: . .
_________________ .. 100388
--
230201
21-
__________________ ..
: :
: ________________ ______________
, 2011
- -- ѻ
:
____________ ..
________________20__.
.. 100388
--
230201
21
1
. .
2 21.12.2011
3
:
.
.
4
.
.
.
5
________________________ ..
: 26 2011 .
___________________
C
4
1 5
2 12
3 16
20
21
XX , , , , . , , . . 80- XX . .
, .
|
|
, , :
- ,
- ,
- .
.., .. ..
1.1 :
{(AÚB); (A→C); (B→D)}├ CÚD
F=AÚB, G=A→C, H=B→D, J=CÚD
. .
1
A | B | C | D | AÚB | A→C | B→D | CÚD |
F | G | H | J | ||||
, . , , . , .
. , .. {Ø, &, Ú} :
F = A C = ØAÚC
G = BD = ØBÚD
H J .
. {Ø, &} {Ø, Ú}:
H=AvB=Ø(ØA&ØB) ( {Ø, &})
H=AvB ( {Ø, Ú})
F = = AC= ØAÚC = Ø (ØØA&ØC) = Ø(A&ØC) ( {Ø, &})
F = AC = ØAÚC ( {Ø, Ú})
G = BD = ØBÚD = Ø (ØØB&ØD) = Ø(B&ØD) ( {Ø, &})
G = BD = ØBÚD ( {Ø, Ú})
J=CvD=Ø(ØC&ØD) ( {Ø, &})
J=CvD ( {Ø, Ú})
. , , , :
H = AvB (, , )
H = (A&B) Ú (ØA&B) Ú (A&ØB) (, );
F = AC = ØAÚC (, , )
|
|
F = (A&C) Ú (ØA&C) Ú (ØA&ØC) (, );
G = BD = ØBÚD (, , )
G = (B&D) Ú (ØB&D) Ú (ØB&ØD) (, );
J = CvD (, , )
J = (C&D) Ú (ØC&D) Ú (C&ØD) (, );
.
{AvC}├ AvC
{AvC; DvC}├ AvC {DvC}├ DvC
mp{AvC; DvC}├ AÚB→DÚC
{A→C}├ AÚB→DÚC {AÚB}├ AÚB
{AÚB; A→C}├ AÚB→DÚC {AÚB; A→C}├ AÚB
mp {B→D}├ BÚC→CÚD
{AÚB; B→D}├ BÚC→CÚD
{AÚB; A→C}├ BÚC {AÚB; A→C; B→D}├ BÚC→CÚD
mp {AÚB; A→C; B→D}├ CÚD
2
. ( ):
AÚB A→C B→D
m.p. AÚB→BÚC BÚC→CÚD
BÚC
m.p.
CÚD
3
. ( ):
:
H = AvB
F = A→C = ØAÚC
G = B→D = ØBÚD
ØJ ==Ø (CÚD)=(ØC)&(ØD)
K = { AvB, ØAÚC, ØBÚD, ØC, ØD }
:
ØAÚC ØC AÚB ØBÚD ØD
ØA
B
D
4
1.2 :
{A (BC);AB;A} |- C
F= A (BC), G=AB, H=A J=C.
. .
5
A | B | C | AàB | BàC | Aà(BàC) |
H | J | G | F | ||
, . , ( , ), , . , .
. , .. {Ø, &, Ú} :
F = A (BC) = ØAÚ(BC) = ØAÚØBÚC
G = AB = ØAÚB
H J .
. {Ø, &} {Ø, Ú}:
F = A (BC) = ØAÚØBÚC = Ø(ØØA&Ø(ØBÚC)) = Ø(A&ØØB&ØC) = Ø(A&B&ØC) ( {Ø, &})
F = A (BC) = ØAÚØBÚC ( {Ø, Ú})
G = AB = ØAÚB = Ø (ØØA&ØB) = Ø(A&ØB) ( {Ø, &})
|
|
G = AB = ØAÚB ( {Ø, Ú})
H J .
. , , , :
F = A (BC) = ØAÚØBÚC (, , )
F=(A&B&C) Ú (ØA&B&C) Ú (ØA&B&ØC) Ú (ØA&ØB&ØC) Ú (A&ØB&C) Ú (A&ØB&ØC) Ú (ØA&ØB&C) (, )
G = AB = ØAÚB (, , )
G = (A&B) Ú (ØA&B) Ú (ØA&ØB) (, );
H J .
.
|
{A→B, A→(B→C), A}|B
|
{A→B, A→(B→C), A}| A→B {A→B, A→(B→C), A}| A
{A→B, A→(B→C), A}|B→C
|
{A→B, A→(B→C), A}|C
6
. ( ):
.
A→(B→C) A A →B
B→C B
C
7
. ( ):
:
F= A (BC) = ØAÚØBÚC
G=AB = ØAÚB
H=A
ØJ=ØC
K = {ØAÚB,ØAÚØBÚC,A,ØC}
:
A AÚB AÚBÚC C
AÚB
A
8
2.1 :
F = ("x (B(x))→$x (A(x))) & $y (A(x)→C(y))→ (C(y) & B(x))
.
