Методика обучения математике в начальных классах как наука

Рассматривая МОМ в начальных классах как науку, необходимо прежде всего выделить то круг проблем, которые она призвана решать, определить ее объект и предмет исследования.

Обучение математике – сложный процесс управления познавательной деятельностью учащихся, осуществляемый учителем с использованием вспомогательных средств (учебников, пособий, ТСО). Обучение, как и любой процесс управления, включает восприятие, переработку, хранение и обмен информацией между двумя участниками процесса (учителем и учеником).

Учитель получает информацию из учебной программы, научной, учебной и методической литературы. Кроме того, он должен иметь информацию об уровне и возможностях мыслительной деятельности учащихся, об имеющихся у них знаниях. Вся эта информация определенным образом перерабатывается в учебную и сообщается школьнику.

Ученик воспринимает и перерабатывает информацию, полученную от учителя, из учебника или из других источников, передает учителю информацию, которая позволяет судить об уровне знаний учащихся.

Таким образом, в процессе обучения происходит передача информации в двух (противоположных) направлениях: от учителя к ученику (прямая связь) и от ученика к учителю (обратная).

Учитель

Ученик

прямая связь

обратная связь

 

Все многообразие проблем, которые охватывает МОМ, можно сформулировать в виде 3 вопросов:

1. Зачем обучать?, т.е. с какой целью обучать детей математике.

2. Чему обучать?, т.е. каким должно быть содержание математического образования в соответствии с поставленной целью.

3. Как обучать?, т.е.:

а) в какой последовательности расположить вопросы содержания, чтобы учащиеся могли сознательно усваивать их, эффективно продвигаясь в своем развитии;

б) какие способы организации деятельности учеников (методы, приемы, средства и формы обучения) следует применять, для того чтобы они эффективно усваивали отобранное содержание учебного предмета;

в) как обучать детей с учетом их психологических особенностей (как в процессе обучения математике наиболее полно и правильно использовать закономерности восприятия, памяти, мышления, внимания младших школьников)?

Названные проблемы позволяют определить МОМ как науку, которая, с одной стороны, обращена к конкретному содержанию, отбору и упорядочению его в соответствии с поставленными целями обучения, с другой – к человеческой деятельности (учителя и ученика), к процессу усвоения этого содержания, управление которым осуществляет учитель.

Объект исследования МОМ – процесс обучения математике, в котором можно выделить 4 основных компонента: цель, содержание, деятельность учителя и деятельность ученика.

Эти компоненты находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности, т.е. образуют систему, в которой изменение одного из компонентов вызывает изменение других.

Предметом исследования может являться каждый из компонентов этой системы, а также те взаимосвязи и соотношения, которые существуют между ними.

Методические проблемы решаются с помощью методов педагогических исследований, к которым относятся наблюдение, беседа, анкетирование, обобщение передового опыта учителей, лабораторный и естественный эксперименты.

МОМ имеет очень тесные связи с другими предметами. Прежде всего она органически связана со своей базовой наукой – математикой. На отбор содержания школьного курса математики всегда оказывал уровень самой науки математики: в соответствии с тем, какие идеи математики в тот или иной период являются ведущими, отбирается содержание материала и дается та или иная трактовка вводимых понятий.

МОМ тесно связана с педагогикой и психологией. При построении курса математики и отборе методов обучения, при установлении целей и задач обучения математике МОМ опирается на те общие закономерности обучения, которые раскрыты в педагогике и педагогической психологии. Осознанное усвоение методики математики и правильное ее использование на практике возможно только тогда, когда в каждом методическом приеме, в системе упражнений учитель видит проявление педагогических и психологических закономерностей, когда учитель опирается на них при разработке каждого урока, использует их, добиваясь усвоения глубоких знаний каждым учеником.

МОМ имеет много общего с другими методиками (методика преподавания русского языка, естествознания, трудового обучения и др.). Учителю важно учитывать все это, чтобы правильно осуществлять межпредметные связи.

Большое влияние на развитие методической науки оказывают психолого-педагогические исследования (в частности, исследования В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, П.Я. Гальперина, Н.Ф.Талызиной и др.).

Особое значение для развития методики обучения начальной математике на современном этапе имеют результаты психолого-педагогических исследований, проведенных под руководством Л.В.Занкова и В.В.Давыдова. В основе этих исследований лежит положение Л.С.Выготского о том, что обучение строится не только на завершенных циклах развития ребенка, но и прежде всего на тех психических функциях, которые еще не созрели. Он считал, что обучение должно идти впереди развития; впервые ввел понятие «зона ближайшего развития», суть которого состоит в том, что «на определенном этапе своего развития ребенок может решить некоторый круг задач под руководством взрослых или в сотрудничестве с более умными товарищами, а несамостоятельно; сотрудничество – это помощь при затруднениях ребенка, но не прямая подсказка, а организация совместного поиска, при котором ребенок напрягает ум в совместной деятельности со взрослыми или товарищами. Такое обучение способствует эффективному развитию ребенка («развивающее обучение»).

В основу концепции Л.В.Занкова о построении процесса обучения были положены следующие дидактические принципы:

§ Принцип обучения на высоком уровне трудности;

§ Принцип обучения быстрым темпом (исключает однообразное повторение и «топтание на месте»);

§ Ведущая роль теоретических знаний в обучении;

§ Принцип осознания процесса учения (т.е. ученик должен уяснить основания определенного расположения материала, необходимость заучивания некоторых его элементов, источники ошибок при его усвоении);

§ Принцип целенаправленной и систематической работы над развитием всех детей, в том числе и слабых.

