Используя формулу для 
, предварительно заменив в ней 
, записываем выражение для 
,
,
, где
;
;
;
;
.
Используя формулу для , предварительно заменив в ней , записываем выражение для ,
, где
;
;
;
;
.
Определяем переходную характеристику (ПХ) 
как обратное преобразование Лапласа для функции 
.
– операторное изображение единичной функции Хэвисайда.
.
Полюса определяем численными методами в MathCAD:
;
;
;
.
Искомая ПХ:
.
Построим график ПХ.
Отмечаем, что в отклике на единичную функцию перепад сгладился. Это связано с тем, что на выходе спроектированного фазокорректора отсутствуют высокие частоты, отвечающие как раз за резкие перепады.
Найдем импульсную характеристику (ИХ) 
как производную от переходной:
.
Построим график ИХ.
Оценим время установления:
.
Операторное изображение входного и выходного сигналов.
Исходный сигнал 
можно представить в виде суммы функций 
, 
.
, где
,
.
Сначала определим операторное изображение сигнала .
.
Теперь, используя теорему о смещении, находим операторное изображение сигнала .
.
Используя теорему о суммировании, определим операторное изображение исходного сигнала.
.
Операторное изображение выходного сигнала:
,
, где
;
;
;
;
.
Получим выражение для выходного сигнала.
Поскольку исходный импульс можно представить в виде суммы двух функций
,
то реакцию цепи 
на заданный импульс можно представить в виде суммы реакций на отдельные составляющие заданного импульса:
.
Первое слагаемое 
есть ничто иное как переходная характеристика (ПХ) умноженная на 
:
.
Поскольку 
, то второе слагаемое 
можно записать, зная , следующим образом:
.
Таким образом, итоговое выражение для выходного сигнала имеет следующий вид:
.
Построим графики для двух случаев длительности исходного импульса: 
и 
.
Дадим пояснения физическим процессам, происходящим в цепи. В момент прихода импульса напряжение на выходе равно нулю. В емкостях напряжение нарастает плавно без скачков. Емкости начинают заряжаться. Причем для случая переходные процессы успевают пройти в большей мере, чем для случая , емкости зарядятся до большей величины. По окончанию импульса, когда на входе напряжение становится равным нулю, напряжение экспоненциально убывает, и по истечению переходных процессов напряжение на выходе становится равным нулю. Отметим также, что для случая длительность входного импульса намного меньше времени переходных процессов, это приводит к тому, что реакция на данный импульс имеет сходство с импульсной характеристикой.
Проведем моделирование.
Для получения графика ПХ в качестве входного сигнала выбираем источник постоянного напряжения в сочетании с ключом.
Амплитуду источника устанавливаем 1 В.
Время срабатывания ключа выбираем близким к нулю (в данном случае 1 пс).
Для получения графика ИХ в качестве входного сигнала выбираем источник постоянного напряжения в сочетании с двумя ключами. Первый ключ подключает источник к схеме, второй отключает. Таким образом, на вход цепи подается импульс. Третий ключ по окончании импульса обеспечивает нулевой потенциал на входе цепи.
Значения напряжения источника и времени срабатывания ключей выбираем из следующих соображений: 1) длительность импульса должна быть малой величиной (много меньшей 
), 2) площадь импульса должна равняться единице (следует из свойства: 
).
Для получения импульса длиной 
используем источник прямоугольных импульсов и ключ. Второй ключ по окончании импульса обеспечивает нулевой потенциал на входе цепи.
Частота источника:
.
Для получения импульса длиной используем генератор специальных сигналов.
Частота источника сигнала:
.
Полученные результаты полностью совпали с теоретическими.
Вывод:
Вывод: в ходе работы были подобраны номиналов элементов цепи, удовлетворяющие заданным условиям. Были изучены: спектральный метод анализа цепей, получены спектры входного и выходного сигналов, восстановлен выходной сигнал; операторный метод анализа цепей, получены переходная и импульсная характеристики цепи, найдена реакция цепи на заданные импульсы длиной и . Все теоретические результаты были подтверждены практическим экспериментом.
