Задачи для самостоятельного решения. Задача 1*. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать стенки сосуда при откачивании с целью удалить адсорбированный газ

 

Задача 1^*. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать стенки сосуда при откачивании с целью удалить адсорбированный газ. Вычислить, на сколько может повыситься давление в сферическом сосуде радиусом r = 10 см, если адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Площадь поперечного сечения молекулы считать равной 10^–15 см², слой молекул мономолекулярный. Температура 300 К.

Ответ: р = 1,24 Па.

 

Задача 2. В сосуде находятся 10^–10 кмоль кислорода и 10^–6 г азота. Температура смеси 100 ⁰С, давление смеси 10^–3 мм рт. ст. Найти: 1) объем сосуда; 2) парциальные давления О₂ и N₂; 3) концентрацию молекул.

Ответ: 1) V = 3,16^.10^–3 м³; 2) = 0,1 Па, = 0,036 Па; 3) n = = 2,6 ^. 10¹⁹ м^–3.

 

Задача 3. В сосуде объемом 2 л находится 10 г кислорода под давлением 0,9 ^. 10⁵ Па. Найти: 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа; 2) число молекул, находящихся в сосуде; 3) плотность газа.

Ответ: 1) V_кв = 230 ; 2) N = 1,9 ^. 10²³; 3) r = 5 .

 

Задача 4. Найти кинетическую энергию теплового движения одной молекулы воздуха. Какую энергию имеют все молекулы, находящиеся в 1 г воздуха при температуре 15 ⁰С?

Ответ: <w_к> = 0,996 ^. 10^–20 Дж; <W_к> = 206 Дж.

 

Задача 5. Молекула азота, летящая со скоростью 600 , ударяется нормально о стенку сосуда и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.

Ответ: F t = 5,6 ^. 10^–23 Н^.с.

 

Задача 6. В сосуде емкостью 4 л находится 1 г воздуха. Какое количество молекул находится в 1 см³ этого сосуда? Какое давление будет газ оказывать на стенки сосуда при температуре 27 ⁰С?

Ответ: n = 7,5 ^. 10¹⁹ см^–3; р = 3 ^. 10⁵ Па.

 

Задача 7. Сколько молекул будет находиться в 1 см³ сосуда, если он откачан до разрежения, создаваемого современными лабораторными насосами (р = 1,333 ^. 10^–9 Па). Т=273К.

Ответ: N = 3,4 ^. 10⁵ .

 

Задача 8. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре 27 ⁰С и давлении 1,5 ^. 10⁵ Па.

Ответ: r =1,98 .

Задача 9. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

Ответ: .

 

Задача 10^*. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 10^–8 г, воздух считать однородным газом, масса 1 моль воздуха 29 ^. 10^-3 .

Ответ: .

 

Задача 11. Средняя квадратичная скорость молекул газа 450 . Давление газа 5 ^. 10⁴ Па. Найти плотность газа в этих условиях.

Ответ: r = 0,74 .

 

Задача 12. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре 10 ⁰С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая часть на долю вращательного?

Ответ: W = 3,7 ^. 10³ Дж;

 

Задача 13. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 0,02 м³, равна 5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 2 ^. 10³ . Найти количество азота в баллоне и давление, под которым находится азот.

Ответ: т = 2,5 ^. 10^-3 кг; р = 1,67 ^. 10⁵ Па.

 

Задача 14. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V = 10 см³ при давлении р = 5,3 ^. 10³ Па и температуре 27 ⁰С? Какой энергией теплового движения обладают эти молекулы?

Ответ: N = 1,3 ^. 10¹⁹; U = 0,133 Дж.

 

Задача 15. 1. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 750 мм рт.ст. равна 8,2^.10^–5 . 2. Чему равна масса одного киломоля этого газа, если плотность задана при температуре 17 ⁰С?

Ответ: 1950 ; m = 2^.10^-3 .

 

Задача 16. Найти кинетическую энергию поступательного движения молекулы водяного пара при температуре t = 300 ⁰С. Найти полную кинетическую энергию этой молекулы, а также кинетическую энергию всех молекул одного киломоля пара.

Ответ:

 

Задача 17. При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре t = 15 ⁰C?

Ответ: Т = 576 К.

Задача 18. Колба емкостью 4 л содержит некоторый газ массой 0,6 г под давлением 2 ^. 10⁵ Па. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа. Что это за газ? (Т = 273 К).

Ответ: < V_кв> = 2000 ; m = 17 ^. 10^–3 .

