Описание лабораторной установки

Схема установки показана на рис. 4.1.

Установка имеет латунную тонкостенную трубу 2, погруженную в резервуар с кипящей водой 14, которая доводится до кипения электронагревателем 15. Изменением числа оборотов вентилятора 1 обеспечивается необходимый расход воздуха внутри трубы. Температура кипения воды при атмосферном давлении 100 °С, что обеспечивает температуру теплоотдающей поверхности трубы порядка 99,5 °С.

Рис. 4.1. Схема установки:

1 – вентилятор; 2 – труба; 3 – термометр; 4 – воронка для залива воды и выхода пара; 5 – микроманометр динамического напора воздуха; 6 – микроманометр избыточного статического давления воздуха; 7 – барометр; 8 – трубка полного напора воздуха; 9 – отбор избыточного статического давления; 10 – термопара; 11 – милливольтметр;

12 – сосуд Дьюара с тающим льдом; 13 – теплоизоляция; 14 – кипящая вода;

15 – трубчатый электронагреватель

На выходе из трубы находятся отбор избыточного статического давления 9, которое измеряется микроманометром 6, и трубка полного напора 8. Разность полного напора воздуха и его избыточного статического давления – это динамический напор воздуха , измеряемый микроманометром 5. Из динамического напора определяется скорость воздуха w, а по известному сечению трубы f и скорости потока – объемный расход воздуха V. В выходном сечении также расположена термопара 10, подключенная к потенциометру 11, а на входе воздуха в трубу установлен термометр 3. Они предназначены соответственно для измерения температур воздуха на выходе из трубы t '' и на входе в нее t '.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Чтобы результаты эксперимента могли быть распространены на все подобные явления, их необходимо обработать в безразмерной форме. Уравнение подобия для вынужденной конвекции воздуха в трубе имеет вид:

, (4.6)

где с и n – константы, которые определяются из опыта; – число Нуссельта, определяющее соотношение теплопроводности , Вт/(м×К) внутри пограничного слоя жидкости и конвективной теплоотдачи , Вт/(м²×К) на его границе; – число Рейнольдса, характеризующее режим вынужденного движения жидкости; w – средняя скорость воздуха в трубе, м/с; - кинематическая вязкость воздуха, м²/с.

Если зависимость (4.6) прологарифмировать, то в логарифмических координатах она будет представлять уравнение прямой линии (см. рис. 4.2):

. (4.7)

Логарифм константы с отсекается в начале координат прямой АС, а показатель степени n находится из прямоугольного треугольника АВС, с учетом масштабов по осям координат:

Методика обработки экспериментальных данных:

• по опытным данным определяются коэффициенты теплоотдачи a;

• рассчитываются числа подобия Нуссельта (теплопроводность воздуха брать из рис. 4.4);

• находятся числа подобия Рейнольдса (коэффициенты кинематической вязкости воздуха взять по рис. 4.4);

• по результатам расчета строится в логарифмических координатах прямолинейная зависимость (см. рис. 4.2);

• из графика находятся константы с и n;

• с учетом найденных значений констант записывается уравнение подобия , которое справедливо для подобных явлений теплоотдачи при вынужденном движении воздуха внутри труб.

Рис. 4.2. Графическое обобщение экспериментальных данных

Рис. 4. 3. Точки 1…4 измерений динамических напоров

в равновеликих сечениях

Рис. 4.4. Физические свойства воздуха

4.3. Проведение эксперимента

Преподавателем задаются 2, 3 или 4 режима течения жидкости (воздуха). Для каждого режима определяются температуры воздуха на входе в трубу и выходе из нее, динамический напор в четырех равновеликих сечениях трубы, рис.3, статический напор в выходном сечении и барометрическое давление.

Все экспериментальные данные заносятся в таблицу измерений, табл.1.

На основании измерений выполняются расчеты необходимых величин. Результаты расчетов сводятся в таблицу расчетов, табл. 2.

