Переходная характеристика исходной САУ

 

 

ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной САУ

 

Синтез корректирующих устройств САУ

 

Так как время переходного процесса больше того, которое допустимо по поставленным условиям (график переходной характеристики исходной САУ), целесообразно применить последовательное включение корректирующего устройства. Корректирующее устройство включим после элемента сравнения. И синтез корректирующего устройства начнем с построения «желаемой» ЛАЧХ.

 

4.1 Построение «желаемой» ЛАЧХ системы

 

Исходя из данных показателей качества переходного процесса, построим “желаемую” ЛАЧХ. Качество процессов регулирования в основном определяется ОСЧ, где находится частота среза wср. wср выбирается в зависимости от нужного быстродействия системы (tр) и перере­гулирования (s)

w_ср=bp/ t_р

b зависит от s и выбирается из справочника по номограммам.

Для данной системы s =10%, t_р=0.1c; b из справочника берем равным 1.

Следовательно,

w_ср=1·3,14/0,1 = 31,4 (c^-1)

ω_к.2.=(2..4)ω_ср=62,8..125,6

ω_к.2.=100

ω_к1= ω_ср²/ ω_к.2.=(31,4)²/100=10

В результате исследований установлено, что наклон желаемой ЛАЧХ вблизи w_ср должен быть равным – 20дБ/дек.

 

 

4.2 Выбор корректирующего устройства

Так как применяем последовательное включение корректирующего устройства, то вычитание ЛАЧХ исходной системы из «желаемой» ЛАЧХ даст ЛАЧХ корректирующего устройства L_к (w). Так как рассматривается электрическая схема, то в качестве корректирующего устройства предполагается выбрать пассивный четырехполюсник как элемент, имеющий наиболее про­стое исполнение. Пассивный четырёхполюсник имеет коэффициент усиления K<=1.

В соответствии найденному виду ЛАЧХ корректирующего устройства c передаточной функцией W_к(р)= 2,62(0,0173р+1)²/(0,01р+1)², соответст­вует два пассивных четырёхполюсника, соединенных усилителем, схема приведена ниже. Для реализации коэффициента 2,62 изменим K в звене W₂ в 2,62 раза.

 

Передаточная функция этого корректирующего устройства имеет вид:

w(р) = k(τр+1)²/(Тр+1)², где τ=R₁C₁= R₃C₂; Т= R₁R₂C₁/(R₁+ R₂) =R₃R₄C₂/(R₃+ R₄).

 

Передаточный коэффициент усилителя:

К_у=k/(((R₂/ (R₁+ R₂)/(R₄/(R₃+ R₄))).

 

В свою очередь из рассмотрения ЛАЧХ этого корректирующего устройства:

τ =0,0173с;

Т= 0,01с

 

 

4.3 Определение параметров корректирующего устройства

 

Из указанного выше следует, что:

R ₁C= R₃C₂= τ =0,0173;

R₁R₂C₁/(R₁+ R₂) =R₃R₄C₂/(R₃+ R₄)=Т=0,01;

К_у=2,62/(((R₂/ (R₁+ R₂)/(R₄/(R₃+ R₄))).

 

Возьмем C₁ из ряда Е12 10 (мкФ) ±10%

Возьмем C₂ из ряда Е12 18 (мкФ) ±10%

 

Тогда, R₁=1,73 (кОм). Возьмем R₁ из ряда Е24 1,8 (кОм) ±5%

R₂=2,36 (кОм). Возьмем R₂ из ряда Е24 2,4 (кОм) ±5%

R₂=962,2 (Ом). Возьмем R₃ из ряда Е24 1 (кОм) ±5%

R₂=1,32 (кОм). Возьмем R₄ из ряда Е24 1,3 (кОм) ±5%

 

Передаточный коэффициент усилителя: К_у=7,86

 

Уточним τ и Т, подставляя стандартные значения резисторов и конденсаторов:

 

R ₁C=0,018= τ R₁R₂C₁/(R₁+ R₂) =0,01=Т

R₃C₂=0,018=τ R₃R₄C₂/(R₃+ R₄) =0,01=Т

 

В итоге передаточная функция корректирующего звена:

 

W_к(р) = 2,62(0,018р+1)²/(0,01р+1)².