Задачи для самостоятельного решения. 3.1 Определить дефект масс, энергию связи и удельную энергию связи изотопа углерода 6С12.

3.1 Определить дефект масс, энергию связи и удельную энергию связи изотопа углерода ₆С¹².

3.2 Какую энергию необходимо затратить, чтобы разделить ядро кислорода ₈O¹⁶ на отдельные нуклоны? Какова величина дефекта масс этого ядра?

3.3 В приведенной термоядерной реакции установить ядро, обозначенное символом «х», и рассчитать энергетический эффект реакции

х + х →₂He⁴+2n

3.4 Решить задачу 3.3 для реакции х + х →₂He⁴+2 ₁H¹

3.5 Решить задачу 3.3 для реакции ₃Li⁶ + ₃Li⁶ →x+₂He⁴+₁H¹

3.6 В приведенных ниже термоядерных реакциях установить ядра, обозначенные символом «х», указать, в какой из них выделяется больше энергии и рассчитать эту энергию:

а) x + ₁H² →₂He⁴+₁H³+₁H¹

б) ₃Li⁶ + x →₂He⁴+₂He³+n

3.7 Решить задачу 3.6 для следующих реакций:

а) x + ₁H³ →₅B¹¹+₂He⁴+n

б) ₆C¹³ + ₁H³ →x+₁H²

3.8 Решить задачу для следующих реакций:

а) ₆C¹² + x →₇N¹⁴+₂He⁴

б) ₆C¹² + ₃Li⁶ →₈O¹⁶+x

3.9 Атомное ядро, поглотив гамма-квант с длиной волны 0.47 пм перешло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны. Суммарная кинетическая энергия всех нуклонов Т=26.3 МэВ. Определить энергию связи ядра.

3.10 Написать схему альфа-распада ядра ₈₈Ra²²⁶. Считая, что до распада ядро радия покоилось, найти отношение импульсов и кинетических энергий продуктов распада.

3.11 Написать схему альфа-распада ядра ₉₄Pu²³⁸. Вычислить энергию, выделяющуюся при таком распаде, если энергия связи материнского ядра равна

1801,3 МэВ, а у дочернего – 1778,5 МэВ.

3.12 Написать схему альфа-распада ядра ₈₄Po²¹⁰. Вычислить энергию, выделяющуюся при таком распаде, если у материнского ядра энергия связи равна 1645.2 МэВ, а у дочернего - 1622.3 МэВ.

3.13 Ядро висмута ₈₃Bi²¹⁰ может испытывать как альфа-распад, так и бета-распад. Написать схемы распадов. Для альфа-распада вычислить выделившуюся энергию, если материнское ядро имеет энергию связи равную1644.8 МэВ, а дочернее -1621.6 МэВ.

3.14 Альфа-частица, обладающая кинетической энергией 5.3 МэВ вызывает ядерную реакцию ₄Be⁹ + ₂He⁴ → ₆C¹² + n. Нейтрон вылетает под прямым углом к направлению движения альфа-частицы. Какова кинетическая энергия ядра углерода?

3.15 Период полураспада изотопа ₁₅P³² равен 14 дней. Во сколько раз уменьшится активность препарата за 20 дней? За какое время активность уменьшится в 9 раз?

3.16 Счетчик альфа-частиц установленный вблизи радиоактивного препарата, при первом измерении за минуту регистрировал 1600 частиц, а через 4 часа только 400 частиц. Найти период полураспада изотопа. Сколько частиц за одну минуту будет регистрировать счетчик через 6 часов?

3.17 Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность через 10 суток уменьшилась на 25 % по сравнению с первоначальной. Через какое время останется 25 % исходного количества ядер этого изотопа.

3.18 Активность радиоактивного изотопа за 20 суток уменьшилась в 3 раза. Найти среднее время жизни этих ядер этого изотопа. Во сколько раз уменьшится активность через 60 суток?

3.19 Количество ядер радиоактивного изотопа за 6 месяцев уменьшилась в 8 раз. Найти период полураспада этого изотопа. За какое время количество ядер уменьшится в 32 раза?

3.20 Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 100 атомов. Во сколько раз уменьшится исходное число ядер этого изотопа за время 10000 с. Найти период полураспада этого изотопа.

3.21 Найти период полураспада и среднее время жизни ядер радиоактивного изотопа, если за 5 часов распадается 25 % от начального количества ядер. Какая часть ядер от их начального числа останется через 10 часов?