Таблица 4.2

Таблица измерений

№ п/п	Наименование величины	Режимы
I	II	III	IV
	Температура воздуха на входе , °C
	Температура воздуха на выходе , °C	1) 2) 3) 4)
	Динамический напор воздуха , мм. вод. ст.	1) 2) 3) 4)
	Избыточное статическое давление воздуха , мм. вод. ст.
	Барометрическое давление B, мм. рт. ст.
	Температура стенки трубы , °C	99,5
	Внутренний диаметр трубы d, м	0,022
	Длина трубы в зоне теплообмена l, м	1,505

Таблица 2

Таблица расчетов

№ n/n	Величина	Формула	Режимы
I	II	III	IV
	Динамический напор воздуха, Н/м²		1) 2) 3) 4)
	Средняя температура воздуха на выходе, °C
	Плотность воздуха в выходном сечении, кг/м³	где r₀ = 1,293 кг/м³ – плотность воздуха при нормальных условиях
	Скорости потока в выходном сечении по точкам измерений w_i, м/с		1) 2) 3) 4)
	Средняя скорость воздуха, м/с
	Массовый расход воздуха, кг/с
	Средняя температура воздуха в трубе, °С
	Средняя массовая изобарная теплоемкость воздуха, Дж/(кг×К)
	Теплота, воспринятая воздухом, Вт
	Поверхность теплоотдачи, м²
	Средне логарифмический температурный напор, °C
	Экспериментальный коэффициент тепло- отдачи, Вт/(м²×К)
	Теплопроводность воздуха , Вт/(м×К)	Определяется по рис. 4.4 при средней температуре t
	Число Нуссельта
	Кинематическая вязкость воздуха , м²/с	Определяется по рис. 4.4 при средней температуре t
	Число Рейнольдса
	Логарифм числа Нуссельта		Строится зависимость
	Логарифм числа Рейнольдса
	Логарифм константы с	По графику (см. рис. 4.2)
	Константа с
	Константа n	(см. рис. 4.2)
	Уравнение подобия теплоотдачи
	Расчетный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²×К)
	Относительная погрешность эксперимента, %

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что значит вынужденное течение жидкости? Привести примеры.

2. Изложите механизм теплообмена при вынужденной конвекции. В чем отличие от теплообмена при свободной конвекции? Поясните на примерах.

3. Каков вид уравнения подобия для теплоотдачи при вынужденной конвекции?

4. В чем отличие между уравнениями подобия для теплоотдачи при вынужденной и свободной конвекции?

5. Как определяется коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции?

6. От каких величин зависит коэффициент теплоотдачи в эксперименте?

7. Как находятся константы с и n в уравнении подобия?

8. Можно ли утверждать, что полученное уравнение подобия будет справедливо для любого вынужденного течения жидкости?

9. Как объясняется наличие (отсутствие) относительной погрешности при определении коэффициента теплоотдачи?

Лабораторная работа № 5

ЭЛЕКТРОТЕПЛОВАЯ АНАЛОГИЯ

Теплопроводность в твердых телах без внутренних источников теплоты описывается дифференциальным уравнением теплопроводности:

, (5.1)

где – коэффициент температуропроводности, м²/с; –теплопроводность, Вт/(м·К); с – теплоемкость, Дж/(кг·К); – плотность, кг/м³; – оператор Лапласа.

При стационарном процессе =0, тогда: =0. Но физическая характеристика тела , следовательно , или:

. (5.2)

Пусть однородное и изотропное тело бесконечно вдоль оси z (рис. 5.1). Тогда температура вдоль оси z не изменяется и распределение электрических потенциалов и температур описываются уравнениями Лапласа:

; (5.3)

и граничными условиями:

• на нижних поверхностях ; ;

• на верхних поверхностях ; .

Рис. 5.1. а) изучаемое тело; b) лист электропроводящей бумаги

Итак, процессы электропроводности и теплопроводности описываются одинаковыми по форме уравнениями (5.3), то есть имеет место так называемая электротепловая аналогия (ЭТА).

Приведем уравнения (5.3) и граничные условия к безразмерному виду, выбрав в качестве масштабов отнесения L и l для координат; и для падений температур и потенциалов. Тогда по условиям геометрического подобия тел «a» и «b» безразмерные координаты сходственных точек будут одинаковыми:

; ,

а безразмерные падения температур и потенциалов:

; .