 

Задача 19. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м³ при повышении температуры от t ₁ =15 ⁰C до t ₂ = 25 ⁰C? Атмосферное давление 10⁵ Па.

Ответ: D N = 0,1×10²⁷_.

 

Задача 20. Найти кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре 13 ⁰С, а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.

Ответ: <w_вр> = 3,94 ^. 10^–21 Дж; W_вр = 296 Дж.

 

Задача 21. Средняя длина свободного пробега молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 4 ^. 10^–8 м. Какова средняя арифметическая скорость молекул? Сколько столкновений в секунду испытывает молекула?

Ответ: < V> = 362 ; Z = 9,05 ^. 10⁹с^-1.

 

Задача 22. Определить давление идеального газа, имеющего концентрацию молекул 10²⁵м^–3, если температура газа: 1) Т = 3 К; 2) Т = 1000 К.

Ответ: 1) р = 4,14 ^. 10^-2 Па; 2) р = 1,38 ^. 10^–5 Па.

 

Задача 23. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V = 20 л при температуре t = 27 ⁰C и давлении р = 50 атм?

Ответ: N = 2,41 ^. 10²⁵ молекул.

 

Задача 24. Определить число молей v и число N молекул газа, содержащегося в колбе емкостью V = 2,4 ^. 10^–4 м³, если температура газа t = 20 ⁰С и давление p = 380 мм рт. ст.

Ответ: v = 5 ^. 10^-3 моль; N = 3 ^. 10²¹ молекул.

 

Задача 25. Давление газа р = 10^–6 мм рт. ст., концентрация молекул n = 10¹⁵ м^–3. Найти: 1) среднюю кинетическую энергию < w > поступательного движения одной молекулы; 2) температуру газа.

Ответ: < w > = 2 ^. 10^–19 Дж; Т = 9650 К.

 

Задача 26. Определить среднее значение полной кинетической энергии < w > одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т = 400 К.

Ответ: < w ₁> = 8,28 ^. 10^–21 Дж; < w ₂> = 13,8 ^. 10^–21 Дж; < w ₃> = = 16,6 ^. 10^–21 Дж.

 

Задача 27. Баллон содержит азот массой m = 2 г при температуре t = 7 ⁰C. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа.

Ответ: < W > = 250 Дж.

 

Задача 28. Газ занимает объем V = 2 л под давлением р = 5 атм. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

Ответ: W = 1,52 ^. 10³ Дж.

 

Задача 29. Баллон содержит водород массой m = 10 г при температуре t = 7 ⁰С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул газа.

Ответ: W_пост = 1,75 ^. 10⁴ Дж; U_полн = 2,9 ^. 10⁴ Дж.

 

Задача 30^*. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Какова средняя квадратичная скорость <V_кв > пылинки массой m = 10^–10 г, если температура воздуха t = 27 ⁰C?

Ответ: V_кв = 3,52 ^. 10^–4 .

 

Задача 31^*. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 1200 К. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона.

Ответ: гелий: 2730 ; 2,48 ^. 10^–20 Дж; аргон: 864 ; 2,48 ^. 10^–20 Дж.

 

Задача 32^*. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m = 10^–8 г, находящейся среди молекул кислорода?

Ответ: .

 

Задача 33^*. Катод рентгеновской трубки имеет вид диска с площадью S = 1 см². Найти числомолекул воздуха, ударяющихся за одну секунду о катод при давлении р = 1,33 ^. 10^–2 Па и температуре t = 15 ⁰C.

Ответ: 3,85 ^. 10¹⁶ с^-1.

 

Задача 34^*. Можно ли считать вакуум с давлением р = 1,3 ^. 10^–4 Па высоким, если он создан в колбе диаметром d = 20 см, содержащей азот при температуре t = 0 ⁰С?

Ответ: вакуум высокий, так как длина свободного пробега молекул < l > =72,7 м много больше d.

 

Задача 35^*. Найти плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул < l > = 1 см.

Ответ: r = 1,5 ^. 10^–6 .

 

Задача 36. О пределите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 , а средняя квадратичная скорость газа составляет 480 .

Ответ: р = 768 Па.

 

Задача 37. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 .

Ответ: v_в = 478 .

 

Задача 38. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 10¹³ см^-3.

Ответ: = 1,5×10^-20 Дж.

 

Задача 39. Определите: 1) наиболее вероятную v_в; 2) среднюю арифметическую ; 3) среднюю квадратичную скорость молекул азота (N₂) при 27°С.

Ответ: 1) ; 2) ; 3) .

 

Задача 40. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 ?

Ответ: Т = 381 К.