Получение спектра выходного сигнала.

Задание 1. Расчет номиналов элементов.

Запишем комплексный коэффициент передачи цепи.

 

.

Для упрощения вводим следующие условные обозначения:

;

;

;

;

.

Тогда можно записать:

.

Запишем выражение для АЧХ:

.

Запишем выражение для ФЧХ:

.

Для того чтобы обеспечить необходимо выполнить следующее условие:

.

.

При этом АЧХ запишется:

.

.

Второе условие заключается в том, что на заданной частоте АЧХ должна быть максимальна.

.

Задавая максимальное значение , при котором система уравнений еще имеет решение, определяем номиналы элементов численными методами в MathCAD:

,

,

,

,

,

.

При этом .

Задание 2. Анализ цепи спектральным методом.

Амплитуда входного сигнала:

Период сигнала:

.

Скважность последовательности:

.

Длительность импульса:

.

Определяем спектральную плотность импульса.

Входной импульс:

Спектральную плотность входного импульса отыскиваем, применяя прямое преобразование Фурье.

Определяем модуль спектральной плотности:

.

Графики модуля спектральной плотности:

Аргумент спектральной плотности:

.

Графики аргумента спектральной плотности:

Определяем амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры.

АЧС:

, где

,

.

ФЧС:

,

.

Построим графики АЧС и ФЧС:

Получим приближение входного сигнала путем сложения 20ти и 200 первых гармоник.

,

,

Сравним с графиком входного сигнала:

Получившиеся различия объясняются тем, что метод спектров Фурье является приближенным. Сигнал во временной области представляется в виде суммы гармоник с некоторым набором коэффициентов и некоторой постоянной составляющей. Чем больше членов ряда Фурье мы просуммируем, тем более похожим на первоначальный сигнал получиться сигнал в результате суммирования. Таким образом, становится ясно, почему сигнал, полученный при суммировании первых 200 гармоник, имеет большее сходство с реальным сигналом, чем сигнал, полученный при суммировании первых 20 гармоник.

Получение спектра выходного сигнала.

Полученное ранее выражение для КЧХ:

, где

;

;

;

;

.

Запишем выражение для АЧХ:

.

Запишем выражение для ФЧХ:

.

Построим графики АЧХ и ФЧХ:

Амплитудный спектр выходного сигнала:

.

Строим график АЧС выходного сигнала (справа входного):

Фазовый спектр выходного сигнала:

.

Строим график ФЧС выходного сигнала (справа входного):

Объясним полученные результаты:

Как видно из полученных результатов, исследуемая цепь обладает фильтрующими свойствами. Для постоянной составляющей емкости –обладают большим (бесконечным) сопротивлением, поэтому постоянная составляющая полностью проходит на выход. С ростом частоты гармоник емкости имеют все меньшее сопротивление, напряжение падает на резисторах, сигнал на выход не проходит.