Итак, безразмерные уравнения Лапласа:

; (5.4)

и граничные условия:

• на нижних поверхностях ; ; (5.5)

• на верхних поверхностях ; . (5.6)

Следовательно, тождественность граничных условий первого рода:

; (5.7)

и решения уравнений Лапласа (5.4) при граничных условиях (5.7) будут тождественно одинаковы для сходственных точек тела и его электрической модели:

. (5.8)

Итак, температуры t по измеренным значениям потенциалов u в различных точках модели определяются из соотношения:

. (5.9)

Исходя из закона Фурье для теплопроводности тепловой поток через поперечное сечение тела , Вт:

, (5.10)

где В – длина тела, м; – теплопроводность тела, Вт/(м·К); – коэффициент формы.

По закону Ома ток через лист электропроводящей бумаги толщиной , А:

. (5.11)

Здесь – удельное электрическое сопротивление листа электропроводящей бумаги; – коэффициент формы.

Вследствие тождественности полей температур в исследуемом теле и полей потенциалов U (5.8), коэффициенты формы в уравнениях (5.10) и (5.11) численно равны.

Если известно , то из формулы (5.11) можно найти коэффициент формы , подставить его в уравнение (5.10) и с учетом выражения (5.9) найти тепловой поток через исследуемое тело.

Метод электротепловой аналогии (ЭТА) позволяет заменить измерение температур и тепловых потоков в исследуемом теле измерением электрических величин в модели. Они определяются проще и точнее по сравнению с тепловыми величинами на реальном теле.

6.1. ПРОВЕДЕНИЕ ОПЫТОВ

Принципиальная схема установки показана на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Схема установки

Электрическая модель 1, геометрически подобная исследуемому телу (образцу), изготовлена из электропроводящей бумаги. На верхней и нижней границе модели укреплены контактные шины 2, к которым подводится постоянный ток от выпрямителя. Напряжение измеряется вольтметром, а ток – миллиамперметром. Для определения отношения переключателем 5 источник тока подключается сначала к модели 4 с прямоугольным листом электропроводящей бумаги. Затем реостатом 3 устанавливается заданный ток и измеряется падение напряжения . Тогда электрическое сопротивление прямоугольной модели:

. (5.12)

Поскольку , измеряется расстояние между шинами l, ширина прямоугольного листа b и находится искомая величина

. (5.13)

Для увеличения точности расчетов эксперимент повторяется 3…5 раз и находится среднее значение отношения . Затем источник тока переключается на исследуемую модель 1, измеряются ток и потенциалы между шинами. Тогда из формулы (5.11) можно найти коэффициент формы модели:

. (5.14)

Таблица 5.1

Таблица измерений и расчетов

№ опыта	Прямоугольный лист	Модель






Среднее

По 3…5 экспериментам находится среднее значение коэффициента формы и определяется из формулы (5.10) удельный тепловой поток на единицу длины модели: стальной = 50 Вт/(м·К); латунной = 100 Вт/(м·К); алюминиевой = 200 Вт/(м·К); медной = 390 Вт/(м·К), Вт/м:

. (5.15)

С помощью зондирующей иглы 6 измеряются напряжения для фиксированных точек модели и, исходя из тождественности решений (5.8), из формулы (5.9) вычисляются температуры, °С:

. (5.16)

Результаты измерений и расчетов вносятся в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Таблица измерений и расчетов поля температур

№

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. На чем основано применение метода ЭТА для исследования тепловых процессов?

2. Какая электрическая величина является аналогом температуры?

3. Назовите электрический аналог плотности теплового потока!

4. Каков тепловой аналог падения напряжения?

5. Что является аналогом термического сопротивления?

Литература

1. Шаров, Ю.И. Тепломассообмен: слайд-конспект: электронное учебное пособие / Ю.И. Шаров. – М.: ВГУП НТЦ «ИНФОРМРЕГИСТР», номер государственной регистрации 0320701025 от «10» июля 2007 г. – 6,7 мб.

2. Шаров, Ю.И. Теплопередача. Ч. 1. Основы теории теплопередачи / В.С. Чередниченко, А.И. Алиферов, Ю.И. Шаров и др. – Новосибирск: НГТУ. – 2008. – 232 с.

3. Исаченко, В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергоиздат. – 1987. – 416 с.

4. Краснощеков, В.А. Задачник по теплопередаче / В.А. Краснощеков, А.С. Сукомел. – М.: Энергия. – 1981. – 264 с.