Методы расчета сечений железобетонных элементов

Лекция 7

Тема: МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЖБК

Вопросы: 1. Стадии напряженно-деформированного состояния

2. Методы расчета железобетонных сечений

2.1. Метод расчета по допускаемым напряжениям

2.2. Метод расчета по разрушающим нагрузкам

2.3. Метод расчета по предельным состояниям

 

1. Стадии напряженно-деформированного состояния нормальных сечений изгибаемого элемента. Многочисленные опыты с железобетонными изгибаемыми, внецентренно растянутыми и внецентренно сжатыми с двузначной эпюрой напряжений элементами показали, что при последовательном возрастании нагрузки до разрушающей их сечения претерпевают три характерных стадии НДС (рис. 40).

Стадия I. Наблюдается при малых нагрузках и, соответственно, малых напряжениях в Б и А, т.е. материалы как в сжатой, так и в растянутой зонах сечения работают в упругой области, вполне подчиняясь закону Гука (следовательно, эпюра нормальных напряжений линейна). В растянутой зоне бетон и арматура работают совместно.

За конец стадии I принято считать состояние Iа, когда растягивающие напряжения в крайних волокнах бетона растянутой зоны достигают предела прочности бетона на растяжение R_bt, т.е. состояние непосредственно перед образованием трещин. В растянутом бетоне заметно проявляются неупругие деформации, а потому эпюра нормальных напряжений в этой зоне искривляется.

В сжатой зоне неупругие деформации еще практически не проявились (предельная сжимаемость бетона в 10…20 раз больше его предельной растяжимости), поэтому эпюра нормальных напряжений линейна.

Поскольку деформации растянутой зоны растут быстрее, чем сжатой, нейтральная ось смещается к сжатой грани сечения.

Стадия II. Наступает с появлением нормальных трещин в растянутом бетоне. В сечениях с трещинами растягивающее усилие воспринимается арматурой и небольшим участком бетона между нейтральной осью и вершиной трещины. На участках между трещинами сцепление арматуры с бетоном еще не нарушено и бетон продолжает работать на растяжение, несколько разгружая арматуру.

С повышением нагрузки трещины раскрываются, растут вверх и доходят до нейтральной оси, тогда в этих сечениях растягивающее усилие воспринимает только арматура. Нейтральная ось неизменно смещается к сжатой грани сечения, т.е. сжатая зона бетона сокращается.

В сжатой зоне бетона заметно проявляются пластические деформации и эпюра нормальных напряжений искривляется, но все же распределение усредненных деформаций сжатого бетона и растянутой арматуры можно считать линейным.

За конец стадии II весьма условно принято считать такой этап загружения, когда напряжения в арматуре близки к пределу текучести и неупругие деформации заметно растут - нарушается сцепление между А и Б (в наиболее напряженных зонах по длине элемента), увеличивается ширина раскрытия трещин, снижается жесткость - практически конструкция уже не может воспринимать дополнительную нагрузку.

Стадия III (стадия разрушения). Неупругие деформации бетона распространяются на значительную часть сжатой зоны, поэтому эпюра нормальных напряжений резко искривляется. В растянутой зоне бетон практически полностью выключился из работы, сцепление нарушено во многих сечениях.

Различают два характерных случая разрушения изгибаемых элементов в зависимости от количества растянутой арматуры.

С л у ч а й 1 - пластический характер разрушения. Разрушение начинается с растянутой арматуры, которая достигает предела текучести (физического или условного). Прогиб элемента растет, трещины сильно раскрываются и растут кверху - высота сжатой зоны бетона сокращается, напряжения в бетоне достигают предела прочности на сжатие и сжатая зона разрушается. По сути в этом сечении образовался пластический шарнир, вокруг которого постепенно поворачиваются обе части балки, т.е. разрушение носит пластический характер. В этом случае прочностные свойства растянутой арматуры и сжатого бетона полностью исчерпываются. Такой характер разрушения обычно наблюдается в нормально армированных элементах с арматурой имеющей физический предел текучести и большое относительное удлинение при разрыве (более 10%).

