Психолого-педагогические основы организации математического развития младших школьников

Рассмотрим различные подходы к определению понятия «ма­тематическое развитие» ребенка. Анализ литературы показывает, что авторы по-разному понимают этот термин. В основном имеют место две трактовки этого понятия.

В первом случае «математическое развитие» ассоциируется с по-11ятием «математические способности», которые имеют природный характер. В этом случае успешность ребенка в освоении матема­тического содержания связывается педагогами с наличием этих природных способностей и отрицанием возможности методически влиять на них. Как следствие на практике часто наблюдается ори­ентация педагогов более на природные данные ребенка, чем на по­иск и применение методик организации математического раз ви­ши ребенка, обладающего слабыми природными способностями к математике.

Во втором случае под «математическим развитием» понимают формирование и накопление математических знаний и умений у ребенка. Предполагается, что развитие умственных способностей при этом достигается косвенным путем: в процессе усвоения зна­нии. Таким образом, математическое развитие рассматривается как следствие обучения математическим знаниям. Если бы данный подход к математическому развитию ребенка был верным, то достаточно было бы отобрать круг знаний, сообщаемых ребенку, и подобрать соответствующий метод обучения, чтобы сделать этот про­пек- продуктивным, т. е. получать в результате высокое математическое развитие у всех детей. Данный подход в значительной мере пытались реализовать при создании различных альтернатив­ных учебников математики для начальной школы (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Н.Я. Виленкин, А.М. Пышкало и др.), наполняя эти учебники различным содержанием: увеличивали долю арифме­тического материала, долю алгебраического материала, вводили элементы теории множеств, комбинаторики, алгоритмики и др. Ап­робации этих учебников на протяжении более 40 лет показала, что заметного влияния на уровень математического развития младших школьников эти системы не оказывают. При этом очевидно, что говорить об отсутствии влияния содержания обучения на разви­тие как математического мышления, так и общего развития мыш­ления ребенка неправомочно.

В исследованиях Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова было достаточно убедительно доказано, что проблема обновления содержания обучения в начальных классах является частью проблемы организа­ции развивающего обучения ребенка младшего школьного возра­ста. Психологическое обоснование важности и особой значимости этой проблемы было разработано Д.Б. Элькониным (1960, 1966) и В.В. Давыдовым (1966,1972), в исследованиях которых было деталь­но показано, что одним из решающих факторов в развитии мышления младших школьников выступает содержание обучения. Известный советский кибернетик А.А. Фельдбаум отмечал: «Накопление зна­ний играет в процессе обучения немалую, но отнюдь не решающую роль. Человек может забыть многие конкретные факты, на базе кото­рых совершенствовались его качества. Но если они достигли высо­кого уровня, то человек справится со сложнейшими задачами, а это и означает, что он достиг высокого уровня культуры»[9] (т. е. мышле­ния). Таким образом, связь между содержанием обучения и процессом развития мышления ребенка, несомненно, существует, но ее нельзя считать достаточным условием обеспечения математического раз­вития ребенка. В то же время психологически и дидактически обос­нованный отбор этого содержания, несомненно, будет играть зна­чительную роль в процессе создания управляемой системы матема­тического развития ребенка.

Под математическим развитием ребенка младшего школьного возраста будем понимать целенаправленное и методически орга­низованное формирование и развитие совокупности взаимосвя­занных основных (базовых) свойств и качеств математического мышления ребенка и его способностей к математическому по­знанию действительности. Такое развитие задает главную целевую установку обучения математике детей младшего возраста.

Методическая система (включая технологию) непрерывного мате­матического развития ребенка младшего возраста, предоставляющая каждому ребенку условия для индивидуального продвижения в ма­тематическом содержании (траектории) будет способствовать: ф практическому созданию единой системы преемственного до­школьного и начального обучения математике; • достижению оптимально возможного для ребенка, соответст­вующего возрастному этапу уровня математического развития. Таким образом, мы полагаем, что понятие «математическое раз­витие» ребенка дошкольного и младшего школьного возраста не следует полностью ассоциировать с понятием «математические способности» (природного характера). Успешность ребенка в ос­ипший математического содержания во многих случаях связана С м;1личием этих природных способностей, но организация мате­матического развития ребенка, обладающего слабыми природны­ми способностями к математике, вполне возможна при условии применения соответствующих методик. При этом в одних случаях процесс целенаправленного математического развития ребенка бу­дет приводить к дальнейшему развитию природных математиче­ских способностей, в других случаях — к оптимальному развитию необходимых для успешного усвоения математического содержанния свойств и качеств мышления, в третьих случаях — к коррек­ции недостатков познавательного развития ребенка и создании предпосылок для более успешного усвоения математического со­держания при дальнейшем обучении.

