1-ші есеп. Берілген: α (А,В,С) жазықтық пен D нүкте. D нүктеден α (А,В,С) жазықтықтығына дейінгі ара қашықтықты табу керек. D нүктеден α (А,В,С) жазықтықтығына өтетін перпендикулярдын көрінетігін анықтау керек. А, В, С, D нүктелерінін координаталарын оқытушы вариант бойынша береді.
1-есепке нұсқаулар. Есепті келесі тізбекте орындайды:
1) координаталарымен берілген нүктелердің проекцияларын саламыз (1-ші сурет).
2) жазықтықтың горизонталі h мен фронталін f жүргіземіз:
горизонталь h2=A212 ׀׀ x; 11ЄВ1С1; А1U11= h1
фронталь f1=С121 ׀׀ x; 22ЄА2В2; С2U22= f2 (2-ші сурет).
3) D нүктеден: α (А,В,С) жазықтыққа перпендикуляр жүргіземіз. Сонымен перпендикулярдын горизонталь проекциясы горизонтальдін горизонталь проекция-сына h1 перпендикуляр, ал перпендикулярдын фронталь проекциясы фронтальдін фронталь проекциясына f2 перпендикуляр болады:
: D1 Є m1 ┴ h1; D2 Є m2┴ f2 (3-ші сурет)
4) m перпендикулярдын α (А,В,С) жазықтықпен қиылысу нүктесін табу үшін перпендикуляр (түзу) арқылы көмекші проекциялаушы жазықтық жүргізеді (q); берілген жазықтық пен α (А,В,С) көмекші q жазықтықтың қиылысу сызығын анықтайды; перпендикуляр мен жазықтықтардың (α, γ) қиылысу түзуінің өз ара қиылысу нүктесін К анықтайды (4-ші сурет):
α 2 ∩ q2=3242; 31 Є А1С1; 41ЄВ1С1; 31 U 41=3141; 3141∩m1=K1; K2Є m2
5) D нүктеден α (А,В,С) жазықтығына дейінгі ара қашықтықтын шын өлшемін табу керек- тік бұрышты үшбұрыш әдісімен (5-ші сурет)::
D1 D0 ┴ D1К1; D1 D0= 
; D0 U К1= D0 К1 - D нүктеден α(А,В,С) жазықтығына дейнгі ара қашықтың шын өлшемі.
4) бәсекелес нүктелер әдісімен перпендикулярдын проекцияларының көрінетігін анықтау керек.
| 
|
| 1-сурет | 2-сурет |
| 
|
| 3-сурет | 4-сурет |
|
| 5-сурет |
2-ші есеп. Берілген: α (А,В,С) жазықтығы. Берілген жазықтыққа параллель және 50мм қашықтықта орналасқан жазықтық жүргізу керек. А, В, С, D н үктелерінін координаталары 1- ші есептегі нүктелерімен бірдей.
2-ші есепке нұсқаулар. Есепті келесі тізбекте орындайды: 1) берілген α (А,В,С) жазықтықтын кез келген нүктесі арқылы (ол төбе де болуы мүмкін, 6-ші суретте А нүкте) сол α (А,В,С) жазықтыққа перпендикуляр тұрғызады (түрғызуларды 1-ші есеп-тегідей орындайды). 1-ші және 2-ші есептер бір чертежда біріктіргені үшін онда жазықтыққа перпендикулярдын бағыты белгілі болады, ол m (D,К) түзуі. Кез келген нүкте арқылы жүргізілген перпендикуляр m (D,К) түзуіне параллель болады. Эпюрде параллель түзулердің аттас проекциялары параллель болады (6-ші сурет);
2) тік бұрышты үшбұрыш әдісімен перпендикулярдын кез келген кесіңдісінің (мысалда Р нүктемен шектелген) шын өлшемін табады (6-ші сурет);
3) осы шын өлшемінің бойында жазықтықтан 50мм қашықтықта орналасқан Т нүктені табады, кейін перпендикулярда сол нүктенің проекцияларын салады (7-ші сурет);
4) параллель жазықтықтарының шартына байланысты - егер бір жазықтықтың екі қиылысу түзулері екінші жазықтықтың екі қиылысу түзулеріне параллель болса онда жазықтықтар өз ара параллель болады – Т нүкте арқылы жазықтық жүргізеді (8-ші сурет):
T1 Є l1 ׀׀ A1 C1;T2 Є n2 ׀׀ A2 B2.;
|
| 6-сурет |
|
| 7-сурет |
|
| 8-сурет |
3-ші есеп. Берілген: α (А,В,С) және β (DEF) жазықтықтар. Осы екі жазықтықтардың қиылысу сызығын табу керек, көрінетін көрінбейтігін анықтау керек. А, В, С, D н үктелерінін координаталары 1-ші есептегідей; қосымша Е және F нүктелер салынады.
3-ші есепке нұсқаулар. Есепті келесі тізбекте шығарады:
1) берілген координатары бойынша жазықтықтардың проекцияларын саламыз (9-ші сурет);
2) фронталь проекциялаушы жазықтық δ жүргіземіз: δЄDE (δ2≡D2E2).
Находим линию пересечения плоскости δ жазықтықпен берілген с заданной α(АВС) жазықтығымен қиылысу сызығын табамыз: δ2∩α2=12 22
Табамыз: 11ЄА1С1; 21ЄВ1С1; 11U21=1121.(10-ші сурет)
3) 1121∩ D1E1=К1; К2Є D2E2. К нүкте –берілген екі жазықтықтың (α∩β) қиылысу сызығының бірінші ортақ нүктесі (11-ші сурет).
4) Екінші горизонталь проекциялаушы φ жазықтық жүргіземіз: φЄВС; φ1 ≡В1С1;
Көмекші φ және берілген β (DEF) жазықтықтардың қиылысу сызығын табамыз: φ1∩β1=3141; 32ЄD2 F2; 42ЄE2 F2; 32 U 42=3242 (12-ші сурет).
5) 5. 3242∩ В2С2=М2; М1Є В1С1; М нүкте – берілген екі жазықтықтың (α∩β) қиылысу сызығының екінші ортақ нүктесі (13-ші сурет).
6) К1UМ1= К1М1 – екі жазықтықтың (α∩β) қиылысу сызығының горизонталь проекциясы
7) К2UМ2= К2М2- екі жазықтықтың (α∩β) қиылысу сызығының фронталь проекциясы (14-ші сурет).
8) бәсекелес нүктелер әдісімен көрінетігін анықтау керек (15-ші сурет).
|
| 9-сурет |
|
| 10-сурет |
|
| 11-сурет |
|
| 12-сурет |
|
| 13-сурет |
|
| 14-сурет |
|
| 15-сурет |
