ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Методическое пособие
для студентов заочной формы обучения
Издание второе, исправленное и дополненное
Направления (специальности):
141100.62 Энергетическое машиностроение
150700.62 Машиностроение
151000.62 Технологические машины и оборудование
151900.62 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств
160700.62 Двигатели летательных аппаратов
160700.65 Проектирование авиационных и ракетных двигателей
Пермь 2014
Составили Н.А. Воронович, М.А. Осипенко, Р.М. Подгаец.
УДК 528.1
Теоретическая механика. Методическое пособие для студентов заочной формы обучения. Направления (специальности): 141100.62 Энергетическое машиностроение; 150700.62 Машиностроение; 151000.62 Технологические машины и оборудование; 151900.62 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств; 160700.62 Двигатели летательных аппаратов; 160700.65 Проектирование авиационных и ракетных двигателей / Сост. Н.А. Воронович, М.А. Осипенко, Р.М. Подгаец. – 2-e изд., исправл. и дополн. – Перм. гос. техн. ун-т., Пермь. 2014, 130 с.
Приведены методические материалы для самостоятельного изучения курса "Теоретическая механика" студентами заочной формы обучения: программа и методические указания по изучению теоретического материала, контрольные задания с методическими указаниями по их выполнению и примерами решения типовых задач, краткие сведения из теории по теме каждой задачи, контрольные вопросы, списки основной и дополнительной учебной литературы.
Табл. 17. Ил. 228. Библиогр.: 10 назв.
Рецензент: доктор технических наук, профессор А.А. Селянинов
© Пермский национальный исследовательский
политехнический университет, 2014
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Хорошее усвоение курса теоретической механики требует не только глубокого изучения теории, но и приобретения твердых навыков в решении задач.
В курсе теоретической механики студенты изучают три ее раздела: статику, кинематику и динамику (включая элементы аналитической механики и теории колебаний).
Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах курса широко используется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или многоугольника) и аналитически (по проекциям на координатные оси) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике – дифференцировать векторы. Надо также уметь свободно пользоваться системой прямоугольных декартовых координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с помощью ортов.
Для изучения кинематики надо совершенно свободно уметь дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии.
Для изучения динамики надо уметь находить интегралы (неопределенные и определенные) от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неоднородные) с постоянными коэффициентами.
При изучении материала курса по учебнику нужно, прежде всего, уяснить существо каждого излагаемого там вопроса. Главное – это понять изложенное в учебнике, а не “заучить”.
Изучать материал рекомендуется по темам. Сначала следует прочитать весь материал темы (параграфа), особенно не задерживаясь на том, что показалось не совсем понятным; часто это становится понятным из последующего. Затем надо вернуться к местам, вызвавшим затруднения, и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внимание при повторном чтении обратите на формулировки соответствующих определений, теорем и т. п. (они обычно бывают набраны в учебнике курсивом или разрядкой); в точных формулировках, как правило, существенно каждое слово, поэтому важно понять их смысл и уметь изложить их своими словами.
Доказательства надо уметь воспроизводить самостоятельно, поняв идею доказательства; пытаться просто их "заучивать" не следует, никакой пользы это не принесет.
Особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач; теоретические знания надо научиться применять на практике. Для этого, изучив материал данной темы, надо разобраться в решениях соответствующих задач, которые приводятся в учебнике, обратив внимание на методическиеуказания поих решению.Затем решите самостоятельно несколько аналогичных задач из сборника задач И. В. Мещерского [4] и после этого решите соответствующую задачу из контрольного задания. Разбирая и решая задачи, обращайте внимание на то, какие положения теории применяются.
Закончив изучение темы, нужно проверить, можете ли вы дать ответ на вопросы по этой теме (осуществить самопроверку); основные вопросы приведены в данном пособии.
Следует иметь в виду, что в различных учебникахматериал может излагаться в разной последовательности. Поэтому ответна какой-нибудь вопрос данной темы может оказаться в другой главеучебника, но наизучении курса в целом это, конечно, никак не скажется. Указания по выполнению контрольных заданий приводятся ниже после рабочей программы. Их надо прочитать обязательно и ими руководствоваться. Кроме того, к каждой задаче даются конкретные методические указания по ее решению, приводится пример решения, вопросы для самоконтроля и краткие сведения по соответствующим вопросам теории.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(Соответствует унифицированному учебно-методическому комплексу дисциплины «Теоретическая механика»)
Статика. Сила и системы сил. Эквивалентность, равнодействующая, равновесие. Аксиомы статики. Аксиома связей, основные виды связей и их реакции. Проекция силы на ось и на плоскость. Моменты сил относительно центра и оси, связь между ними. Понятие пары сил, момент пары сил, эквивалентность и сложение пар сил. Равновесие пар сил. Теорема Пуансо. Главный вектор и главный момент системы сил, инварианты системы сил, уравнения равновесия. Центр параллельных сил, центр тяжести, определение центра тяжести твердых тел. Трение скольжения и трение качения. Равновесие с учетом сил трения.
