Содержание
| 1 Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи | |
| 1.1 Решение задачи классическим методом……………………………………………… | |
| 1.2 Решение задачи операторным методом………………………………………………. | |
1.3 График зависимости напряжения на L  после коммутации………………………
| |
| 1.4 Решение задачи с помощью интеграла Дюамеля……………………………………. | |
| 2 Библиографический список…………………………………………………………… |
 |
Реферат
Фефилова С.А. Основы теории цепей: Курсовая работа/ВятГУ, кафедра РЭС; рук. Домрачев Е.И. - Киров, 2011. ПЗ 7 стр., 5 рис., 4 источника.
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС, КЛАССИЧЕСКИЙ И ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОДЫ, ИНТЕГРАЛ ДЮАМЕЛЯ.
Объект исследования – электрические цепи.
Цель работы – расчёт переходных процессов классическим и операторным методом, а также расчёт интеграла Дюамеля.
Методы расчета основаны на законах коммутации, классическом и операторном способах расчета переходных процессов в электрических цепях и с помощью интеграла Дюамеля.
Результаты работы могут быть использованы как промежуточные при расчёте более сложных цепей.
1. Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи
Условие задачи: дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рисунок 1). В цепи действует постоянная ЭДС E. Определить закон изменения во времени напряжения на элементе R3.
 |
Рисунок 1 – Линейная электрическая цепь
Исходные данные:
___________________
1.1 Решение задачи классическим методом
Составим характеристическое уравнение
Подставив численные значения, получим:
;
, 
.
Корни характеристического уравнения действительные и различные, переходный процесс апериодический.
     |
Общее решение имеет вид:
где 
- принужденное (установившееся) значение 
.
Найдем постоянные интегрирования A и B. На основании первого закона коммутации:
Для составления второго уравнения продифференцируем ток и получим напряжение 
:
Для момента времени 
Объединим 2 уравнения в систему:
Таким образом получаем:
Проверка:
Вывод: расчеты выполнены верно.
1.2 Решение задачи операторным методом
  |
Составим операторную схему замещения (рис. 2).
Рисунок 2 – Операторная схема замещения
Начальные условия:
Используем метод двух узлов. Заземлив узел 2, для узла 1 составим уравнение:
;
- узловая проводимость:
- узловой ток:
Запишем выражение для тока 
:
Для перехода от изображения 
к оригиналу используем вариант формулы разложения, когда в знаменателе отсутствует нулевой корень:
где 
и 
- корни уравнения 
;
Уравнение 
совпадает с характеристическим уравнением в классическом методе, его корни:
, .
Таким образом, выражение , найденное классическим и операторным методами, полностью совпадают.
1.3 График зависимости напряжения на катушке после коммутации
График переходного процесса для построен на рисунке 3.
Рисунок 3 – График переходного процесса для .
1.4 Решение задачи с помощью интеграла Дюамеля
Условие задачи: дана электрическая схема (рисунок 4), на входе которой действует напряжение, изменяющееся во времени по заданному закону 
(рисунок 5). Определить закон изменения во времени тока 
. Задачу решить с помощью интеграла Дюамеля. Искомую величину следует определить (записать ее аналитическое выражение) для всех интервалов времени.
Рисунок 4 – Электрическая схема
Рисунок 5 – График изменения во времени входного напряжения
Составим операторную схему замещения (рисунок 6).
Составим характеристическое уравнение:
Найдём напряжение на конденсаторе, общее решение для 
имеет вид:
где 
- принужденное (установившееся) значение .
Найдем постоянную интегрирования А. На основании второго закона коммутации:
Для момента 
Ток i3 будет равен: 
Заменяя U на единичный скачок напряжения, получаем переходную проводимость 
Применяем интегральное преобразование Дюамеля. В интервале времени 0 < t < t1 ток:
В интервале времени t > t1 получаем ток:
2. Библиографический список
1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А.Бессонов.- 11-е изд., перераб. И доп. - М.: Гардарики, 2006. – 701 с.: ил.
2. Домрачев, Е.И. Задания на расчетно-графическую и курсовую работы по дисциплине «Основы теории цепей». Киров, 2006.
3. Домрачев, Е.И.Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие/ Е.И. Домрачев, А.Г. Корепанов. – Киров: Изд-во ВятГУ, 2006. – 167с.
4. Домрачев, Е.И.Теория электрических цепей. Методические указания. Киров, 2003.
