Find(x,y,.) - повертає точне рішення системи рівнянь і нерівностей.

Завдання

1.Дослідити методи пошуку коренів поліному в різних середовищах:

2. Розв’язати систему рівнянь за допомогою декількох методів в різних середовищах:

3. Побудувати графіки в середовищах MS Excel, Mathcad та MatLab:

а) графік функції

f(x)=

б) графік функції

в) Зобразити лінії задані неявно рівнянням

f(x,y)=

Пошук коренів полінома

В середовищі Microsoft Office Excel

Графічний спосіб

Виконаємо рішення нелінійного рівняння в Excel на прикладі наступного завдання. Знайти корені полінома . Для цього спочатку виконаємо графічне рішення рівняння. Відомо, що для вирішення такого рівняння потрібно знайти точку перетину графіка функції і осі абсцис, тобто необхідно дізнатися таке значення , при якому функція перетворюється в нуль.

 

 

Точки перетину графіка f(x) з віссю Ох і є розв’язком даного полінома.

 

В середовищі MathCad

Функція

Polyroots(v) - знаходить корінь полінома, коефіцієнти якого втримуються у векторі v.

Повертає вектор, що містить всіх корінь багаточлена, коефіцієнти якого задаються вектором v.

Для функції polyroots:

f є скалярна функція від довільного числа аргументів.

x є скалярна змінна, щодо якої вирішується рівняння f=0 (інші змінні в f уважаються фіксованими).

v є вектор, що містить коефіцієнти полінома, розташовані в порядку зростання ступенів.

 

<!--

à

В середовищі MatLab

Функція

>> x = solve('(x^4)-x^3+x^2-11*x+10=0')   x =   - 2*i - 1 2*i - 1

Функція

>> P = [1,-1,1,-11,10]; >> disp(roots(P)) 2.0000 -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i 1.0000

Розв’язок СЛАР

В середовищі Microsoft Office Excel

Метод Крамера

Для розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь в MS Excel матричним методом використаємо дві функції MS Excel: «мумнож та мобр»

Функція МУМНОЖ повертає добуток матриць.

Функція МОБР повертає обернену матрицю

 

 

 

Метод Крамера

Для рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь в MS Excel методом Крамера використаємо «формули Крамера». Також використаємо вбудовану функцію MS Excel: «мопед».

 

 

 

В середовищі MathCad

Функція

Find(x,y,...) - повертає точне рішення системи рівнянь і нерівностей.

Повертає значення x, y..., що задовольняють обмеженням рівностям і нерівностям, які визначені в блоці рішення рівнянь. Число рівнянь повинне рівнятися числу невідомих.

Аргументи: x, y,... є скалярні змінні, значення яких шукаються в блоці рішення рівнянь.

Коли блок рішення рівнянь шукає одна невідому, функція Find повертає скаляр. В іншому випадку вона повертає вектор, першим елементом якого є шукане значення x, другим елементом y, і т.д.

Перед використанням цієї функції необхідно задати початкове наближення для кожної невідомої. Якщо система має кілька рішень, то знайдене рішення визначається заданим початковим наближенням.

 

Функція

Альтернативою способу вирішення СЛАР, є застосування вбудованої функції Lsolve. Для цього система рівнянь має бути записана в матричній формі

 

Метод Гаусса

 

В середовищі MatLab

Матричним Способом

>> A=[5 8 -1; 1 2 3; 2 -3 2]; >> B=[-7; 1; 9]; >> X=inv(A)*B   X =   1.2500 -1.5385 0.9423

 

Методом Крамера

>> A=[5 8 -1; 1 2 3; 2 -3 2]; >> B=[-7; 1; 9]; >> A1=[-7 8 -1; 1 2 3; 9 -3 2]; >> A2=[5 -7 -1; 1 1 3; 2 9 2]; >> A3=[5 8 -7; 1 2 1; 2 -3 9]; >> X=[det(A1)/det(A); det(A2)/det(A); det(A3)/det(A)]   X =   1.2500 -1.5385 0.9423

 

 

Побудова графіків