Цель работы: применение законов сохранения энергии и момента импульса для определения скорости полета пули с помощью баллистического крутильного маятника.
Общий вид баллистического маятника FPM-09 показан на рис.1 (а, б). На плите маятника 1 имеется колонка 3, на которой закреплены три кронштейна. На кронштейне 4 находится стреляющее устройство 5, а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 6. Верхний и нижний кронштейны 8 и 9 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки 10, на которой подвешена крестовина с двумя передвигающимися грузами 12 и мишенью 11.Колебания маятника регистрируются фотоэлементом 7. На лицевой панели прибора 13 размещены кнопки управления секундомером: "сеть", "сброс" и "стоп". Пуля, выпущенная из пружинной пушки 5, попадает в
мишень 11 и застревает в пластилине. В результате неупругого столкновения маятник с пулей повернется на некоторый максимальный угол jm.
Стальная нить, на которой подвешен маятник, упруго закручивается. В результате возникает возвращающий момент сил упругости M, который определяется по закону Гука:
M = - f×j, (1)
здесь j- угол закручивания; f - модуль кручения, постоянная для данной проволоки величина.
Если маятник предоставить самому себе, то он будет колебаться. Так как колебания осуществляются в форме вращательного движения, то описывать движение маятника можно с помощью основного уравнения динамики вращательного движения:
M = I×e =I× 
, (2)
где I - момент инерции системы "маятник - пуля"; e =d2j/dt2 -угловое ускорение.
Объединяя формулы (1) и (2), получим дифференциальное уравнение, описывающее колебания маятника без учета момента сил трения:
(3)
Уравнение (3) по форме совпадает с уравнением движения пружинного маятника.
, (4)
где w0 - собственная частота колебаний пружинного маятника.
По аналогии находим, что циклическая частота w0 свободных колебаний пружинного маятника равна
(5)
Пуля, обладающая импульсом m×V (m, V - масса и скорость пули соответственно), не упруго ударяет в маятник на расстоянии r от оси вращения. При этом она сообщает ему момент импульса m×V×r. Согласно закону сохранения момента импульса:
m×V×r = I×w, (6)
где I×w- момент импульса системы "маятник - пуля";
×w - начальная угловая скорость крутильного маятника, которую он приобрел в результате удара пули.
Полученная кинетическая энергия вращательного движения маятника Ек вр. = I×w2/2 переходит в потенциальную энергию закрученной нити, равную Еп вр. = f×jm2/2, где jm - максимальный угол закручивания маятника.
Маятник с пулей представляет собой консервативную систему. В этом случае должен выполняться закон сохранения механической энергии:
(7)
Момент инерции системы I складывается из момента инерции маятника без грузов I0, момента инерции двух грузов 2MR2, которые рассматриваются как материальные точки (R - расстояния от оси вращения до центра масс грузов, M - масса груза) и момента инерции пули, которым можно пренебречь ввиду его малости:
I = I0 + 2MR2 (8)
Начальную угловую скорость маятника найдем из уравнения (6)
w = m×V×r/I. Подставив ее в (7) и используя (5), получим:
(9)
Таким образом, измеряя период колебаний T, максимальный угол отклонения jm, и зная момент инерции I системы, можно найти скорость полета пули.
Рассмотрим два положения грузов в маятнике, которым соответствуют два момента инерции системы:
I1 = I0 + 2×M×R12
(10)
I2 = I0 + 2×M×R22.
Так как момент инерции маятника без грузов I0 неизвестен, то его можно исключить, для этого вычтем из первого уравнения второе.
DI = I1-I2= 2×M× (R12 - R22) (11)
Модуль кручения данной проволоки величина постоянная и согласно (5) равная: 
.
Тогда
(12)
Из (11) и (12) имеем:
(13)
Подставив выражения для I из (13) в (9), найдем скорость полета пули V:
(14)