F = ("x(B(x))→$x(A(x)))&$y(A(x)→C(y))→(C(y)&B(x))=($x (B(x))Ú Ú$x (A(x))) Ú ($y (A(x) Ú C(y))) Ú C(y) Ú B(x) = "x(B(x)) & "x(A(x))Ú Ú"y(A(x) & C(y)) Ú C(y) Ú B(x) = "x(B(x) & A(x)) Ú "y(A(x) & C(y)) Ú ÚC(y) Ú B(x) = [x = t] = "t(B(t) & A(t)) Ú "y(A(x) & C(y)) Ú C(y) Ú B(x) = =[y = n] = "t(B(t) & A(t)) Ú "n(A(x) & C(n)) Ú C(y) Ú B(x) = "t "n (B(t) & &A(t) Ú A(x) & C(n) Ú C(y) Ú B(x)= "t "n ((B(t) Ú C(y) Ú B(x)) & (A(t) Ú ÚC(y) Ú B(x)) Ú A(x) & C(n)) = "t "n ((B(t) Ú C(y) Ú B(x) Ú A(x))& (A(t)Ú ÚC(y) Ú B(x) ÚA(x))&(B(t)ÚC(y)ÚB(x)ÚC(n))&(A(t)ÚC(y)Ú B(x)ÚC(n)))
|
|
, :
w = t, t n
k = n, n
:
F="t"n((B(t)ÚC(y)Ú B(x) Ú A(x)) & (A(t) Ú C(y)ÚB(x)ÚA(x)) &(B(t)Ú ÚC(y) Ú B(x) Ú C(n)) & (A(t) Ú C(y) Ú B(x) Ú C(n))).
. ( ):
:
{("x (B(x))→$x (A(x))) & $y (A(x)→C(y))}├ (C(y) & B(x))
:
"x (B(x))→$x (A(x)) $y (A(x)→C(y))
B(t)→$x (A(x)) A(a)→C(a)
B(t)→A(a) B(t)→C(a)
B(x) Ú C(y)
(C(y) & B(x))
9
. ( )
ØF = ("x (B(x))→$x (A(x))) & $y (A(x)→C(y)) = ($x (B(x)) Ú $x (A(x)))&
&$y(A(x) Ú C(y)) = [x=n] = $n ((B(n) Ú A(n)) & $y(A(x) Ú C(y)) = =$n$y((B(n) Ú A(n)) & (A(x) Ú C(y))) = $n((B(a) Ú A(a)) & (A(x)Ú
ÚC(y))) = (B(a) Ú A(a)) & (A(x) Ú C(b))
F = C(y) & B(x)
D={B(a) Ú A(a); A(x) Ú C(b); C(y); B(x)}
|
|
|
10
2.2 :
F = "x (A(x)B(y))& "z(C(z)A(x))$y(C(z)B(y))
.
F = "x (A(x)B(y))& "z(C(z)A(x))$y(C(z)B(y))=
=("x (A(x) B(y))& "z(C(z) A(x)))V$y(C(z) B(y))=
=Ø "x (ØA(x)VB(y))V "z(ØC(z)VA(x))V$y(ØC(z)VB(y)))=
=$x(A(x)&ØB(y))V $z (C(z)&ØA(x))V$y(ØC(z)VB(y))=
=$v(A(v)&ØB(y))V $w (C(w)&ØA(x))V$t(ØC(z)VB(t))=
=$v$w$t ((A(v)&ØB(y))V(C(w)&ØA(x))V(ØC(z)VB(t)))
F = $v$w$t ((A(v)&ØB(y))V(C(w)&ØA(x))V(ØC(z)VB(t)))
.
, :
v = a, a
w = b, b
t = c, c
:
F =((A(a)&ØB(y))V(C(b)&ØA(x)VØC(z)VB(c)))
. ( ):
:
{"x (A(x)B(y)); "z(C(z)A(x)) }|- $y(C(z)B(y))
:
|
|
A(x) B(y) C(z) A(x)
C(z) B(y)
$y(C(z)B(y))
11
. ( )
ØF = Ø("x (A(x)B(y))& "z(C(z)A(x))$y(C(z)B(y))) =
= (("x (A(x)VB(y))& "z(C(z)VA(x)))V$y(C(z)VB(y))) =
= "x (A(x)VB(y))& "z(C(z)VA(x))& "y(C(z)& B(y)) =
="v (A(v)VB(y))& "w(C(w)VA(x))V"t(C(z)&B(t))=
= "v"w"t ((A(v)VB(y))&(C(w)VA(x))&C(z)& B(t)
ØF = "v"w"t ((A(v)VB(y))&(C(w)VA(x))&C(z)& B(t))
= { A(v)VB(y); C(w)VA(x); C(z); B(t) }
:
A(v)VB(y) C(w)VA(x) C(z) B(t)
z∫w
v∫x A(x)
B(y)
t∫ y
12
3.1 .
