Энергия связи ядра. Ядерные реакции.

РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД

 

 

Ядра атомов состоят из протонов р, электрический заряд, которых равен элементарному заряду, и незаряженных частиц нейтронов n. Эти частицы также называют нуклонами.

Ядра атомов обозначают теми же символами периодической системы, что и сами атомы. При этом слева внизу указывается зарядовое число Z (заряд ядра в единицах элементарного заряда), а вверху – массовое число А (число нуклонов в ядре).

Ядра, содержащие одинаковое число протонов, но разное число нейтронов называются изотопами. Так же изотопами называются и атомы, ядра которых удовлетворяют этому условию. Известно около 1500 изотопов, примерно пятая часть из которых стабильна.

Между нуклонами в ядре действуют ядерные силы. Поэтому чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны необходимо затратить некоторую энергию называемую энергией связи Е_с. При передаче энергии нуклонам их масса возрастает. Поэтому сумма масс свободных нуклонов, больше массы ядра на величину называемую дефектом массы Dm:

Dm = Z m_p + (A – Z) m_n – m_я. (1)

Энергия связи Е_с равна: Е_с = Dmс² (2)

Если дефект массы измерять в а.е.м., то: Е_с = 931 · Dm; (2.1)

Удельной энергией связи Е_су называется величина равная энергии связи, приходящейся на один нуклон ядра: (3)

Процесс взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, приводящий к преобразованию ядра (или ядер) называют ядерной реакцией.

В ядерных реакциях выполняются законы сохранения:

1. Электрического заряда;

2. Суммарного числа нуклонов;

3. Энергии;

4. Импульса.

Энергия ядерной реакции (или тепловой эффект реакции) равна: Q = (Sm - Sm¢) c²: (4),

где Sm, Sm¢, суммы масс покоя частиц соответствено до и после реакции. Массы изотопов, необходимые для решения задач, приведены в таблице 3.1.

Радиоактивным распадом называется спонтанное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц.

Радиоактивный распад подчиняется следующему закону: для данного ядра, находящегося в определенном энергетическом состоянии, вероятность его распада в единицу времени есть величина постоянная.

Этот закон позволяет получить зависимость числа не распавшихся ядер от времени, которую также иногда называют законом радиоактивного распада: N = N_oe^{- t} ,(5)

где N_о – начальное число ядер, - постоянная распада.

Радиоактивный распад можно характеризовать периодом полураспада Т_1/2, т.е. временем, за которое распадается половина начального числа ядер изотопа. Т_1/2 и связаны соотношением:

, (6)

поэтому: . (7)

Среднее время жизни ядра равно: . (8)

Радиоактивные вещества характеризуются активностью - А, которая определяется как число распадов ядер, происходящих в препарате в единицу времени.

Активность вещества также зависит от времени: А = А_оe^{- t}. (9)

В системе СИ активность изотопов измеряется в Беккерелях: 1 Бк = 1 . Применяется также внесистемная единица активности Кюри (Кu).

1 Кu = 3,7 10¹⁰ Бк - активность примерно 1 г радия.

 

Примеры решения задач

 

Задача 1.Определить энергию, необходимую для разделения ядра ₁₀Ne²⁰ на ядро углерода ₆С¹² и две альфа-частицы, если известно, что удельные энергии связи в ядрах ₁₀Ne²⁰; ₆С¹² и ₂He⁴ соответственно равны: 8,03; 7,68 и 7,07 МэВ на нуклон.

Решение.

При образовании ядра ₁₀Ne²⁰ из свободных нуклонов выделилась бы энергия:

Е_Ne = E_cу ·А = 8,03 20 = 160,6 МэВ.

Соответственно для ядра ₆¹²С и двух ядер ₂⁴He:

Е_с = 7,68 ·12 = 92,16 МэВ,

Е_Не = 7,07· 8 = 56,56 МэВ.

Тогда при образовании ₁₀²⁰Ne из двух ядер ₂⁴He и ядра ₆¹²С выделилась бы энергия:

E = E_Ne – E_c – E_He

E = 160,6 – 92,16 – 56,56 = 11,88 МэВ.

Такую же энергию необходимо затратить на процесс разделения ядра ₁₀²⁰Ne на ₆¹²С и 2₂⁴H.

Ответ. Е = 11,88 МэВ.

Задача 2. При соударении -частицы с ядром бора ₅В¹⁰ произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось ядро атома водорода и неизвестное ядро. Определить это ядро и найти энергетический эффект ядерной реакции.

Решение.

Запишем уравнение реакции:

₅В¹⁰ + ₂Не⁴ ₁Н¹ + _zХ^А

Из закона сохранения числа нуклонов следует, что:

10 + 4 + 1 + А; А = 13

Из закона сохранения заряда следует, что:

5 + 2 = 1 +Z; Z = 6

По таблице Менделеева находим, что неизвестное ядро есть ядро изотопа углерода ₆С¹³.

Энергетический эффект реакции рассчитаем по формуле (4). В данном случае:

Q =

Массы изотопов подставим из таблицы (3.1):

Q = МэВ.

Ответ: _zХ^А = ₆С¹³; Q = 4,06 МэВ.

Задача 3. Какое количество теплоты выделилось при распаде 0,01 моля - радиоактивного изотопа за время, равное половине периода полураспада? При - распаде ядра выделяется энергия 5,5 МэВ.

Решение:

Согласно формуле (7) = .

Тогда, число распавшихся ядер равно: .

Так как ν₀, то: .

Поскольку при одном распаде выделяется энергия равная Е₀ = 5,5 МэВ = 8,8·10^-13 Дж, то:

Q = E_o N_p = N_An_oE_o(1 - ) ,

Q = 6,02×10²³×0,01×8,8×10^-13×(1 - ) = 1,55×10⁹ Дж

 

Ответ: Q = 1,55 ГДж.