Оценка 
генеральной дисперсии 
любого закона распределения может быть вычислена (при неизвестном математическом ожидании генерального среднего) по формуле:
 .
| (2.17) |
Эта оценка является несмещенной и состоятельной, а для нормального распределения – еще и эффективной.
Для нормального закона распределения оценка генерального среднеквадратического отклонения (СКО) 
результатов наблюдений определяется:
 .
| (2.18) |
Оценка является несмещенной, состоятельной и асимптотически эффективной только для нормального закона. В случае представления результатов вариационным рядом следует пользоваться формулой (5.3).
Несмещенная оценка СКО для нормальных распределений так же определяется по формуле:
 ;
| (2.19) |
 .
| (2.20) |
Значения коэффициента 
приведены в таблице 2.1
Таблица 2.1 – Значения коэффициента в зависимости от количества наблюдений 
|
|
|
|
|
|
|
| 1,253 | 1,025 | 1,013 | |||
| 1,128 | 1,023 | 1,012 | |||
| 1,085 | 1,021 | 1,010 | |||
| 1,064 | 1,019 | 1,008 | |||
| 1,051 | 1,018 | 1,007 | |||
| 1,042 | 1,017 | 1,006 | |||
| 1,036 | 1,016 | 1,006 | |||
| 1,032 | 1,015 | 1,005 | |||
| 1,028 | 1,014 | 1,004 |
СКО случайной погрешности оценки центра распределения (СКО результата измерений) убывает по сравнению с СКО результата наблюдений в 
, как показано по формуле:
 .
| (2.21) |
Определение оценок третьего центрального момента 
, коэффициента асимметрии 
, СКО коэффициента асимметрии 
проводится по формулам:
 ;
| (2.22) |
 ;
| (2.23) |
 .
| (2.24) |
Формулы для вычисления начальных 
и центральных 
моментов и соотношения между ними приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Перечень формул /16/
| 
| 
|
| 
|  
|
| 
| 
|
|
| 
|
| 
| 
|
Выбор формул, приведенных во второй и третьей графах таблицы и дающих практически одинаковые результаты, осуществляют в зависимости от особенностей используемых средств вычислительной техники, алгоритмов и программ обработки информации.
Рассмотрим на примере последовательность определения оценок центра распределения.
Даны результаты 20 измерений перемещения для точек пера лопатки компрессора под действием центробежной силы. Результаты наблюдения и частота их появления указаны в таблице 2.3.
Таблица 2.3 – Результаты наблюдений
 , мкм
| 23,0 | 23,1 | 23,2 | 23,3 | 23,4 | 23,5 | 23,6 | 23,7 |
|
Требуется определить оценки результата измерения и СКО результатов наблюдений и измерения.
Будем считать, что закон распределения не известен. В этом случае, как отмечалось раньше, за оценку центра распределения экспериментальных данных принимают медиану из ряда пяти оценок центров 
, 
, 
, 
, 
(расположенных в вариационный ряд).
Определяем оценку центра как:
а) среднее арифметическое по формуле (2.4):
|
 мкм;
|
б) среднее арифметическое 90 %-ной выборки определяем по формуле (2.7). Пять процентов выборки в нашем случае 
, т. е. один результат измерения. Отбрасываем по одному измерению с концов вариационного ряда, т. е. результаты 
мкм и 
мкм. Тогда:
 мкм;
|
в) медиану распределения - по формуле (2.9). Поскольку n -четное, то
 мкм
|
 мкм;
|
г) срединный размах определяем по формуле (2.15). Для этого вычисляем 25 % и 75 %-ные квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5, а также между 16 и 17 результатами:
 мкм;  мкм.
|
Тогда:
 мкм.
|
д) центр размаха определяем по формуле (2.16):
 мкм
|
 мкм.
|
Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд: < 
< < < или 23,20<23,225<23,25<23,26<23,35 мкм.
За оценку центра распределения (результата измерения) окончательно принимаем среднее арифметическое 90 %-ной выборки, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: 
мкм.
Оценку СКО результатов наблюдений вычисляем по формуле (2.17):
 мкм.
|
Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле (2.21):
 мкм.
|
