БӨЖ №1. Позициялық және метрикалық есептер.

1-ші есеп. Берілген: α (А,В,С) жазықтық пен D нүкте. D нүктеден α (А,В,С) жазықтықтығына дейінгі ара қашықтықты табу керек. D нүктеден α (А,В,С) жазықтықтығына өтетін перпендикулярдын көрінетігін анықтау керек. А, В, С, D нүктелерінін координаталарын оқытушы вариант бойынша береді.

1-есепке нұсқаулар. Есепті келесі тізбекте орындайды:

1) координаталарымен берілген нүктелердің проекцияларын саламыз (1-ші сурет).

2) жазықтықтың горизонталі h мен фронталін f жүргіземіз:

горизонталь h₂=A₂1₂ ׀׀ x; 1₁ЄВ₁С₁; А₁U1₁= h₁

фронталь f₁=С₁2₁ ׀׀ x; 2₂ЄА₂В₂; С₂U2₂= f₂ (2-ші сурет).

3) D нүктеден: α (А,В,С) жазықтыққа перпендикуляр жүргіземіз. Сонымен перпендикулярдын горизонталь проекциясы горизонтальдін горизонталь проекция-сына h₁ перпендикуляр, ал перпендикулярдын фронталь проекциясы фронтальдін фронталь проекциясына f₂ перпендикуляр болады:

: D₁ Є m₁ ┴ h_1; D₂ Є m₂┴ f₂ (3-ші сурет)

4) m перпендикулярдын α (А,В,С) жазықтықпен қиылысу нүктесін табу үшін перпендикуляр (түзу) арқылы көмекші проекциялаушы жазықтық жүргізеді (q); берілген жазықтық пен α (А,В,С) көмекші q жазықтықтың қиылысу сызығын анықтайды; перпендикуляр мен жазықтықтардың (α, γ) қиылысу түзуінің өз ара қиылысу нүктесін К анықтайды (4-ші сурет):

α ₂ ∩ q₂=3₂4₂; 3₁ Є А₁С₁; 4₁ЄВ₁С₁; 3₁ U 4₁=3₁4₁; 3₁4₁∩m₁=K₁; K₂Є m₂

5) D нүктеден α (А,В,С) жазықтығына дейінгі ара қашықтықтын шын өлшемін табу керек- тік бұрышты үшбұрыш әдісімен (5-ші сурет)::

D₁ D₀ ┴ D₁К₁; D₁ D₀= ; D₀ U К₁= D₀ К₁ - D нүктеден α(А,В,С) жазықтығына дейнгі ара қашықтың шын өлшемі.

4) бәсекелес нүктелер әдісімен перпендикулярдын проекцияларының көрінетігін анықтау керек.

1-сурет	2-сурет

 

3-сурет	4-сурет

 

5-сурет

2-ші есеп. Берілген: α (А,В,С) жазықтығы. Берілген жазықтыққа параллель және 50мм қашықтықта орналасқан жазықтық жүргізу керек. А, В, С, D н үктелерінін координаталары 1- ші есептегі нүктелерімен бірдей.

2-ші есепке нұсқаулар. Есепті келесі тізбекте орындайды: 1) берілген α (А,В,С) жазықтықтын кез келген нүктесі арқылы (ол төбе де болуы мүмкін, 6-ші суретте А нүкте) сол α (А,В,С) жазықтыққа перпендикуляр тұрғызады (түрғызуларды 1-ші есеп-тегідей орындайды). 1-ші және 2-ші есептер бір чертежда біріктіргені үшін онда жазықтыққа перпендикулярдын бағыты белгілі болады, ол m (D,К) түзуі. Кез келген нүкте арқылы жүргізілген перпендикуляр m (D,К) түзуіне параллель болады. Эпюрде параллель түзулердің аттас проекциялары параллель болады (6-ші сурет);

2) тік бұрышты үшбұрыш әдісімен перпендикулярдын кез келген кесіңдісінің (мысалда Р нүктемен шектелген) шын өлшемін табады (6-ші сурет);

3) осы шын өлшемінің бойында жазықтықтан 50мм қашықтықта орналасқан Т нүктені табады, кейін перпендикулярда сол нүктенің проекцияларын салады (7-ші сурет);

4) параллель жазықтықтарының шартына байланысты - егер бір жазықтықтың екі қиылысу түзулері екінші жазықтықтың екі қиылысу түзулеріне параллель болса онда жазықтықтар өз ара параллель болады – Т нүкте арқылы жазықтық жүргізеді (8-ші сурет):

T₁ Є l₁ ׀׀ A₁ C₁;T₂ Є n₂ ׀׀ A₂ B_2.;

6-сурет

7-сурет

8-сурет

 

3-ші есеп. Берілген: α (А,В,С) және β (DEF) жазықтықтар. Осы екі жазықтықтардың қиылысу сызығын табу керек, көрінетін көрінбейтігін анықтау керек. А, В, С, D н үктелерінін координаталары 1-ші есептегідей; қосымша Е және F нүктелер салынады.

3-ші есепке нұсқаулар. Есепті келесі тізбекте шығарады:

1) берілген координатары бойынша жазықтықтардың проекцияларын саламыз (9-ші сурет);

2) фронталь проекциялаушы жазықтық δ жүргіземіз: δЄDE (δ₂≡D₂E₂).

Находим линию пересечения плоскости δ жазықтықпен берілген с заданной α(АВС) жазықтығымен қиылысу сызығын табамыз: δ₂∩α₂=1₂ 2₂

Табамыз: 1₁ЄА₁С₁; 2₁ЄВ₁С₁; 1₁U2₁=1₁2₁.(10-ші сурет)

3) 1₁2₁∩ D₁E₁=К₁; К₂Є D₂E₂. К нүкте –берілген екі жазықтықтың (α∩β) қиылысу сызығының бірінші ортақ нүктесі (11-ші сурет).

4) Екінші горизонталь проекциялаушы φ жазықтық жүргіземіз: φЄВС; φ₁ ≡В₁С₁;

Көмекші φ және берілген β (DEF) жазықтықтардың қиылысу сызығын табамыз: φ₁∩β₁=3₁4₁; 3₂ЄD₂ F₂; 4₂ЄE₂ F₂; 3₂ U 4₂=3₂4₂ (12-ші сурет).

5) 5. 3₂4₂∩ В₂С₂=М₂; М₁Є В₁С₁; М нүкте – берілген екі жазықтықтың (α∩β) қиылысу сызығының екінші ортақ нүктесі (13-ші сурет).

6) К₁UМ₁₌ К₁М₁ – екі жазықтықтың (α∩β) қиылысу сызығының горизонталь проекциясы

7) К₂UМ₂₌ К₂М₂- екі жазықтықтың (α∩β) қиылысу сызығының фронталь проекциясы (14-ші сурет).

8) бәсекелес нүктелер әдісімен көрінетігін анықтау керек (15-ші сурет).

9-сурет

 

 

10-сурет

 

11-сурет

12-сурет

 

13-сурет

 

14-сурет

15-сурет