2,4 кДж.

 

Задача 7. Определить изменение энтропии одного моля идеального газа в изобарном, изохорном и изотермическом процессах.

Ответ:

 

Задача 8*. Какую максимальную работу может произвести тепловая машина, если в качестве нагревателя используется кусок железа массой 100 кг с начальной температурой = 1500 К, а в качестве холодильника – вода океана с температурой = 285 К? (С = 500 ).

Ответ: А = 4,5 ^. Дж.

 

Задача 9*. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура холодильника 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от 400 до 600 К?

Ответ: в 1,88 раза.

 

Задача 10*. Идеальный газ, расширяясь изотермически при температуре Т = 400 К, совершает работу А = 800 Дж. Как изменится энтропия газа?

Ответ: D S = 2 .

 

Задача 11. Во сколько раз следует изотермически увеличить объем газа в количестве n = 4 моль, чтобы его энтропия изменилась на D S = 23 ?

Ответ: в 2 раза.

 

Задача 12*. Один грамм водорода первоначально имеет объем V₁ = 200 л и давление р ₁ = 500 Па. После расширения объем газа стал V₂ = 500 л, а давление р ₂ = 200 Па. Считая газ идеальным, определить: а) приращение внутренней энергии ; б) приращение энтропии D S.

Ответ: D S =3,8 ; D U = 0.

 

Задача 13. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема V₁ = 20 л под давлением 1,5 Па к объему V₂ = 40 л при температуре 300 ⁰С при неизменном давлении.

Ответ: D S =60,5 .

 

Задача 14. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 8 г гелия от объема V₁ = 10 л до объема V₂ = 25 л.

Ответ: D S = 38,1 .

 

Задача 15. 10,5 г азота изотермически расширяются от объема V₁ = 2 л до объема V₂ = 5 л. Найти прирост энтропии в этом процессе.

Ответ: D S = 2,9 .

 

Задача 16. При нагревании одного киломоля двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

Ответ: 1) D S = 8,5 ; 2) D S = 11,8 .

 

Задача 17*. В результате нагревания 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия увеличилась на 4,19 . При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

Ответ: нагревание проводилось при постоянном давлении.

 

Задача 18. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя теплоту Q = 4,19 кДж. Какую работу совершил газ в результате всего цикла, если термический КПД цикла h = 0,1?

Ответ: А = h = 419 Дж.

 

Задача 19. Один моль идеального двухатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем V_min = 10 л, наибольший объем V_max= 20 л, наименьшее давление p _min = 2,46 атм, наибольшее давление p _max= 4,1 атм. Начертить график цикла, в координатах р, V определить температуру газа для характерных точек цикла и его термический КПД.

Ответ: 300 К; 500 К; 1000 К; 605 К; h = 8,55 %.

 

Задача 20. Один киломоль двухатомного идеального газа совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рис. 22.18. Определить: 1) теплоту, полученную от нагревателя; 2) теплоту, переданную холодильнику; 3) работу, совершаемую газом за цикл; 4) термический КПД цикла.

 

 

Ответ: 1) = 7,61 Дж; 2) = 7,21 · Дж; 3) А = 0,4 Дж; 4) h = 5,3 %.

 

Задача 21. Один моль идеального двухатомного газа, находящийся под давлением р ₁ = 1 атм при температуре = 27 ⁰С, нагревают при постоянном объеме до давления р ₂ = 2 атм. После этого газ расширился изотермически до начального давления и затем был изобарически сжат до начального объема V₁. Начертить график процесса в координатах р, V; р, т; V, Т. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его термический КПД.

Ответ: 600 К, h = 9,9 %.

 

Задача 22. Одноатомный газ 0,1 кмоль, имевший при давлении р ₁ = 10⁵ Па объем V₁ = 5 м³, сжимался изобарически до объема V₂ = 1 м³, затем сжимался адиабатически и, наконец, расширялся при постоянной температуре до начального объема и давления. Построить график процесса в координатах р, V. Найти: 1) температуру, объем и давление для характерных точек цикла; 2) теплоту, полученную газом от нагревателя; 3) теплоту, переданную газом холодильнику; 4) работу, совершенную за весь цикл; 5) термический КПД цикла.

Ответ: = 600 К; = 120 К; V₃ = 0,09 м³; Па; = 600 К; Дж; Дж; А = Дж; h = 50 %.

 

Задача 23. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в 4 раза больше наименьшего. Определить термодинамический КПД цикла.

Ответ: h = 0,11.

 

Задача 24. Газ, совершающий цикл Карно, теплоты , полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника 0 ⁰С. Определить температуру нагревателя.

Ответ: = 409 К.

 

Задача 25. Газ совершает цикл Карно. Температура холодильника = 17 ⁰С. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от = 127 ⁰С до = 347 ⁰С?

Ответ: 1,93 раза.

