Лекции.Орг


Поиск:




Анализ устойчивости исходной САУ




Вариант 4

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

ПРОМЫШЛЕННОГО РОБОТА

 

Электропривод современного электромеханического промышленного робота (ПР) представляет собой комплекс приводов, каждый из которых управляет определенной степенью подвижности робота. В основном они строятся по общей схеме, работающей по принципу многоконтурной системы подчиненного регулирования. Электропривод ПР (рис.1) состоит из следующих элементов: исполнительного элемента (двигателя) М; тиристорного преобразователя ТП; редуктора Р; датчиков обратной связи по скорости BR, углу (положению) ИПП; регуляторов скорости РС, угла (положения).

Работа элементов системы описывается следующими уравнениями:

предварительный усилитель Tу dUу /dt + Uу = kу U;

усилитель мощности (тиристорный преобразователь) Tп dUп /dt + Uп = kп Uу;

редуктор dq /dt =k w;

исполнительный двигатель постоянного тока. Для удобства расчетов структура двигателя постоянного тока представляется в виде двух блоков, описывающих электрические (с постоянной времени Тэ) и электромеханические (с постоянной времени Тм) свойства двигателя и внутренней обратной связи по ЭДС вращения двигателя.

где q q - заданное и текущее значение обобщенной координаты отдельной степени подвижности робота;

U - ошибка регулирования;

Kу - коэффициент усиления предварительного усилителя;

Kп - коэффициент усиления тиристорного преобразователя;

Kя - коэффициент передачи цепи якоря;

Mдв - вращающий момент двигателя;

Мн - момент сопротивления нагрузки, приведенный к валу двигателя;

J - момент инерции двигателя и нагрузки, приведенный к валу двигателя;

i - передаточное отношение редуктора;

kw - коэффициент противо-ЭДС;

Ту – постоянная времени усилителя;

Tп - постоянная времени тиристорного преобразователя;

Tя - постоянная времени якоря электродвигателя.

 

Параметры  
  вариант 6
Kу  
Kп  
Kя  
Tу, с. 0,001
Tп,, с 0,005
Tя, с. 0,03
J, Н м с2 0,005
I  
Kw, В с/рад 0,25
s, %  
tр, с 0,1

 

 


Введение

 

Привод промышленных роботов (ПР) – совокупность технических средств, предназначенных для приведения в движение всех звеньев кинематики и захватного устройства манипулятора в соответствии с требуемыми условиями технологического процесса.

Анализ тенденций в отечественной и зарубежной робототехнике показывает, что в послед­ние годы всё более активно в промышленных роботах используются электроприводы. Они не применяются только в роботах, предназначенных для работы во взрывоопасных средах и для работы с машинами, оснащёнными гидросистемами, по соображениям унификации.

Электроприводы новых серий – это приводы с высокомоментными двигателями постоян­ного тока, асинхронными двигателями, бесколлекторными двигателями постоянного тока и силовыми шаговыми двигателями.

Электроприводы этих серий в большом диапазоне моментов обеспечивают повышенную максимальную скорость, имеют улучшенные массогабаритные показатели.

Особенностями электропривода являются расширенный (до 0,05Н · м) диапазон малых мо­ментов, повышенная (до 15 · 10³ об/мин) максимальная частота вращения, уменьшенная инерция двигателей, возможность встройки в двигатели электромагнитных тормозов и раз­личных датчиков, а также механических и волновых передач.

 

Основные достоинства электроприводов следующие:

– компактная конструкция двигателей;

–высокое быстродействие;

–равномерность вращения;

–высокий крутящий момент на максимальной скорости;

–высокая надёжность (степень защиты 1Р54);

–высокая точность (за счёт применения цифровой измерительной системы с высокоточ­ным импульсным датчиком);

–низкие уровни шума и вибрации;

–эксплуатация без проверки и обслуживания (использование бесколлекторных двигате­лей);

–взаимозаменяемость двигателей;

–компактная конструкция преобразователей;

–доступность электрической энергии.

 

К недостаткам можно отнести:

–наличие щёток к коллекторах двигателя постоянного тока;

–ограниченное использование во взрывоопасных средах;

–большую зависимость скорости выходного звена от нагрузки, что приводит к необходи­мости создания дополнительных контуров регулирования привода;

–наличие дополнительной кинематической цепи между электродвигателем и рабочим ор­ганом работа.

 

 

 

Функциональная схема САУ

 

Функциональная схема САУ будет иметь вид:

 

 

ЭС

У1
У2
ИУ
РО
ОУ
ЗУ
q* U Uу Uп w q

w

q

 

Опишем элементы:

 

а) ЗУ – задающее устройство;

б) У1 – предварительный усилитель;

в) У2 – тиристорной преобразователь;

г) ИУ – двигатель постоянного тока;

г) РО – редуктор;

д) ОУ – некоторая степень подвижности робота;

ж) ЭС - элемент сравнения;

 

 

Алгоритмическая схема САУ

 

На основе функциональной схемы составим алгоритмическую схему системы, представленную ниже:

 
 


W3
W5
W4
W2
W1
Мн

 

W6
q* U Uу Uп Мдв w q

q Е Мдин

 

 

Где:

а) W1 – передаточная функция предварительного усилителя;

б) W2 – передаточная функция тиристорного преобразователя;

в) W3 – передаточная функция «электрической» части двигателя;

г) W4 – передаточная функция «механической» части двигателя;

д) W5 – противо – ЭДС;

е) W6 – передаточная функция редуктора.