При армировании высокопрочной проволокой с малым относительным удлинением при разрыве (около 4%) процесс разрушения носит хрупкий характер, т.к. разрыв арматуры и раздробление сжатого бетона происходит одновременно. Все же такое разрушение относят к случаю 1, т.к. прочностные свойства арматуры и сжатого бетона используются полностью.

C л у ч а й 2 - хрупкое разрушение. Наблюдается в сильно армированных элементах. Разрушение происходит по сжатому бетону и носит хрупкий характер. Растянутая арматура не достигает своего предела текучести, т.е. недоиспользуется, что неэкономично.

В расчетном плане случаю 1 отвечает условие

x = x / h ₀ £ x_R, (7.1)

а случаю 2

x = x / h ₀ > x_R, (7.2)

где х - высота сжатой зоны бетона; h ₀ - рабочая высота сечения;

x_R = x_R / h ₀ - граничная высота сжатой зоны, при которой растягивающие напряжения в арматуре достигают своих предельных значений (физического или условного предела текучести).

Арматура в сжатой зоне бетона деформируется совместно с ним до разрушения последнего (если выполнены конструктивные требования, обеспечивающие ее устойчивость). Максимальные напряжения, которые в ней возникнут к моменту раздробления сжатой зоны, обусловлены предельной сжимаемостью бетона. Из условия совместности деформаций арматуры с бетоном

e_sc = e_{b , u} @ (2,0…2,5)×10^-3, тогда

s_s^’ = s_{sc , u} @ e_scE_s = (2,0…2,5)10^-3 ´2×10⁵ = 400…500 МПа. (7.3)

Таким образом, в сжатой зоне нецелесообразно применять арматуру с пределом текучести более 600 МПа.

Рассмотренные стадии НДС положены в основу соответствующих расчетов сечений железобетонных элементов:

стадия Ia - основа расчетов по образованию трещин;

стадия II - то же, по раскрытию трещин и по жесткости;

стадия III - то же, по прочности (несущей способности); при этом фактическая криволинейная эпюра напряжений в сжатой зоне заменяется на условную прямоугольную с напряжением равным R_b.

Методы расчета сечений железобетонных элементов

2.1. Метод расчета по допускаемым напряжениям. Применялся в СССР до 1938 г. В настоящее время как таковой практически не применяется, но отдельными его положениями успешно пользуются и сейчас.

В основу метода положена стадия II НДС и приняты такие допущения:

- бетон в РЗБ из работы полностью исключен и все растягивающие усилия воспринимаются только арматурой (для стадии разрушения это вполне справедливое допущение);

- для сжатого бетона справедлив закон Гука, т.е. эпюра напряжений в сжатой зоне треугольная;

- для всего сечения справедлива гипотеза плоских сечений;

- сечение приводится к одному материалу - бетону - с помощью числа приведения

a = E_s / E_b

исходя из равенства деформаций бетона и арматуры

e_s = e_b или s_s / E_s = s_b / E_b,

откуда s_s = s_bE_s / E_b = as_b.

Из этого следует, что единица площади сечения арматуры воспринимает в a -раз большее напряжение, чем бетон, значит всю площадь арматуры можно заменить в a -раз большей площадью бетона.

Такая замена при изложенных допущениях позволяет использовать аппарат сопротивления упругих материалов, лишь применяя геометрические характеристики приведенного сечения (A_red, I_red и т.д.). Тогда расчет сводится к определению краевых напряжений в сжатом бетоне s_b, напряжений в растянутой и сжатой арматуре s_s и s_s^' и сравнении их с допускаемыми напряжениями для соответствующих материалов. Допускаемые напряжения для бетона и арматуры назначались как некоторые доли соответственно от кубиковой прочности и предела текучести арматуры

[ s_b ] = 0,45 R и [ s_s ] = 0,5 s_y.

Метод имеет ряд недостатков, обусловленных принятыми допущениями, главным из которых является предположение об упругой работе бетона, т.е. не учитываются его пластические свойства и, тем самым, недооценивается несущая способность сжатой зоны. Это приводит к завышению напряжений в арматуре, нередко требуется по расчету сжатая арматура. Главное же в том, что невозможно запроектировать конструкцию с заранее заданным коэффициентом запаса, знать который куда важнее, чем напряжения в бетоне и арматуре.