Он обеспечивает применение дифференцированных методик, в соответствии с которыми одни и те же вопросы содержания изучаются различными учениками с неодинаковой глубиной. Например, для сравнения выражений 3+2 и 3+4 одни находят значения выражений и на их основе устанавливают: 5<7, значит, (3+2) <(3+4). Другие делают заключение на основе сравнения слагаемых: первые слагаемые одинаковые; сумма, в которой второе слагаемое меньше, будет меньше.

Свои исследования Л.В.Занков проводил в 1957 г. Результатом явилось существенное продвижение в развитии школьников в экспериментальных классах по сравнению с обычными классами. Это сыграло определенную роль в замене курса «Арифметика» курсом «Математика» в начальных классах и в создании программы этого курса, основные направления которой находят отражение и в действующем на сегодняшний день курсе математике для младших школьников. Тем не менее, не все принципы нашли отражение как в программе, так и в учебниках математики. В связи с этим начальный курс математики оказался сориентированным только на формирование у школьников знаний, умений и навыков, вопросы их развития по-прежнему остались на втором плане.

В настоящее время методисты вновь обращаются к наследию Л.В.Занкова и пытаются найти методическое решение проблемы обучения и развития детей (авторы учебников по математике: И.И.Аргинская, Л.Г.Петерсон, Н.Б.Истомина и др.).

В исследовании, проводимом под руководством В.В.Давыдова, задача развития учащихся в процессе обучения решалась с позиции формирования учебной деятельности и развитию у них способности к теоретическому обобщению.

Учебная деятельность включает в себя следующие взаимосвязанные компоненты: учебные мотивы, учебные задачи, учебные действия, а также действия самоконтроля и самооценки.

Ключевой компонент учебной деятельности – учебная задача. С одной стороны, она уточняет общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы, с другой – позволяет сделать осмысленным сам процесс выполнения учебных действий. Нельзя отождествлять постановку учебной задачи с сообщением темы или цели урока. Учебная задача – это цель, заданная в виде проблемной ситуации. Она, с одной стороны, содержит новизну, с другой – может быть решена с помощью творческого применения известных способов действий или имеющегося опыта. Эти два условия способствуют возникновению познавательных мотивов и активизирует учебные действия школьников. Направляя эти действия вопросами, специальными заданиями, учитель подводит детей к новому знанию. Рассмотрим возможность постановки учебной задачи на примере сложения однозначных чисел.

В начале урока можно предложить самостоятельную работу:

6+4 4+3 10+3 6+7

9+1 1+4 10+4 9+5

8+2 2+2 10+2 8+4

В процессе беседы выясняется, чем похожи между собой выражения первого столбика (ответ равен 10), второго (меньше 10), третьего (первое слагаемое равно 10). Следует выяснить, как рассуждали ученики, которые нашли результаты выражений четвертого столбика (хотя раньше такого не решали):

6+4+3, 9+1+4.

Учитель с помощью наводящих вопросов, обращения к наглядности 9+5

подводит детей к нахождению нового способа действий. 1 4

В практике обучения, к сожалению, не всегда уделяется должное внимание постановке проблемной ситуации, и объяснение нового не происходит в атмосфере живого поиска, проб, предложений.

Основой методики изучения многих понятий в начальном курсе математики служит теория поэтапного формирования умственных действий, которая была разработана отечественными психологами П.Я.Гальпериным и Н.Ф.Талызиной. В соответствии с этой теорией понятие как целостный образ формируется на основе поэтапных действий и в результате становится обобщенным. В этом случае ребенок может оперировать понятием в умственном плане.

Для формирования полноценных умственных действий авторы предлагают ориентироваться на 6 этапов:

1. Предварительное ознакомление с целью действия, создание необходимой мотивации у обучаемого.

2. Составление схемы ориентировочной основы действия, которая дает представление о способе его выполнения.

3. Выполнение действия в материальном или материализованном виде (материальное – внешнее, практическое действие с реальными предметами; материализованное – с помощью каких-либо моделей, схем, чертежей); на этом этапе требуется проговаривать вслух выполняемые операции.

4. Проговаривание действия как внешнеречевого (в форме громкой речи, в письменном виде), здесь действие осваивается в развернутом виде, без пропуска каких-либо операций, лишь на заключительном этапе некоторые операции можно опустить.

5. Действие не сопровождается речью, оно начинает автоматизироваться.

6. Выполнение действия в умственном плане.

	Предварительное ознакомление (мотивация)

 

 

 

Основа экспериментального дидактического исследования под руководством П.М.Эрдниева – идея укрупнения дидактических единиц. Обучение, построенное в соответствии с этой идеей, оказывается эффективным, по мнению авторов, для повышения качества знаний при значительной экономии времени, расходуемого на изучение курса математики.

Для реализации идеи УДЕ автор использует конкретные методические приемы:

§ Одновременное изучение сходных понятий,

§ Одновременное изучение взаимообратных действий,

§ Преобразование математических упражнений,

§ Составление задач школьниками,

§ Деформированные примеры.

Главный стрежень данной методики – это составление и решение обратных задач. Например, одновременное изучение состава чисел, сложение и вычитание:

2 3 2 3

+ = 5 5 = +

3 2 3 2

Не случайно многие учителя справедливо именуют систему УДЕ как «методику обратных задач». Прямая и обратная задача «сращиваются» в одну крупную мыслительную единицу.

Вся суть методики укрупнения – в обучении циклу движения по схеме:

+

-

1+3=4 1 4-3=1

5

4·5=20 20 20:5=4