Представляет диалектическое развитие МРРУ и применяется с 1955 г, естественно с периодическим изменением и дополнением норм проектирования.
1. Сущность метода и группы предельных состояний (ПС). Предельным считается такое состояние конструкции (сооружения), после наступления которого дальнейшая эксплуатация этой конструкции (сооружения) невозможна. ПС может наступить вследствие
- исчерпания несущей способности, потери устойчивости формы или положения (сжатый элемент, подпорная стенка, подземный резервуар при наличии подпора грунтовых вод);
- образования либо чрезмерного раскрытия трещин и местных повреждений (резервуар для воды, нижний пояс фермы в условиях агрессивной среды);
- недопустимых прогибов или перемещений,
при этом последние две разновидности ПС вполне возможны еще задолго до исчерпания несущей способности.
Таким образом, в МРПС критерием выступает пригодность сооружения; такой критерий более общий и универсальный, нежели допускаемые напряжения в МРДН или разрушающие усилия в МРРУ.
В зависимости от причин, вызывающих наступление то или иное ПС, нормы устанавливают две группы ПС:
I-я группа - по несущей способности (прочности, устойчивости, выносливости); расчеты по I-й группе основаны на стадии III НДС для прочности и устойчивости и на стадии II - для выносливости.
II-я группа - по пригодности к нормальной эксплуатации (по деформациям, образованию и раскрытию трещин).
ПС-I ведут к полному прекращению эксплуатации конструкций и потому носят совершенно четкий характер. Расчет по ПС-I, в частности по прочности, является обязательным и выполняется всегда. При этом выполняется один из двух вариантов расчета:
I-й вариант - проверка прочности запроектированного (существующего) сечения, которая заключается в удовлетворении условий
M £ Mu - при изгибе; (7.4)
N £ Nu - при сжатии или растяжении (7.5)
где M и N - расчетные (максимально возможные) усилия от внешних нагрузок;
Mu и Nu - предельная (минимально возможная) несущая способность сечения соответственно при изгибе и сжатии (растяжении).
II-й вариант - подбор сечений. Состоит в том, что из равенств типа
M = Mu (7.6)
или
N = Nu (7.7)
подбираются размеры бетонного сечения и площадь арматуры. Предварительно задаются характеристиками материалов и, как правило, размерами бетонного сечения.
ПС-II вызывают не полное, а временное прекращение или частичное нарушение нормальной эксплуатации сооружения или конструкции; четкой границы входа в ПС в данном случае нет. Расчеты по ПС-II - это расчеты по образованию трещин (базируются на стадии Ia), раскрытию трещин и по деформациям (базируются на стадии II НДС). В некоторых случаях нормы позволяют не выполнять такие расчеты.
2. Расчетные факторы. Переход конструкции в то или иное ПС зависит от следующих расчетных (учитываемых в расчетных формулах) факторов:
- нагрузки и воздействия;
- прочностные характеристики Б и А;
- условия работы материалов и конструкции в целом.
Перечисленые факторы по своей природе являются случайными величинами с присущей им статистической изменчивостью (разбросом значений). В МРПС это обстоятельство учитывается системой расчетных коэффициентов:
- коэффициент надежности по нагрузке gf, учитывающий изменчивость нагрузок и воздействий;
- коэффициенты надежности по бетону gbc, gbt и по арматуре gs, учитывающие изменчивость их характеристик;
- коэффициенты условий работы бетона gbi и gsi, учитывающие некоторые нестатистические факторы, не отражаемые прямым путем в расчетных формулах;
- коэффициенты надежности по назначению конструкции gn, учитывающие степень ответственности и капитальности зданий и сооружений.
Таким образом, один из основных недостатков МРРУ - наличие единого коэффициента запаса, - в данном методе устранен путем введения системы дифференцированных коэффициентов, представляющих часть целого.
Н а г р у з к и. В МРПС нагрузки разделяют на нормативные и расчетные. Нормативными называются наибольшие возможные нагрузки при нормальных условиях эксплуатации - qn. Расчетные нагрузки представляют произведение нормативных на коэффициенты надежности по нагрузке и по назначению, т.е.
q = qn ´ gf ´ gn. (7.8)
Величины коэффициентов gf и порядок их учета приводятся в СНиП Нагрузки и воздействия.
В зависимости от продолжительности действия нагрузки нагрузки подразделяются на
- постоянные, действующие в течение всего срока эксплуатации;
- временные: длительно действующие; кратковременные; особые (сейсмические и взрывные, карстовые провалы и т.д.).
