Определение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников.

 

Цель работы: Определить ускорение свободного падения с помощью математического и физического маятников.

Для измерения ускорения свободного падения в данной работе применяется установка, которая называется универсальным маятником. Она состоит из плиты-основания 1, на которой крепится стойка 2. К верхнему концу стойки крепится кронштейн 3. С одной стороны кронштейна подвешен математический маятник 4, а с другой располагаются опорные площадки для подвеса физического оборотного маятника.

На нижнем кронштейне 5 закреплен фотоэлектрический датчик для счета числа колебаний маятника. Этот кронштейн может перемещаться вдоль стойки и располагаться так,

чтобы луч датчика пересекал либо шарик математического маятника, либо конец стержня оборотного маятника. Длину математического маятника l можно изменять с помощью блока 6, имеющего стопор. Она определяется по шкале, нанесенной на стойке 2. Время колебаний определяется с помощью секундомера 10.

Оборотный маятник состоит из металлического стержня 7, на котором закреплены два груза 8 (чечевицы) и две опорные призмы 9,способные перемещаться и фиксироваться. (Для этого используются кольцевые нарезки на стержне, отстоящие друг от друга на 1 см.) Перемещение призм позволяет изменять периоды колебаний маятника для осей, которыми являются острия призм. В лабораторной работе 1-5-2 показано, что период собственных свободных колебаний физического маятника в пренебрежении силами трения описывается формулой:

(1)

где I- момент инерции физического маятника относительно оси подвеса, равный согласно теореме Штейнера, I=I₀ +ma² ; m - масса маятника; a - расстояние между осью вращения и центром тяжести маятника, I₀ - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс.

Необходимые для расчета g величины I, m и а измерить с достаточной точностью довольно сложно. В методе оборотного маятника эти величины исключаются из расчетной формулы. В нем существуют такие положения грузов и призм, для которых периоды колебаний маятника совпадают T₁=T₂=T₀:

и . (2)

Здесь а₁ и а₂- расстояния от центра масс до первой и второй призм соответственно.

Исключая из уравнений (4) величину I₀, найдем:

, (3)

где расстояние между призмами равно l₀ = à₁ + à₂и может быть измерено достаточно точно. Соотношение (3) позволяет с высокой точностью определить. величину g, если добиться такого расположения опорных призм и грузов на стержне, при котором периоды колебаний маятника для осей, проходящих через лезвия призм, совпадали. Поэтому маятник и называется оборотным.

Математический маятник можно представить как материальную точку и тогда его момент инерции найдется как I=ml².Заменив его в формуле (1) получим выражение для периода математического маятника.

. (4)

Это позволяет по периоду колебаний маятника Т и его длине l определить ускорение свободного падения..

Упражнение 1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

Установить в рабочее положение математический маятник. Подвести к нему фотоэлектрический датчик. При этом черта на шарике должна быть продолжением черты на корпусе фотоэлемента. Измерить длину l маятника.

Привести маятник в движение, отклонив на 5 - 10° от положения равновесия. Измерить время 10 полных колебаний. Для этого нажать клавишу “сброс”, включив тем самым счет колебаний и времени. Остановить секундомер нажатием клавиши “стоп”.

Изменить длину нити и повторить измерения согласно пунктам 1-2. Результаты 8 измерений занести в таблицу 1.

№ п/п	l, м	t, с	Т = t/n	T2 =(t/n)2
1. 2. 3. . . 8.

 

4. Построить график зависимости Т² от l, по нему определить угловой коэффициент , а затем g. (См. формулу 4).

Упражнение 2. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.

Первую чечевицу маятника (см.рис.) закрепить на 3 см от конца стержня., а опорную призму 1 на расстоянии примерно 2-3 см от нее. Вторую чечевицу закрепить примерно на 23-25 см от первой, а призму 2 закрепить примерно на 3 см от второй чечевицы. Измерить расстояние между призмами l.

Повесить маятник на призму 1, расположенную вблизи конца стержня. Фотоэлектрический датчик установить так, чтобы нижний конец стержня пересекал луч фотоэлемента.

Отклонить маятник на 5 - 10° от положения равновесия и отпустить. Нажать кнопку “сброс” и, измерив время t пяти колебаний, определить период колебаний Т₁.

4. Снять маятник, перевернуть его и повесить на призму 2.. Установить фотоэлектрический датчик так, чтобы конец маятника пересекал его световой луч. Измерить время t 5 колебаний и определить период колебаний Т₂.

5. Проделать измерения периода Т₂ еще несколько раз, удаляя призму 2 от призмы 1 каждый раз на 1 см до тех пор, пока Т₂ не станет больше, чем Т₁. Результаты занести в таблицу 2.

№ п/п	l, м	t1, с	Т1, с	t2, с	Т2, с
1. 2. 3. . .						М =   l0 =   T0 =

Период колебаний Т₁ практически не изменяется.. Чтобы в этом убедиться, провести его измерение в конце опыта.

5.Построить график зависимости периодов колебаний Т₁ (две точки) и Т₂ от расстояния между призмами l. Определить координаты Т₀ и l₀ точки пересечения кривых:

 

 

7. Рассчитать по формуле (3) величину g. Сравнить с табличным значением и сделать вывод.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется математическим и физическим маятниками?

2. При каких условиях колебания этих маятников являются гармоническими?

3. От каких параметров (величин) зависят циклическая частота w и период колебаний математического и физического маятников?

4. Как связан момент инерции I и период колебаний оборотного маятника от положения его грузов и призм?

5. С какой целью в работе перемещают призму оборотного маятника?

6. С какой целью строят график зависимости T = f(l) для оборотного маятника?

7. Почему период Т₁ мало изменяется при изменении положения призмы 2.