Электростатика изучает электрическое поле, которое создается неподвижными относительно данной системы отсчета электрическими зарядами. Любой электрический заряд q в природе квантуется, т. е. кратен элементарному заряду е:
q = Ne, (1)
где N = 1, 2, 3, …; е = 1,6×10-19 Кл.
В замкнутой системе выполняется закон сохранения заряда:
q 1 + q 2 + q 3 + … + q n = const. (2)
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме определяется по закону Кулона:
F = , (3)
где = 9×109 , здесь 8,85×10-12 ;
r – расстояние между зарядами.
Закон Кулона для взаимодействия зарядов в среде имеет вид:
F = , (4)
где e - диэлектрическая проницаемость среды.
При взаимодействии нескольких зарядов силы взаимодействия каждой пары зарядов не зависят от наличия остальных зарядов, поэтому сила действующая на каждый заряд, равна векторной сумме сил , действующих на него со стороны всех других зарядов (принцип суперпозиции сил):
. (5)
Силовой характеристикой электростатического поля является напряженность:
= . (6)
Модуль напряженности электростатического поля точечного заряда (в вакууме 1) рассчитывается по формуле:
Е = , (7)
где r – расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность поля.
Модуль напряженности электростатического поля заряженной сферы радиуса R определяется по уравнению:
(8)
Модуль напряженности бесконечной заряженной плоскости с любой стороны вычисляется по выражению:
2 pk e| s |, (9)
где s - поверхностная плотность заряда плоскости.
Модуль напряженности двух заряженных плоскостей
(10)
Модуль напряженности электростатического поля бесконечно длинной заряженной нити (вне нити):
, (11)
где t - линейная плотность заряда нити;
r – расстояние от нити до точки, в которой определяется напряженность поля.
Если поле создано несколькими точечными зарядами, то согласно принципу суперпозиции полей напряженность в каждой точке поля равна векторной сумме напряженностей полей , создаваемых каждым зарядом в отдельности:
. (12)
В случае, когда поле создано не точечными зарядами, а распределенными симметрично по сферическим, цилиндрическим и плоским поверхностям, напряженность поля рассчитывают с помощью теоремы Гаусса.
Поток вектора напряженности электрического поля Fе через заданную поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов qi, находящихся внутри этой поверхности:
|
Энергетической характеристикой электростатического поля является потенциал j:
, (14)
где Wp - потенциальная энергия.
Потенциал точечного заряда определяется по формуле (с точностью до константы):
, (15)
где r – расстояние от заряда до точки, в которой определяют потенциал поля.
Потенциал электростатического поля заряженной сферы радиуса R
(16)
При расчете потенциала полей, создаваемых системой зарядов, следует применять принцип суперпозиции: результирующий потенциал j в каждой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов ji полей, созданных отдельными зарядами:
. (17)
Между двумя характеристиками электростатического поля – напряженностью и потенциалом – существует определенная связь: дифференциальная и интегральная:
(18)
. (19)
Следует понимать, что формула
, (20)
где d – модуль перемещения;
a – угол между вектором перемещения и вектором ,
справедлива только для однородного поля.
Перемещение заряда под действием электрического поля происходит в сторону убывания потенциальной энергии. Работа по перемещению заряда на основании закона сохранения энергии равна уменьшению потенциальной энергии Wp:
A = -D Wp = . (21)
Электроемкость проводника С численно равна заряду, изменяющему его потенциал на единицу, и зависит от геометрических характеристик проводника и диэлектрических свойств среды.
Для шара электроемкость определяется через его радиус R и диэлектрическую проницаемость окружающей среды e:
. (22)
Электроемкость плоского конденсатора определяется площадью пластин S, расстоянием d между ними и диэлектрическими свойствами среды между пластинами:
(23)
При параллельном соединении конденсаторов выполняются следующие соотношения для их электроемкости С, зарядов на пластинах q и напряжения между пластинами:
;
; (24)
;
при последовательном соединении -
;
; (25)
.
Диэлектрическая проницаемость вещества e показывает, во сколько раз напряженность электростатического поля в вакууме Е 0 больше напряженности электростатического поля в веществе Е:
. (26)
Электростатическую индукцию поля можно рассчитать через характе-ристики поля в вакууме или в веществе:
(27)