Давление в баллоне в конечном состоянии

Р ₃ = Р ₂ + r gh ₂,

где h ₂ – разность уровней жидкости в манометре при измерении давления Р ₃. Подставив Р ₁ и Р ₃ в уравнение (15), получим

. (16)

По формуле (16) можно производить вычисления g. Величина h ₂ получена в предположении, что кран А закрывается в момент окончания адиабатного процесса 1–2. Если кран закрыть до завершения процесса 1–2, т.е. в тот момент, когда давление в баллоне снизится до некоторой величины , но еще не достигнет атмосферного давления Р ₂, то, как видно из рис. 3, соответствующая разность давлений после осуществления процесса адиабатического расширения и последующего изохорного нагревания определяется разностью ординат 2¢-3¢ вместо разности ординат 2-3, что приведет к повышению величины gпо сравнению с ее действительным значением.

Если кран закрыть спустя некоторое время после завершения процесса 1-2, то за это время температура в баллоне несколько повысится за счет теплообмена с внешней средой (изобарный процесс 2-4 проходит при атмосферном давлении). В этом случае разность давлений, определяемая разностью ординат 4-5, окажется заниженной, что приведет к уменьшению g.

Для получения идеального измерения кран необходимо закрыть в тот момент, когда газ находится в состоянии 2, которое соответствует окончанию адиабатного процесса, что практически невозможно. Разность ординат (рис. 3) D Р ₀ = Р ₃ – Р₂ = r gh ₂, где h ₂ – разность уровней жидкости в манометре, полученная в предположении, что кран А закрывается в момент окончания адиабатного процесса. Так как у сосуда нет тепловой изоляции, то адиабатным можно считать только «мгновенный» процесс, следовательно h ₂ соответствует открыванию крана А на время t ® 0, что экспериментально невозможно, поэтому h ₂ приходится определять косвенным путем. Известно, что для линейной функции Y (Х) легко найти значение Y ₀ графически при Х ® 0, если прямое измерение Y ₀ затруднено.

Пересечение прямой Y (Х) с ординатой соответствует значению Y ₀ при Х ® 0 (рис. 4).

В данной работе зависимость h _2t = f (t) – нелинейная функция. Любой нелинейный процесс с достаточной степенью точности можно аппроксимировать экспонентной, то есть можно записать

h _2t = h ₂exp(- k t), (17)

где k – const, а h _2t ® h ₂ при t ® 0.

Прологарифмируем выражение (17):

.

Зависимость – линейная функция. Поэтому достаточно точно можно определить при . Но учитывая, что h ₂ зависит от h ₁, необходимо выразить h ₂ в долях h ₁, получаем

. (18)

График зависимости – прямая линия. Пересечение данной прямой с осью ординат соответствует логарифму искомой величины h ₂ / h ₁ (рис. 5)

при t ® 0.

Формулу (16) удобно переписать в следующем виде:

. (19)

 

ЗАДАНИЕ

 

1. Проведите измерения, заполните таблицу.

2. Постройте график, откладывая по оси ординат соответствующие значения . Через полученные точки проведите прямую до пересечения с осью ординат. Определите при t ® 0, а затем, потенциируя, h ₂ / h ₁.

3. Рассчитайте значения g по формуле (19).

4. Сравните значения g по формуле , где i – число степеней свободы молекулы.

5. Сделайте выводы по работе.

 

РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Накачайте в баллон воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не будет равна 20¸25 см. Закройте кран Д и подождите 1–2 мин, пока температура внутри баллона не станет равной температуре окружающей среды (давление в баллоне перестанет изменяться). После всего отсчитайте показания манометра L ₁ и L ₂, найдите разность L ₁ – L ₂ = h _1τ.

2. Откройте кран А, соединяя баллон с атмосферой (см. рис. 1) на время t = 2 с. Спустя 2 с кран А закройте. При этом давление в баллоне станет равным атмосферному, а температура понизится. Подождите 1–3 мин, пока температура в баллоне не станет равной комнатной, отсчитайте показания манометра l₁ – l₂ = = h _2t.

3. Проведите измерения, закрывая кран поочередно на t = 2, 4, 6, 8, 10 с. Для каждого времени опыт повторите 3 раза.

4. Данные опыта запишите в таблицу.