Задание 1. Расчет номиналов элементов.
Запишем комплексный коэффициент передачи цепи.
.
Для упрощения вводим следующие условные обозначения:
;
;
;
;
.
Тогда можно записать:
.
Запишем выражение для АЧХ:
.
Запишем выражение для ФЧХ:
.
Для того чтобы обеспечить 
необходимо выполнить следующее условие:
.
.
При этом АЧХ запишется:
.
.
Второе условие заключается в том, что на заданной частоте АЧХ должна быть максимальна.
.
Задавая максимальное значение 
, при котором система уравнений еще имеет решение, определяем номиналы элементов численными методами в MathCAD:
,
,
,
,
,
.
При этом 
.
Задание 2. Анализ цепи спектральным методом.
Амплитуда входного сигнала:
Период сигнала:
.
Скважность последовательности:
.
Длительность импульса:
.
Определяем спектральную плотность импульса.
Входной импульс:
Спектральную плотность 
входного импульса 
отыскиваем, применяя прямое преобразование Фурье.
Определяем модуль спектральной плотности:
.
Графики модуля спектральной плотности:
Аргумент спектральной плотности:
.
Графики аргумента спектральной плотности:
Определяем амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры.
АЧС:
, где
,
.
ФЧС:
,
.
Построим графики АЧС и ФЧС:
Получим приближение входного сигнала путем сложения 20ти и 200 первых гармоник.
,
,
Сравним с графиком входного сигнала:
Получившиеся различия объясняются тем, что метод спектров Фурье является приближенным. Сигнал во временной области представляется в виде суммы гармоник с некоторым набором коэффициентов и некоторой постоянной составляющей. Чем больше членов ряда Фурье мы просуммируем, тем более похожим на первоначальный сигнал получиться сигнал в результате суммирования. Таким образом, становится ясно, почему сигнал, полученный при суммировании первых 200 гармоник, имеет большее сходство с реальным сигналом, чем сигнал, полученный при суммировании первых 20 гармоник.
Получение спектра выходного сигнала.
Полученное ранее выражение для КЧХ:
, где
;
;
;
;
.
Запишем выражение для АЧХ:
.
Запишем выражение для ФЧХ:
.
Построим графики АЧХ и ФЧХ:
Амплитудный спектр выходного сигнала:
.
Строим график АЧС выходного сигнала (справа входного):
Фазовый спектр выходного сигнала:
.
Строим график ФЧС выходного сигнала (справа входного):
Объясним полученные результаты:
Как видно из полученных результатов, исследуемая цепь обладает фильтрующими свойствами. Для постоянной составляющей емкости –обладают большим (бесконечным) сопротивлением, поэтому постоянная составляющая полностью проходит на выход. С ростом частоты гармоник емкости имеют все меньшее сопротивление, напряжение падает на резисторах, сигнал на выход не проходит.
