Составим характеристическое уравнение

Содержание

 

1 Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи
1.1 Решение задачи классическим методом………………………………………………
1.2 Решение задачи операторным методом……………………………………………….
1.3 График зависимости напряжения на L после коммутации………………………
1.4 Решение задачи с помощью интеграла Дюамеля…………………………………….
2 Библиографический список……………………………………………………………

 

 

Реферат

 

Фефилова С.А. Основы теории цепей: Курсовая работа/ВятГУ, кафедра РЭС; рук. Домрачев Е.И. - Киров, 2011. ПЗ 7 стр., 5 рис., 4 источника.

 

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС, КЛАССИЧЕСКИЙ И ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОДЫ, ИНТЕГРАЛ ДЮАМЕЛЯ.

 

Объект исследования – электрические цепи.

Цель работы – расчёт переходных процессов классическим и операторным методом, а также расчёт интеграла Дюамеля.

Методы расчета основаны на законах коммутации, классическом и операторном способах расчета переходных процессов в электрических цепях и с помощью интеграла Дюамеля.

Результаты работы могут быть использованы как промежуточные при расчёте более сложных цепей.

1. Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи

 

Условие задачи: дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рисунок 1). В цепи действует постоянная ЭДС E. Определить закон изменения во времени напряжения на элементе R3.

Рисунок 1 – Линейная электрическая цепь

 

Исходные данные:

___________________

 

1.1 Решение задачи классическим методом

 

Составим характеристическое уравнение

 

Подставив численные значения, получим:

;

, .

Корни характеристического уравнения действительные и различные, переходный процесс апериодический.

Общее решение имеет вид:

 

где - принужденное (установившееся) значение .

 

Найдем постоянные интегрирования A и B. На основании первого закона коммутации:

 

Для составления второго уравнения продифференцируем ток и получим напряжение :

 

Для момента времени

 

Объединим 2 уравнения в систему:

 

Таким образом получаем:

 

Проверка:

 

Вывод: расчеты выполнены верно.
1.2 Решение задачи операторным методом

Составим операторную схему замещения (рис. 2).

 

Рисунок 2 – Операторная схема замещения

 

Начальные условия:

 

Используем метод двух узлов. Заземлив узел 2, для узла 1 составим уравнение:

;

- узловая проводимость:

- узловой ток:

 

 

Запишем выражение для тока :

Для перехода от изображения к оригиналу используем вариант формулы разложения, когда в знаменателе отсутствует нулевой корень:

где и - корни уравнения ;

Уравнение совпадает с характеристическим уравнением в классическом методе, его корни:

 

, .

 

 

 

Таким образом, выражение , найденное классическим и операторным методами, полностью совпадают.

1.3 График зависимости напряжения на катушке после коммутации

 

График переходного процесса для построен на рисунке 3.

 

 

Рисунок 3 – График переходного процесса для .

1.4 Решение задачи с помощью интеграла Дюамеля

 

Условие задачи: дана электрическая схема (рисунок 4), на входе которой действует напряжение, изменяющееся во времени по заданному закону (рисунок 5). Определить закон изменения во времени тока . Задачу решить с помощью интеграла Дюамеля. Искомую величину следует определить (записать ее аналитическое выражение) для всех интервалов времени.

Рисунок 4 – Электрическая схема

Рисунок 5 – График изменения во времени входного напряжения

Составим операторную схему замещения (рисунок 6).

 

Составим характеристическое уравнение:

 

Найдём напряжение на конденсаторе, общее решение для имеет вид:

 

где - принужденное (установившееся) значение .

Найдем постоянную интегрирования А. На основании второго закона коммутации:

Для момента

Ток i₃ будет равен:

Заменяя U на единичный скачок напряжения, получаем переходную проводимость

Применяем интегральное преобразование Дюамеля. В интервале времени 0 < t < t₁ ток:

В интервале времени t > t₁ получаем ток:

 

 

2. Библиографический список

 

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А.Бессонов.- 11-е изд., перераб. И доп. - М.: Гардарики, 2006. – 701 с.: ил.

2. Домрачев, Е.И. Задания на расчетно-графическую и курсовую работы по дисциплине «Основы теории цепей». Киров, 2006.

3. Домрачев, Е.И.Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие/ Е.И. Домрачев, А.Г. Корепанов. – Киров: Изд-во ВятГУ, 2006. – 167с.

4. Домрачев, Е.И.Теория электрических цепей. Методические указания. Киров, 2003.