Постановка задачи численного дифференцирования. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ имени К.Г. РАЗУМОВСКОГО (Первый казачий университет)»

(ФГБОУ ВО «МГУТУ им. К.Г. Разумовского (ПКУ)»)

Башкирский институт технологий и управления (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г. Разумовского (Первый казачий университет)»БИТУ (филиал) ФГБОУ ВО «МГУТУ им. К.Г. Разумовского (ПКУ)»

 

 

Вычислительная математика

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ

для бакалавриата заочной формы обучения

 

09.03.01 по направлению Информатика и вычислительная техника

 

Предисловие

Вычислительная математика является одной из важнейших дисциплин профессиональной подготовки будущего инженера. Она развивает идеи численного решения задач, возникающих в процессе компьютерного математического моделирования реальных явлений в различных предметных сферах.

Пособие включает краткие сведения по следующим разделам: основные понятия, связанные с приближенными значениями величин, методы оценки вычислительных ошибок; интерполирование функций; задачи численного интегрирования; методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

В каждом разделе приведены примеры выполнения индивидуальных заданий в «ручных» вычислениях. Задания могут выполняться и с помощью имеющихся в распоряжении студентов программно-технических средств – с помощью программ на каком-либо языке программирования или применения математических пакетов, которые в настоящее время широко используются в практических вычислениях: Exel, MatLab, MathCad, Maple и др.

Контрольные работы включает 5 заданий в 30 вариантах. Все задания имеют одинаковую степень сложности. Приведен список рекомендуемой литературы.

 

Правило выбора варианта

 

Каждому студенту при поступлении присваивался учебный шифр. Он указан в зачетной книжке и студенческом билете. Студенты, учебные шифры которых равны числам от 1 до 30, выбирают соответствующие варианты. Если номер шифра больше 30, то вариант определяется по целому остатку от деления номера шифра на 30. Например, если шифр 60, то остаток от деления на 30 равен 0, следовательно, номер варианта 30. Если шифр 173, то остаток равен 23, следовательно, номер варианта 23 и т.д.

Рабочая программа

Теория погрешностей

Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: представление чисел в форме с фиксированной и плавающей запятой, диапазон и погрешности представления, операции над числами, свойства арифметических операций. Абсолютная и относительная погрешности. Основные источники погрешности. Погрешность суммы, разности, произведения, частного. Погрешность функции. Обратная задача теории погрешностей.

Численные методы алгебры

Действия с матрицами. вычисление определителей. обращение матриц. точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: правило Крамера, метод Гаусса, метод главных элементов. итерационные методы: метод итерации, метод Зейделя, метод релаксации.

Численные методы решений алгебраических и трансцендентных уравнений

Постановка задачи. Отделение корней. Графическое решение уравнений. Метод дихотомии, метод хорд, метод Ньютона, метод простой итерации.

Приближенные методы решения систем нелинейных уравнений.

Интерполяция и численное дифференцирование

Постановка задачи интерполирования. Существование и единственность интерполяционного многочлена. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционные формулы Ньютона. Оценка погрешностей интерполяционных формул. Обратное интерполирование. Интерполяция сплайнами. Метод наименьших квадратов. Экстраполяция.

Постановка задачи численного дифференцирования. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах.

Численное интегрирование