Тогда - плотность газа равна произведению массы одной молекулы на концентрацию молекул.

Получим

 

= 5 ^. 10³ Па.

 

Ответ: p = 5 ^. 10³ Па.

 

Задача 3. В колбе емкостью V = 100 см³ содержится некоторый газ при температуре t = 27 ⁰С. На сколько понизится давление газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет D N = 10²⁰ молекул?

 

Дано: Решение

V = 100 см³ = 10^-4 м³

t = 27 ⁰С, Т = 300 К

D N = 10²⁰ молекул

D р -?

 

 

= k T,

 

где и – концентрации молекул газа в колбе.

Отсюда получаем изменение давления при утечке газа

 

,

 

.

 

Тогда

,

= 4,14 ^. 10³ Па.

 

Ответ: D р = 4,14 Па.

 

Задача 4. Определить среднюю кинетическую энергию теплового движения всех молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л при давлении 1,5 ^. 10⁵ Па?

Дано:

V = 2 л = 2 ^.10^-3 м³

р = 1,5 ^. 10⁵ Па

i = 5

<W_к> -?

 

 

где i – число степеней свободы молекулы.

В сосуде объемом V находится N молекул. Полная энергия теплового движения всех молекул равна

 

.

 

Число молекул газа N можно найти с помощью числа Авогадро. Число молекул в одном моле вещества одинаково для всех веществ и равно .

Количество вещества в молях определяется так:

 

 

где m – масса вещества; m - его молярная масса.

Тогда число молекул будет равно

 

.

 

Полная энергия теплового движения всех молекул вещества

 

 

.

 

Это выражение определяет энергию теплового движения всех молекул данного количества вещества. Для идеального газа энергия теплового движения молекул является его внутренней энергией. Это следует из определения идеального газа. Внутренняя энергия обозначается буквой U:

 

.

 

Для условий нашей задачи

 

(уравнение Менделеева - Клапейрона).

 

Следовательно,

Дж.

Из равенства видно, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры газа. Изменение внутренней энергии не зависит от процесса. Внутренняя энергия является функцией состояния.

Ответ: < W_к> = 750 Дж.

 

Качественные задачи

Задача 1. Стеклянную пластинку АВ покрывают с одной стороны (В) слоем меди и подвешивают на нити. В воздухе пластинка неподвижна, но если ее поместить в газообразный хлор, пластинка поворачивается определенной стороной вперед на некоторый угол. Учитывая, что молекулы хлора поглощаются медью, а стеклом отражаются, объясните поворот пластинки.

 

 

Задача 2. Атмосферное давление обусловлено весом воздуха. Как же поддерживается нормальное давление в кабине космонавта, если воздух в кабине невесом?

 

Задача 3. Воздух состоит из молекул кислорода и азота. Одинакова ли средняя энергия поступательного движения молекул этих газов при данной температуре? Одинакова ли энергия вращательного движения кислорода и гелия? Одинакова ли скорость молекул?

 

Задача 4. Запуск искусственных спутников показал, что температура воздуха на высоте 1000 км достигает нескольких тысяч градусов. Почему спутники не сгорают?

 

Задача 5. После включения отопления воздух в комнате нагревается от температуры Т ₀ до температуры Т. Во сколько раз изменяется внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате?

 

Задача 6. В сжатом газе взаимодействие между молекулами становится существенным. Как изменилось бы давление в сосуде с сжатым газом, если бы силы взаимодействия между молекулами внезапно исчезли?

 

Задача 7. В закрытом сосуде происходит полное сгорание кусочка угля с образованием углекислого газа. После этого сосуд охлаждают до первоначальной температуры. Сравните конечное давление в сосуде с начальным. Объем угля мал по сравнению с объемом сосуда. С + О₂ = СО₂, = р, так как число молекул не изменилось.

 

Задача 8. В закрытом сосуде при давлении находится смесь одного моля кислорода и двух молей водорода. Между ними проходит реакция с образованием водяного пара. Какое давление установится в сосуде после охлаждения до первоначальной температуры? Конденсация пара не происходит. 2Н₂ + О₂ = 2Н₂О.

Ответ: .

 

Задача 9. Определить средние кинетические энергии поступательного движения и средние квадратичные скорости молекул кислорода и водорода при температуре 27 ⁰С.

Ответ: < w_k > = < w_k > 10^-20 Дж; < v_кв > = 4,8·10² ; < v_кв > = =1,9·10³ .

 

Задача 10. Определите средние кинетические энергии теплового движения и средние квадратичные скорости молекул азота и гелия при температуре 27 ⁰С.

Ответ: Дж; Дж; < v_кв > = = 5,14·10² ; < v_кв > = 1,37·10³ .