При одновременном действии двух и более временных нагрузок учитывается наиболее неблагоприятное сочетание этих нагрузок, исходя из реальных вариантов одновременного их действия.
Различают сочетания:
основные (постоянные + длительные + кратковременные);
особые (то же + одна из особых).
Конкретная кратковременная нагрузка принимается уменьшенной на величину, учтенную в соответствующей длительной нагрузке.
При расчете на основные сочетания величины временных нагрузок умножаются на коэффициент сочетаний y = 1, если число временных нагрузок в сочетании равно единице, и на y = 0,9 и yl = 0,95 соответственно для кратковременных и длительных при числе кратковременных нагрузок не менее двух. Этим учитывается меньшая вероятность одновременного действия нескольких временных нагрузок с полным расчетным значением.
Ф а к т о р ы з а п а с а. Н о р м а т и в н ы е и р а с ч е т н ы е с о п р о т и в л е н и я. Прочностные характеристики бетона и арматуры, как и любых других материалов, обладают изменчивостью, которая носит случайный характер и подчиняется вероятностно-статистическим закономерностям.
Многочисленные опыты подтверждают правомерность применения к бетону закона нормального распределения его прочности. Кривая распределения прочности строится в координатах «n (число случаев появления того или иного значения прочности) - R (абсолютные значения прочности)» (рис. 41). Видно, что средняя прочность Rm соответствует пику кривой, т.е. встречается наиболее часто. Остальные значения прочности отклоняются от среднего в ту или иную сторону. Нетрудно увидеть, что чем больше отклонение прочности от средней, тем реже оно встречается.
Рис. 41. Кривые распределения прочности бетона: а – теоретическая; б - опытная
Вероятность попадания прочности в заданный интервал значений быстро возрастает с увеличением границ этого интервала (относительно среднего значения) и составляет:
для интервала h = 0 (т.е. R = Rm) - p = 0,5;
для интервала h = ± s - p = 0,68;
- "– " – " – " - h = 2 s - p = 0,964;
- "– " – " – " - h = 3 s - p = 0,9974.
Следовательно, задавая тот или иной уровень (показатель) надежности K, мы можем с соответствующей вероятностью p утверждать, что прочность n + 1 образцов будет находиться в пределах
Rm ± ks, (7.9)
а наименьшее значение прочности соответственно Rm - ks.
В технических расчетах принята обеспеченность (доверительная вероятность) p = 0,95, чему соответствует показатель надежности k = 1,64. Минимальное значение кубиковой прочности бетона, гарантированное (обеспеченное) с надежностью 0,95, называется классом бетона или нормативной кубиковой прочностью (нормативным сопротивлением бетона) и обозначается
B º Rmin = Rn = Rm - 1,64 s = Rm (1 - 1,64 
) = Rm (1 - 1,64 v), (7.10)
где v = s / Rm - коэффициент изменчивости (вариации) прочности бетона; в нормах он принят равным v = 0,135.
Вероятность появления значений прочности меньше В составляет, следовательно, всего 5%, т.е. обеспеченность прочности не менее 0,95.
Если на конкретном заводе коэффициент изменчивости меньше, чем заложено в нормах, это означает, что фактическое нормативное сопротивление будет выше, чем заложено в нормах для данного класса бетона. Тогда на заводе могут снизить расход цемента настолько, чтобы нормативное сопротивление оказалось равным заложенному в проекте (т.е. при v = 0,135) и наоборот.
· Нормы устанавливают следующие нормативные сопротивления бетона:
- нормативное сопротивление осевому сжатию призм (нормативная призменная прочность)
Rb , n = B (0,77 - 0,00125 B), но не менее 0,72 В; (7.11)
- нормативное сопротивление осевому растяжению Rbt , n.
Численные значения нормативных сопротивлений приведены в СНиП 52-01-2003 и в СП.
Обеспеченность нормативных сопротивлений, равная 0,95, установлена вероятностными (статистическими) методами. Однако в реальных условиях есть немало и нестатистических факторов, которые могут понизить фактическую прочность бетона по сравнению с нормативной (укладка, уплотнение и твердение бетона, транспортировка, отклонение фактических размеров сечений от проектных и т.д.).
· Возможные отклонения прочности бетона в конструкциях учитываются коэффициентом надежности по бетону g b и вводится понятие расчетного сопротивления бетона
- по прочности на осевое сжатие
Rb = Rb , n / g bc; (7.12)
- по прочности на осевое растяжение
Rbt = Rbt , n / g bt; (7.13)
Для I-й группы ПС коффициенты надежности по бетону при сжатии и растяжении принимаются соответственно gbc = 1,3 и g bt = 1,5.