3.22 Счетчик радиоактивного излучения, помещенный вблизи изотопа Na²⁴ в начале регистрировал 204 отсчета за одну секунду. Через сутки он регистрирова лишь 68 отсчетов в секунду. Найти период полураспада изотопа. За какое время активность препарата уменьшится в 17 раз.

3.23 Период полураспада ядер трития ₁H³ составляет 12 лет. Найти активность 0.001 моля “сверхтяжелой воды”. Какое количество ядер гелия ₂He³ образуется в результате распада ядер трития за 6 лет?

3.24 Какое количество гелия (в молях) образуется из 0.002 молей альфа-радиоактивного препарата за время равное удвоенному значению периоду полураспада? Какое число ядер изотопа останется нераспавшимся за это время?

3.25 Какое количество теплоты выделится при распаде 0.01 моля альфа-радиоактивного изотопа за время, равное половине периода полураспада. Энергия, которая выделяется при альфа-распаде составляет 5.5 МэВ.

Систематизирующая таблица по основным формулам раздела «Оптика и элементы квантовой физики»

Абсолютный показатель преломления где с - скорость света в вакууме, с=3·108 м/с, v - скорость распространения света в среде.
Относительный показатель преломления где n₂ и n₁ - абсолютные показатели преломления второй и первой среды.
Закон преломления где i - угол падения, r - угол преломления.
Формула тонкой линзы где F - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от линзы до изображения.
Оптическая сила линзы где R₁ и R₂ - радиусы кривизны сферических поверхностей линзы. Для выпуклой поверхности R>0. Для вогнутой поверхности R<0.
Оптическая длина пути: где n - показатель преломления среды; r - геометрическая длина пути световой волны.
Оптическая разность хода: - оптические пути двух световых волн.
Условие интерференционного максимума: минимума: где λ₀ - длина световой волны в вакууме; m - порядок интерференционного максимума или минимума.
Оптическая разность хода в тонких пленках в отраженном свете: в проходящем свете: где d - толщина пленки; i - угол падения света; n - показатель преломления.
Ширина интерференционных полос в опыте Юнга: где d - расстояние между когерентными источниками света; L - расстояние от источника до экрана.
Условие главных максимумов дифракционной решетки: где d - постоянная дифракционной решетки; φ - угол дифракции.
Разрешающая способность дифракционной решетки: где Δλ - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, разрешаемых решеткой; m - порядок спектра; N - общее число щелей решетки.
Закон Малюса: где I₀ - интенсивность плоско-поляризованного света, падающего на анализатор; I - интенсивность света, прошедшего через анализатор; α - угол между плоскостью поляризации падающего света и главной плоскостью анализатора.
Связь интенсивности естественного света I_ест с интенсивностью света, прошедшего поляризатор (и падающего на анализатор): где k - относительная потеря интенсивности света в поляризаторе.
Дисперсия вещества
Средняя дисперсия
Групповая скорость света
Фазовая скорость света
Закон Стефана-Больцмана: где R - энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела, т.е. энергия, испускаемая в единицу времени с единицы площади: σ - постоянная Стефана-Больцмана:
Закон смещения Вина: где λ_m - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b - постоянная Вина:
Импульс фотона: где λ - длина волны; h - постоянная Планка:
Энергия фотона: где ν - частота; с - скорость света в вакууме:
Формула Эйнштейна для фотоэффекта: где hν - энергия фотона, падающего на поверхность металла; А - работа выхода электрона из металла; - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
Красная граница фотоэффекта: где λ_к - максимальная длина волны, при которой возможен фотоэффект; ν_к - минимальная частота, при которой возможен фотоэффект.	или
Сериальные формулы спектра водородоподобного атома где R - постоянная Ридберга R=1,097·10⁷ м^-1, z - порядковый номер элемента; Серия Лаймана m=1, n=2,3,4... Серия Бальмера m=2, n=3,4,5... Серия Пашена m=3, n=4,5,6... Серия Брекета m=4, n=5,6,7... и т.д.
Длина волны де Бройля: где р - импульс частицы. В классическом приближении (при v<<c): p = mv; m - масса частицы; v - скорость частицы; с - скорость света в вакууме. В релятивистском случае (при ):
Связь импульса с кинетической энергией W_к в релятивистском приближении: где E₀ - энергия покоя частицы:
Плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства
Волновая функция, описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме где l - ширина ямы, х - координата частицы в яме (0 ≤ x ≤ l), n - квантовое число (n=1,2,3...).
Энергия частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме где m - масса частицы.