Второй постулат Бора (правило частот).

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний).

,

Второй постулат Бора (правило частот).

Постулаты Бора позволяют рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных ионов, состоящих из ядра Ze и одного электрона, и теоретически вычислить постоянную Ридберга.

Рассмотрим движение электрона в поле атомного ядра. Уравнение движения электрона имеет вид

. (3)
Исключив v из уравнений (1) и (3), получим выражение для радиусов допустимых орбит

. (4)
Для атома водорода (Z =1) радиус первой орбиты называется боровским радиусом. Его значение равно

. (5)

Главное число n определяет энергетический уровень электрона в атоме в соответствии с формулой (19) и может принимать любые положительные целочисленные значения.

. (19)

32. Гипотеза Луи де-Бройля В 1924 г. Луи де Бройль, об универкорпускулярно-волновом дуализме

Гипотеза де Бройля и ее экспериментальное подтверждение требует качественно нового взгляда на природу микрочастиц – микрочастицу нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании.

l=h/p или l=h/mv

Длина волны де Бройля-чем больше масса частицы и ее скорость,тем блина волны меньше.

Природа волн вероятностная

Частицы не обладают траекторией

Волновая ф-ия

В случае микрочастицы, не имеющей внутренних степеней свободы, эта функция имеет вид . Вероятность dP обнаружения микрочастицы в пределах объема dV

.
Для нормированной пси-функции квадрат ее модуля дает плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства

.

.

.

 

33. Неопределенность Гейзенберга

/2П и так же для у и z

называются соотношением неопределенностей Гейзенберга. Энергия и время являются канонически сопряженными величинами. Поэтому для них также справедливо соотношение неопределенностей

. Соотношение неопределенностей вытекает из волновых свойств микрочастиц

34. Уравнение Шредингера

Состояние микрообъекта или какой-либо квантово-механической системы в результате внутренних и внешних взаимодействий с течением временем меняется. Это символически можно выразить с помощью оператора эволюции

.

Для начала рассмотрим свободно движущуюся частицу, имеющей импульс p и энергию . Согласно де Бройлю ей сопоставляется плоская волна . Если учесть, что и , то волновая функция частицы выглядит как

.

; .
Откуда, используя связь между энергией и импульсом частицы, получим уравнение

.

Если частица движется в силовом поле, обладающем потенциальной энергией U, то полная энергия . Проводя аналогичные рассуждения, приходим к уравнению Шредингера

, (5)
где D – оператор Лапласа ()

. (6)
Уравнение (6) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний (или просто уравнением Шредингера).

35. Физический смысл волновой функции

Физический смысл волновой функции. Величина | (x,y,z,t)|²dV пропорциональна вероятности того, что частица будет обнаружена в момент времени t в объеме dV в окрестности точки (x,y,z).
Волновая функция системы невзаимодействующих частиц (r₁,r₂,...r_n,t) связана с одночастичными волновыми функциями _i(r_i,t) соотношением

(r₁,r₂,...r_n,t) = ₁(r₁,t)· ₂(r₂,t)·... _n(r_n,t).

Свободное движение частицы

Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E и импульсом p имеет вид

(r,t) = Aexp[i(kr - t)] = Aexp[i(pr - Et)/ ].

Константа A может быть найдена из условия нормировки волновой функции

A = (2 )^-3/2.

Т.е. в тех случаях, когда частица находится в области пространства, где действующие на нее силы равны нулю (свободное движение), энергия частицы может принимать любые значения. Энергетический спектр свободно движущейся частицы непрерывный.

= Asin kx + Bcos kx,

 

36.Прохождение частниц через потенциальный барьер. Туннельный эффект

Рассмотрим потенциальный барьер прямоугольной формы для одномерного (по оси x) движения частицы

Классическая частица, обладая энергией E, либо беспрепятственно пройдет над барьером (при ), либо отразится от него (при ), т.е. она не может проникнуть сквозь барьер. Для микрочастицы же, даже при , имеется отличная от нуля вероятность отразиться от барьера. При имеется также отличная от нуля вероятность прохождения частицей барьера. Подобные выводы следуют из решения уравнения Шредингера.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний для каждой из выделенной на рис. области имеет вид

для областей 1, 3 , ,

для области 2 , .
Общее решение этих дифференциальных уравнений

(для области 1); (11а)

(для области 2); (11б)

(для области 3). (11в)
Для описания туннельного эффекта вводится понятие коэффициента прозрачности D потенциального барьера. Он равен отношению плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих

.