Для II-й группы ПС расчетные сопротивления принимаются при значениях коэффициентов безопасности по бетону gbc = g bt = 1, т.е. численно равны нормативным сопротивлениям
Rb , ser = Rb , n и Rbt , ser = Rbt , n . (7.14)
Нетрудно видеть, что обеспеченность расчетных сопротивлений для I-й группы ПС выше, чем для II-й группы (соответственно 0,997 и 0,95). Это и понятно, т.к. последствия наступления ПС-I значительно тяжелее (обрушение, катастрофа, жертвы, выход из строя оборудования и т.п.), нежели наступления ПС-II, которое обычно не связано с катастрофическими последствиями.
· За нормативное сопротивление арматурных сталей растяжению Rsn принимаются наименьшие контролируемые характеристики с обеспеченностью 0,95:
для стержневой арматуры, высокопрочной проволоки и канатов - физический sy или условный s 0,2 предел текучести;
для обыкновенной арматурной проволоки - 75% от временного сопротивления разрыву.
Расчетные сопротивления арматуры растяжению назначаются делением нормативных на коэффициенты надежности по арматуре gs:
для I-й группы ПС
Rs = Rsn / gs, (7.15)
где gs > 1 и зависит от класса и диаметра арматуры;
для II-й группы ПС
Rs , ser = Rsn / gs; gs = 1. (7.16)
Расчетные сопротивления арматуры сжатию Rsc назначают с учетом ее прочности и предельных деформаций сжатия бетона (предельной сжимаемости) eb , u, принимаемой равной 2×10-3 при непродолжительном действии нагрузки и 2,5×10-3 при продолжительном, т.е.
Rsc = eb , uEs = (2…2,5)×10-3×2×105 = 400…500 МПа. (7.17)
К о э ф ф и ц и е н т ы у с л о в и й р а б о т ы. На переход конструкции в ПС-I влияют и некоторые нестатистические факторы, связанные с условиями изготовления и эксплуатации конструкции (способы изготовления конструкций, характер действия нагрузок, условия работы сопряжений элементов и др). Такое влияние может быть как благоприятным, так и неблагоприятным, но прямым расчетом оно не может быть учтено. Поэтому в оговоренных нормами случаях расчетные сопротивления бетона и арматуры понижаются или повышаются путем умножения на коэффициенты условий работы для бетона gbi и для арматуры gsi, значения которых приведены в СП. Наиболее употребительный коэффициент для бетона - gb 1, учитывающий длительность действия нагрузки.
¨ Структура расчетных формул
Для предельных состояний I-й группы основные расчетные выражения уже были приведены в п. 1.
П редельные состояния II-й группы.
1. Расчеты по образованию и раскрытию трещин. Категории требований к трещиностойкости.
В зависимости от условий эксплуатации, вида конструкций и арматуры к трещиностойкости конструкций или их отдельных зон предъявляются три категории требований:
1-я категория - образование трещин не допускается;
2-я - допускается непродолжительное ограниченное по ширине раскрытие трещин (т.е. при непродолжительном действии нагрузки), но требуется их надежное закрытие (зажатие) при продолжительном действии нагрузок;
3-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.
Конструкции, к трещиностойкости которых предъявляются требования 1-й и 2-й категории, могут быть только предварительно напряженными, а 3-й категории - как правило, обычные или предварительно напряженные со стержневой арматурой. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин обозначается:
acrc 1 - непродолжительное раскрытие;
acrc 2 - продолжительное раскрытие,
и приводится в СП.
· Расчет по образованию трещин сводится к проверке условий:
М £ Mcrc - для изгибаемых элементов;
N £ Ncrc - для растянутых,
где M, N - усилие от внешних нагрузок для рассматриваемого сечения;
Mcrc, Ncrc - сопротивление сечения образованию трещин.
· Расчет по раскрытию трещин заключается в проверке условий
acrc £ acrc 1 - для непродолжительной ш.р.т;
acrc £ acrc 2 - для продолжительной ш.р.т.
· Расчет по деформациям сводится к определению деформаций (прогибов, углов поворота, перемещений и др.) и сопоставлению их с предельно допустимыми flim для такого типа конструкции (см. СНиП Нагрузки и воздействия)
f £ flim.
Порядок учета нагрузок и коэффициентов надежности gf приведен в СНиП.
