Последовательность обработки результатов при прямых измерениях

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

НИЖНЕВАРТОВСКИЙ ФИЛИАЛ

ПРЕДМЕТ: «ФИЗИКА»

Лабораторная работа №1-18.

ТЕМА: Определение скорости полета пули методом баллистического маятника.

 

Выполнил: гр. ЗЭЭ-141НВ

Студент: Баянбаев А.Е.

 

Проверил: Ласица А.М.

 

Нижневартовск

Краткая теория

 

Баллистическим маятником называется массивное тело, подвешенное на двух длинных параллельных нитях. При попадании пули в такой маятник нити обеспечивают поступательное (без вращения) отклонение маятника от положения равновесия.

Примем за систему два тела – маятник и пулю. Рассмотрим три состояния такой системы (см. рис.).

1) Маятник массы M неподвижен в положении равновесия. Пуля массы m подлетает к маятнику горизонтально со скоростью .

2) Пуля попала в маятник и в результате абсолютно неупругого взаимодействия застряла в нем. Маятник с застрявшей пулей получил некоторую скорость .

3) Маятник с застрявшей пулей отклонился на максимальный угол α. Его скорость в этот момент равна нулю.

Состояния 1 и 2 можно связать законом сохранения импульса. Строго говоря, рассматриваемая система в момент взаимодействия не является замкнутой, так как на нее действуют внешние силы тяжести и упругости, причем сумма этих сил не равна нулю, что обеспечивает движение маятника по дуге окружности с некоторым нормальным ускорением. Однако, как известно, и для незамкнутой системы сохраняется сумма проекций импульсов тел на ту координатную ось, на которую внешние силы имеют нулевые проекции. В нашем случае такой осью является горизонтальная ось Х, направленная вдоль первоначальной скорости пули. Тогда получим . Учитывая, что у нас v_x = v, u_x = u, имеем

(1)

Теперь свяжем между собой состояния 2 и 3. Так как на систему в этом случае действуют только консервативные силы тяжести и реакции (упругости) нитей, то полная механическая энергия системы должна сохраняться. Проведём нулевой уровень потенциальной энергии через центр масс системы в ее нижнем положении. Тогда закон сохранения энергии запишется следующим образом

(2)

После сокращений выразим величину u.

(3)

Высоту подъема маятника с застрявшей пулей легко выразить через угол отклонения маятника α (см. рис.).

(4)

Подставив (4) в (3), получим

(5)

И наконец, подставляя (5) в (1), выражаем скорость полета пули v.

 

(6)

Таким образом, зная массу маятника M, массу пули m, длину нитей подвеса l, и измеряя опытным путем максимальный угол α отклонения баллистического маятника после попадания пули, можно по формуле (6) рассчитать скорость полета пули.

 

Обработка результатов.

1. Найдите среднее значение угла отклонения баллистического маятника <a> в градусах.
2. Определите абсолютную погрешность величины a по правилам обработки результатов прямых измерений.

3. Рассчитайте скорость полета пули.

4. Найдите погрешность величины Vп по правилам обработки результатов прямых измерений искомая величина получается непосредственно при помощи измерительного прибора. Так называемая приборная погрешность Δa_пр. определяется при этом по классу точности прибора, а если он не указан, то приборная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора.

 

 

Таблица результатов

L, м	m, г	M, кг	a	<a>	Vп	ΔVп	ε, %
			18,4	18,6	564,234	5,301	0,94
19,0
18,6
18,4
18,6

 

Последовательность обработки результатов при прямых измерениях

1.1. Определяем приборную погрешность Δa_пр.

 

Δa_пр. = Δa_пр. = =0,1

 

1.2. Проводим измерения 5 раз величины a, определив значения a₁,a₂,a₃,a₄,a₅ и записываем их в таблицу.

 

1.3. Вычисляем среднее арифметическое значение результатов измерений.

 

.

 

<a> = = 18,6

 

1.4. Определяем величины отклонений результатов измерений от среднего значения.

 

.

 

Δa₁= 18,4-18,6 = 0,2 Δa₁²= 0,04

Δa₂= 19,0-18,6 = 0,4 Δa₂²= 0,16

Δa₃= 18,6-18,6 = 0 Δa₃²= 0

Δa₄= 18,4-18,6 = 0,2 Δa₄²= 0,04

Δa₅= 18,6-18,6 = 0 Δa₅²= 0

 

1.5. Рассчитываем среднеквадратичную погрешность.

 

 

 

1.6. Задаём величину надежности измерений a и по таблице находим значение коэффициента Стьюдента t_a/n.

 

 

 

По таблице величина надёжности измерений a = 0,95.

Согласно таблице при пяти измерениях коэффициент Стьюдента равен t_a/n = 2,78.

 

Таблица значений коэффициента Стьюдента.

 

a/n
0,7	2,0	1,3	1,3	1,2	1,2	1,1	1,1	1,1	1,1	1,0
0,8	3,08	1,89	1,64	1,53	1,48	1,44	1,42	1,4	1,38	2,28
0,9	6,31	2,92	2,35	2,13	2,02	1,94	1,9	1,86	1,83	1,64
0,95	12,7	4,3	3,18	2,78	2,57	2,45	2,36	2,31	2,26	1,96

 

1.7. Находим случайную погрешность измерений.

 

1.8. Вычисляем абсолютную погрешность измерений.

 

 

 

1.9. Вычисляем значение относительной погрешности измерений.

 

 

 

1.10. Записываем результат обработки данных в виде:

 

 

1.11. Вычисляем скорость полета пули.

 

 

 

1.12. Вычисляем абсолютную погрешность скорости пули.

 

 

 

1.13. Вычисляем значение относительной погрешности измерений.

 

 

 

1.14. Записываем результат обработки данных в виде:

 

 

ВЫВОД: В ходе лабораторной работы нашли среднее значение угла отклонения баллистического маятника <a> в градусах.

Определили абсолютную погрешность величины a по правилам обработки результатов прямых измерений.

Рассчитали скорость полета пули.

Нашли погрешности величины Vп по правилам обработки результатов при прямых измерениях.