 

Задача 26. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу теплоту = 10 ккал. Какую работу совершил газ?

Ответ: А = 2,81 Дж.

 

Задача 27. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 4 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какую долю теплоты, получаемой за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику.

Ответ:

 

Задача 28. Газ, совершающий цикл Карно, за счет каждой килокалории теплоты, полученной от нагревателя, совершает работу А = 598 Дж. Каков КПД этого цикла? Во сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника?

Ответ: h = 14,3 %; .

 

Задача 29. Газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения = 5 Дж. Определить работу изотермического сжатия, если термический КПД цикла h = 0,2.

Ответ: А = 4 Дж.

 

Задача 30. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, V₁= 153 л. Определить наибольший объем V₃, если объем газа в конце изотермического расширения V₂ = 189 л, а в конце изотермического сжатия V₄ = 600 л.

Ответ: V₃ = 0,74 м³.

 

Задача 31. Смешано = 5 кг воды при температуре = 10 ⁰С с = 8 кг воды при температуре = 80 ⁰С. Найти: 1) температуру смеси; 2) изменение энтропии, происходящее при смешивании.

Ответ: t = 53 ⁰С; DS =296 .

 

Задача 32. В результате изохорического нагревания водорода массой т = 1 г давление газа увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии газа.

Ответ: D S = 7,2 .

 

Задача 33. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении азота массой т = 4 г от объема V₁ = 5 л до объема V₂ = 9 л.

Ответ: D S = 2,43 .

 

Задача 34. Кусок льда массой т = 200 г, взятый при температуре = - 10 ⁰С, был нагрет до = 0 ⁰С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры = 10 ⁰С. Определить изменение энтропии льда.

Ответ: D S = 291 .

 

Задача 35. Кислород массой т = 2 кг увеличил свой объем в 5 раз, один раз – изотермически при температуре = 10 ⁰С, другой раз – изотермически при температуре = 100 ⁰С, третий раз – адиабатически. Каково будет изменение энтропии в этих трех случаях?

Ответ: ; D S = 0.

 

Задача 36. Водород массой т = 100 г был изобарически нагрет так, что его объем увеличился в 3 раза, а затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в три раза. Найти изменение энтропии.

Ответ: = 457 .

 

Задача 37. Идеальный двухатомный газ, занимающий объем V₁ = 2 л, подвергли адиабатному расширению. При этом его объем возрос в 5 раз. Затем газ подвергли изобарному сжатию до начального объема. В результате изохорного нагревания он был возвращен в первоначальное состояние. Постройте график цикла и определите термический КПД цикла.

Ответ: h = 34,1%.

 

Задача 38. Идеальный двухатомный газ (n = 3 моль), занимающий объем V₁ = 5 л и находящийся под давлением р₁ = 1 МПа, подвергли изохорному нагреванию до Т₂ = 500 К. После этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращен в первоначальное состояние. Постройте график цикла и определите термический КПД цикла.

Ответ: h = 13,3%.

 

Задача 39. Рабочее тело – идеальный газ – теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последовательных процессов: изобарного, адиабатного и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от Т₁ = 300 К до Т₂ = 600 К. Определите термический КПД теплового двигателя.

Ответ: h = 30,7%.

 

Задача 40. Азот массой 500 г находящийся под давлением р₁ = 1 МПа при температуре t₁ = 127 °С, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в п = 3 раза. После этого газ подвергли адиабатному сжатию до начального давления, а затем он был изобарно сжат до начального объема. Постройте график цикла и определите работу, совершенную газом за цикл.

Ответ: А = -11,5 кДж.

 

Задача 41. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученного от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определите: 1) термический КПД цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

Ответ: 1) h = 30%; 2) А = 1,5 кДж.

 

Задача 42. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁ = 500 К, холодильника Т₂ = 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определите: 1) термический КПД цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

Ответ: 1) h = 40%, 2) Q₂ = 1,2 кДж.

 

Задача 43. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в п = 4 раза. Определите термический КПД цикла.

Ответ: h = 37 %.

 

Задача 44. Во сколько раз необходимо увеличить объем (n = 5 моль) идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на DS = 57,6 ?

Ответ:

 

Задача 45. При нагревании двухатомного идеального газа (n = 2 моль) его термодинамическая температура увеличилась в п = 2 раза. Определите изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорно; 2) изобарно.

Ответ: 1) DS₁ = 28,8 ; 2) DS₂ = 40,3 .

 

Задача 46. Идеальный газ (n = 2 моль) сначала изобарно нагрели, так что объем газа увеличился в п₁ = 2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в п₂ = 2 раза. Определите приращение энтропии в ходе указанных процессов.

Ответ: DS = 11,5 .

 

Задача 47. Азот массой 28 г адиабатно расширили в п = 2 раза, а затем изобарно сжали до начального объема. Определите изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.

Ответ: DS = -20,2 .