Целенаправленная работа по организации математического раз­вития ребенка младшего школьного возраста будет способствовать общему повышению уровня развития интеллектуальных (умствен­ных) способностей каждого ребенка, что в свою очередь благопри­ятно отразится на успешности обучения детей предметному содер­жанию. Эта работа будет также способствовать личностному раз­витию ребенка, поскольку такие качества математического стиля мышления как целеустремленность, критичность, широта, гиб­кость, организованность, логичность и др. являются в то же время личностными характеристиками качеств ума и характера человека. Итак, цель математического развития ребенка младшего школь­ного возраста — это стимуляция и развитие математического мыш­ления (соответствующих возрасту компонентов и качеств этого мышления).

Психолого-дидактическим обоснованием этого подхода являет­ся своеобразие возрастного развития познавательных и когнитив­ных процессов ребенка младшего возраста, обусловленное тем, что в возрасте 3—5 лет ведущим типом мышления ребенка является наглядно-действенный тип, а в возрасте 6—10 лет — наглядно-об­разный тип мышления. Возраст 10—12 лет является переходным к ведущему абстрактному (словесно-логическому) типу мышления.

Это обусловливает необходимость использования для организа­ции математического развития ребенка на каждом из обозначен­ных этапов соответствующего содержания и методологии, макси­мально соответствующих «детскому способу» вхождения в математику оптимально возрасту ребенка. Опора на ведущий тип мышления ребенка дает основание сделать вывод: главным направ­лением организации математического развития ребенка дошколь­ного возраста является целенаправленное развитие конструктив­ного мышления, а ребенка младшего школьного возраста — разви­тие пространственного мышления. Эти виды математического мышления сенситивны указанным возрастам, и потому наиболее чувствительны к методическому развивающему воздействию педа­гога. Таким образом, наиболее способствующей математическому развитию ребенка младшего школьного возраста будет та система обучения математике (и, соответственно, те учебники), которая в 1 классе (6 лет) предусматривает специальную методическую работу по развитию конструктивного мышления ребенка, а во 2—4 классах — специальную работу по развитию пространствен­ного мышления в сочетании с активной пропедевтикой основ сло­весно-логического мышления.

Методологическим обоснованием предлагаемой концепции явля­ется выбор в качестве ведущего метода обучения детей математиче­скому содержанию метода моделирования, с преимущественным использованием на каждом возрастном этапе того вида моделирова­ния, который более всего соответствует возрастным особенностям развития мышления и других познавательных процессов. В возрасте 3—5 лет — это конструирование (вещественное моделирование); в возрасте 6—10 лет — сочетание конструирования с графическим моделированием (с постепенным перенесением акцента на послед­нее), в возрасте 10—12 лет — графическое моделирование с элемента­ми конструирования (там, где необходимо практическое приложение знаний и умений ребенка в математике), и с элементами логико-сим­волического моделирования (знакового и символьного) в качестве подготовки к переходу ребенка на ведущий словесно-логический (аб­страктный) тип мышления в старшем возрасте. Такой подход к вы­бору ведущего метода обучения обеспечивает эффективное развитие приемов умственной деятельности у ребенка (анализа, синтеза, абст­рагирования, обобщения и др.), развитие практико-ориентированной интуиции в применении математических знаний, самостоятельности в учебно-познавательной деятельности и таких качеств математичес­кого мышления как гибкость, критичность, активность, целенаправ­ленность и др.

Модель изучаемого математического понятия или отноше­ния играет роль универсального средства изучения свойств математических объектов. При таком подходе к формированию на­чальных математических представлений не только учитывает­ся специфика математики (науки, изучающей количественные и пространственные характеристики реальных объектов и процес­сов), но и происходит обучение ребенка общим способам деятель­ности с математическими моделями реальной действительности и способам построения этих моделей.

Являясь общим приемом изучения действительности, модели­рование позволяет эффективно формировать такие приемы умст­венной деятельности как классификация, сравнение, анализ и син­тез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспек­тиве интенсивное развитие словесно-логического мышления. Таким образом, можно считать, что данный подход будет обеспе­чивать формирование и развитие математического мышления ребенка, а, следовательно, будет обеспечивать его математическое развитие.

[1] См: Пышкало А.М:, Давыдов В.В., Журова Л.Е. Концепция начального образования / Начальная школа. 1992. №7 - 8.

[2] См.: Резолюция Всероссийского совещания руководителей органов управ­ления образованием «Проблемы преемственности дошкольного и начального образования». Москва, октябрь, 1999 / Начальная школа, 2000, № 1. С. 6.

[3] См. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред М.И Моро, А.М Пышкало. М., 1977

[4] См.: Истомина Н.Б. Методическая система развивающего обучения мате­матике в начальной школе. Автореф... докт. дисс. М, 1995.

[5] Обязательный минимум содержания образования. М., 2001. С. 5.

[6] Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. М., 1995. С. 5.

[7] Там же. С 6.

[8] См.: Истомина Н.Б. Указ. изд.

[9] Фельдбаум АЛ. Процессы обучения людей и автоматов // В кн. «Методы оптимизации автоматических систем» /Под ред Я.З. Цыпкина. №., 1972. С. 113.