Остальные обозначения приведены в соответствии с бланком задания.

 

 

2.1 Передаточная функция предварительного усилителя

 

В качестве предварительного усилителя выберем электромашинный усилитель-генера­тор постоянного тока с независимым возбуждением, на зажимах которого регулируется напря­жение.

Регулирование напряжения осуществляется изменением тока возбуждения. Последнее про­изводится изменением напряжения, приложенного к зажимам обмотки возбужде­ния.

Уравнение цепи возбуждения:

Ldiв/dt+Riв =uв,

где L-индуктивность цепи возбуждения;

R-омическое сопротивление той же цепи;

iв –ток возбуждения;

uв-напряжение возбудителя.

Если генератор работает в ненасыщенном режиме, т.е. на линейной части кривой на­магничи­вания, то напряжение на зажимах якоря генератора uг можно определить так:

uг=k1iв ,

где k1-коэффициент, равный тангенсу угла наклона касательной к кривой намагничива-

ния в начальной её части.

Решая совместно оба полученных уравнения и обозначая

T=L/R и k=k1/R,

получим:

Tduг/dt +duг/dt =kuв.

В соответствии с заданием произведём переименование переменных:

TºTу, uгºuу, kºkу, uвºu

Получим: Tуduу/dt +duу/dt =kуu

 

Найдём передаточную функцию предварительного усилителя

Используя методы операционного исчисления, в частности, преобразование Лапласа, полу­чим:

uу(p) (Tуp+1)= kуu(p)

Отсюда передаточная функция усилителя:

W1(p) = uу(p)/u(p) = kу/(Tуp+1) = 30/(0,001p+1)

 

 

2.2 Передаточная функция тиристорного преобразователя

 

Тиристорный преобразователь является сложным нелинейным импульсным элементом,его выходное напряжение имеет нестандартную форму. Поэтому с точки зрения динамики его точная математическая модель довольно сложна. В данном случае его можно рассматривать как апериодическое звено с передаточной функцией

W2(p) = kп/(Tпp+1) = 7/(0,005p+1)

 

 

2.3 Передаточная функция электродвигателя

 

В настоящее время электроприводы, как правило, строятся на базе электродвигателей постоянного тока (ПТ), так как при этом получаются более простые надёжные схемы управления.

По способу возбуждения электродвигатели ПТ делятся на двигатели с электромагнитным возбуждением и с возбуждением от постоянных магнитов.

Двигатели с возбуждением от постоянных магнитов наиболее перспективны вследствие малой инерционности. К преимуществам этих двигателей следует отнести также высокий КПД и независимость магнитного потока возбуждения от изменений температуры окружающей среды.

Принцип действия двигателя ПТ с возбуждением постоянных магнитов приводится далее. При наличии напряжения в цепи якоря Uя по его обмотке пойдёт ток iя , магнитный поток Фя которого, взаимодействуя с потоком возбуждения Фв от постоянных магнитов, вызовет вращение ротора (якоря) двигателя. Регулирование угловой скорости вращения якоря осуще­ствляется изменением напряжения Uя.. При этом поток возбуждения Фв остаётся постоянным при всех скоростях, что создаёт благоприятные условия для коммутации и устойчивой ра­боты.

В общем случае дифференциальное уравнение электродвигателя ПТ описывается следующей системой уравнений:

 
 


Lяdiя/dt+Rяiя+Cяw =uя;

Jd w/dt=Mдин= Cмiя;

E= Cew,

 

где Lя- индуктивность цепи якоря;

Rя- сопротивление якоря;

iя- ток якоря двигателя;

Cяw- ЭДС вращения якоря;

E- противо-ЭДС вращения двигателя;

Первое уравнение системы описывает электрические свойства двигателя,второе-электромеханические,а последнее-внутреннюю обратную связь по ЭДС вращения двигателя.

Выведем отдельно передаточные функции «электрической» части двигателя и «механической».

Используя первое уравнение системы выведем отдельно передаточную функцию «электри­ческой» части двигателя

Lяdiя/dt+Rяiя+Cяw =uя

Так как uя=uп-E и Cяw =-E, получим

Lяdiя/dt+Rяiя= uп

Испольуя преобразование Лапласа и обозначая TяºLя/Rя ,kяº1/Rя, получим

Tяpiя(p) + iя(p)= kя uп(p)

Тогда передаточная функция «электрической» части двигателя имеет вид:

W3(p)= kя/(Tяp+1) = 2/(0,03p+1)

Для вывода передаточной функции «механической» части двигателя запишем второе уравнение системы

Jdw/dt = Mдин

Испольуя преобразование Лапласа получим

Jpw(p) = Mдин(p)

Передаточная функция «механической» части двигателя

W4(p) = w(p)/ Mдин(p) = 1/ Jp = 1/0,005p

Внутренняя обратная связь по ЭДС вращения двигателя является конструктивно необходимым элементом. Из третьего уравнения следует, что коэффициент противо-ЭДС

kω = Ce = 0,25.