1) (r1Èr2)
2) (r1Çr2)
|
|
3) (r1 \ r2)
4)
13- r1 14 - r2
A1 | A2 | A5 | A6 |
a3 | b4 | ||
a1 | b1 | ||
a2 | b2 | ||
a3 | b3 |
A1 | A2 | A5 | A6 |
a1 | b2 | ||
a2 | b3 | ||
a1 | b1 | ||
a2 | b2 |
1) 15 - (r1Èr2) 2) 16 - (r1Çr2)
A1 | A2 | A5 | A6 |
a3 | b4 | ||
a1 | b1 | ||
a2 | b2 | ||
a3 | b3 | ||
a1 | b2 | ||
a2 | b3 |
A1 | A2 | A5 | A6 |
a1 | b1 | ||
a2 | b2 |
3) 17 - (r1 \ r2)
A1 | A2 | A5 | A6 |
a3 | b4 | ||
a3 | b3 |
r = d ((r1>θ< r2, (r1× A6 = r2× A6)), d (r2× A1) = a2)
4) 18 - r1 Ä r2
r1.A1 | r1.A2 | r1.A5 | r1.A6 | r2.A1 | r2.A2 | r2.A5 | r2.A6 |
a3 | b4 | a1 | b2 | ||||
a3 | b4 | a2 | b3 | ||||
a3 | b4 | a1 | b1 | ||||
a3 | b4 | a2 | b2 | ||||
a1 | b1 | a1 | b2 | ||||
a1 | b1 | a2 | b3 | ||||
a1 | b1 | a1 | b1 | ||||
a1 | b1 | a2 | b2 | ||||
a2 | b2 | a1 | b2 | ||||
a2 | b2 | a2 | b3 | ||||
a2 | b2 | a1 | b1 | ||||
a2 | b2 | a2 | b2 | ||||
a3 | b3 | a1 | b2 | ||||
a3 | b3 | a2 | b3 | ||||
a3 | b3 | a1 | b1 | ||||
a3 | b3 | a2 | b2 |
5) 19 - r1>θ< r2
r1.A1 | r1.A2 | r1.A5 | r1.A6 | r2.A1 | r2.A2 | r2.A5 | r2.A6 |
a1 | b1 | a2 | b3 | ||||
a1 | b1 | a1 | b1 | ||||
a2 | b2 | a1 | b2 | ||||
a2 | b2 | a2 | b2 |
6) 20 - r = d ((r1>θ< r2, (r1× A6 = r2× A6)), d (r2× A1) = a2)
r1.A1 | r1.A2 | r1.A5 | r1.A6 | r2.A1 | r2.A2 | r2.A5 | r2.A6 |
a1 | b1 | a2 | b3 | ||||
a2 | b2 | a2 | b2 |
.
1) (r1Èr2)
2) (r1Çr2)
3) (r1 \ r2)
4)
3 | 4 | 7 | 8 |
c3 | d4 | ||
c4 | d1 | ||
c1 | d2 | ||
c2 | d3 |
21 - r1 22 - r2
3 | 4 | 7 | 8 |
1 | d2 | ||
2 | d3 | ||
1 | d1 | ||
2 | d2 |
A3 | A4 | A7 | A8 |
c1 | d2 | ||
c2 | d3 |
1) 23 - (r1Èr2) 2) 24 - (r1Çr2)
3 | 4 | 7 | 8 |
c1 | d2 | ||
c2 | d3 | ||
c1 | d1 | ||
c2 | d2 | ||
c3 | d4 | ||
C4 | d1 |
3 | 4 | 7 | 8 |
c1 | d1 | ||
c2 | d2 |
3) 25 - (r1 \ r2)
4) 26 - r1>q<r2, d(r1.A7)< d(r2.A7)
r1A3 | r1A4 | r1A7 | r1A8 | r2A3 | r2A4 | r2A7 | r2A8 |
c1 | d2 | c3 | d4 | ||||
c1 | d2 | c4 | d1 | ||||
c1 | d2 | c2 | d3 | ||||
2 | d3 | c3 | d4 | ||||
2 | d3 | c4 | d1 | ||||
1 | d1 | c3 | d4 | ||||
1 | d1 | c4 | d1 | ||||
2 | d2 | c3 | d4 | ||||
2 | d2 | c4 | d1 | ||||
2 | d2 | c2 | d3 |
5) 27 - p( r1.A3, r1.A4, r2×A7,r2.A8)(r1>q<r2, d(r1.A7)< d(r2.A7))
r1A3 | r2A4 | r2A7 | r2A8 |
c1 | d2 | ||
c1 | d2 | ||
c1 | d2 | ||
2 | d3 | ||
2 | d3 | ||
1 | d1 | ||
1 | d1 | ||
2 | d2 | ||
2 | d2 | ||
2 | d2 |
, . . , , .
.
, , , , .
, -.
1. .., .. , . 5- ., . .: , 2004. 256 .
2. .. . 1. . . : , 2001. 140 .
3. .. . 2. . . : , 2001. 104 .
4. .. : . . : - , 2001. 80 .