 

 

2.4 Передаточная функция редуктора

 

Для редуктора входной и выходной величинами являются углы.

 

Таким образом,

ka=b (1)

Продифференцируем выражение (1)

kda /dt=db/dt

Известно, что da /dt=w

Следовательно, kw= db/dt

 

Найдем передаточную функцию редуктора.

Используя методы операционного исчисления, в частности, преобразование Лапласа, полу­чим:

p·b(p) = kw(p)

Отсюда передаточная функция редуктора:

W6(p) = b(p)/ w(p) = k/p = 1/70p = 0,0143/p

Коэффициент усиления редуктора k = 1/I

 

2.5 Передаточная функция разомкнутой системы

 

W (p)=W1W2W6 ·W3 W4/(1+ W3 W4W5) (2)

 

Для упрощения записи введём следующее обозначение: Wдв= W3 W4/(1+ W3 W4W5)

Тогда выражение (2) примет следующий вид: W (p)=W1W2W6 Wдв

 

 

2.6 Передаточная функция замкнутой системы относительно регулируемой величины по задающему воздействию

 

Ф(p)= W (p)/1+ W (p)= W1W2W6 Wдв/(1+ W1W2W6 Wдв)

 

 

2.7 Передаточная функция замкнутой системы относительно регулируемой величины по возмущающему воздействию

 

Найдём передаточную функцию замкнутой системы относительно регулируемой величины по возмущающему воздействию. Для этого перенесём сумматор, на который подаётся воз­мущающее воздействие, как показано ниже

 

Мн

 

                                   
   
           
 
 
     
       
 
 
 
W6 W1
W3
W2
W4
W1 1

 

 


W3
W5

 


 

Фf(p)=(W6 W4/1+ W3 W4W5)/1+ W1W2W6 Wдв

 

 

2.8 Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки регулирования по задающему воздействию

 

Фe(p)=1- Ф(p)= 1- W (p)/1+ W (p)=1/ W (p)+1=1/1+ W1W2W6 Wдв

 

 

2.9 Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки регулирования по возмущающему воздействию

 

Фef(p)=- Фf(p)= -(W6 W4/1+ W3 W4W5)/1+ W1W2W6 Wдв

 

 

 

 

Анализ устойчивости исходной САУ

При исследовании устойчивости САУ можно использовать как алгебраические, так и частотные методы. Так как при синтезе корректирующих устройств обычно используется частотные методы, то и для оценки устойчивости в большинстве случаев следует применять частотные методы. По передаточной функции разомкнутой системы строим ЛАЧХ и ЛФЧХ

 

3.1 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

W (p)=W1W2W6 Wдв ,

где W1 = kу/(Tуp+1);

W2 = kп/(Tпp+1);

W6= k/p;

Wдв =W3 W4/(1+ W3 W4W5)

Подставим в Wдв соответствующие передаточные функции и в результате получим

Wдв =kя/((Tяp+1) Jp)/1+ kя kw/((Tяp+1) Jp) (3)

В результате преобразования (3) получим

Wдв = kя/(Tяp+1) Jp+ kя kw

Введем обозначения

kдвº kя/ kя kw, T2 ºTяJ/ kя kw, 2Tpxº J/ kя kw

В итоге получим, что данный двигатель является колебательным звеном с передаточной функцией

Wдв = kдв/ T2p2 +2Tpx+1

 

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы нужно построить частотные характе­ристики отдельных звеньев и алгебраически просуммировать их. Для упрощения построений общий коэффициент усиления разомкнутой системы, равный произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев, т.е. kобщ = kу kп k kдв сделаем коэффициентом усиления интег­рирующего звена, а коэффициенты усиления остальных звеньев сделаем равными 1

Таким образом, получим следующие передаточные функции:

 

а)W1 = 1/(Tуp + 1);

б)W2 = 1/(Tпp + 1);

в)Wдв = 1/ T2p2 + 2Tx + 1;

г)W6= kобщ /p

 

В полученные выражения подставим числовые значения и получим следующие передаточ­ные функции:

а) W1 = 1/(0,001p + 1);

б) W2 = 1/(0,005p + 1);

в) Wдв = 1/ (0,0173)2p2 + 2·0,0173·0,58·p + 1;

г) W6 = 12/p

 

Так как двигатель-колебательное звено, то при построении его ЛАЧХ необходимо учиты­вать «горб»,чтобы точнее построить суммарную ЛАЧХ системы.

Редуктор –интегрирующее звено,следовательно 20lg40 = 32 дБ

С учетом числовых значений построим ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев и просуммируем их.

Исходная система устойчива в разомкнутом состоянии, так как ЛАЧХ пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФЧХ пересекает линию, соответствующую фазовому сдвигу –π. Система находится в устойчивом состоянии, но не удовлетворяет заданным запасам устойчивости.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-12-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 342 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Лаской почти всегда добьешься больше, чем грубой силой. © Неизвестно
==> читать все изречения...

931 - | 863 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.