Кинематика точки. Способы задания движения; траектория точки; скорость и ускорение точки при разных способах задания движения. Связь различных способов задания движения. Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движения тела. Определение скоростей и ускорений точек вращающегося тела. Формула Эйлера. Абсолютное и относительное движение точки. Переносное движение. Теоремы сложения скоростей и ускорений. Величина и направление ускорения Кориолиса, его физический смысл. Определение скорости точки плоской фигуры: метод полюса; теорема о проекциях скоростей; мгновенный центр скоростей, его свойства и особые случаи отыскания. Определение ускорения точки плоской фигуры методом полюса.
Основные законы динамики материальной точки. Инерциальная система отсчета. Дифференциальное уравнение движения точки.Первая и вторая задачи динамики точки. Решение второй задачи динамики точки. Динамика относительного движения материальной точки. Силы инерции. Динамика механической системы. Внешние и внутренние силы. Свойства внутренних сил. Масса системы. Геометрия масс. Центр масс системы и его координаты. Количество движения материальной точки и системы, импульс силы. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и системы. Теорема о движении центра масс. Случаи сохранения количества движения системы и скорости центра масс системы. Теоремы об изменении момента количества движения точки и кинетического момента системы. Дифференциальное уравнение вращательного движения тела. Осевые моменты инерции твёрдых тел и систем. Радиус инерции. Моменты инерции простейших тел. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей. Теорема об изменении кинетического момента системы относительно подвижного центра масс. Дифференциальные уравнения плоского движения тела. Кинетическая энергия точки, системы и твёрдого тела и её вычисление. Работа силы и мощность. Частные случаи вычисления работы. Потенциальные силы, потенциальная энергия, консервативные механические системы. Работа и мощность силы, приложенной к вращающемуся телу. Теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки и системы.
Сила инерции материальной точки. Главный вектор и главный момент сил инерции. Принцип Даламбера. Определение динамических реакций опор вращающегося тела. Основы аналитической динамики. Аналитическая запись связей и их краткая классификация. Понятие действительных и возможных перемещений. Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики. Понятие об обобщенных координатах. Дифференциальные уравнения движения систем в обобщенных координатах.
СПИСОК УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНОЙ
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2002, 416с.
2. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1990, 607с.
3. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. – СПб.: Лань, 2002, 764с.
4. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике. – СПб.: Лань, 2002, 448с.
5. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. – СПб.: Лань, 1995, 669 c.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ
1. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. – СПб.:Лань, 2002, 729с.
2. Старжинский В.М. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1980, 464с.
3. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. – М.: Высшая школа, 1975, 248с.
4. Бутенин Н.В., Фуфаев Н.А. Введение в аналитическую механику. – М.: Наука, 1991, 255с.
5. Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1974, 287с.
При составлении данного пособия использованы материалы работы “Теоретическая механика. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников машиностроительных, строительных, транспортных, приборостроительных специальностей высших учебных заведений” Л. И. Котова, Р. И. Надеева, С. М. Тарг и др.; Под ред. С. М. Тарга – 4-е изд. – М.: Высш. шк., 1989. – 111 с.: ил.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ,
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ, ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ ЗАДАЧ
Содержание заданий:
статика и кинематика (С1, С2, K1, К2);
динамика (Д1, Д3, Д4, Д6).
К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С1.4 – это рис. 4 к задаче С1 и т.д. (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис. 4 и т.д.). Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.
Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице – по последней; например, если шифр оканчивается числом 46, то берет рис. 4 и условия № 6 из таблицы. Шифр – это номер зачетной книжки.
Каждое задание выполняется в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, номера решаемых задач, фамилия, имя и отчество (полностью) студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес, если работа высылается по почте.
Решение каждой задачи следует начинать на новом развороте тетради. Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывать). Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи; на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. В результате в целом ряде задач чертеж получится более простым, чем общий.
Чертеж должен бытьаккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.
Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, проверяться не будут и будут возвращаться для переделки.
К работе, подаваемой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться незачтенная работа. К моменту сдачи экзамена, все контрольные работы по данному разделу курса должны быть зачтены. При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство рисунков дано без соблюдения масштаба. На рисунках к задачам все линии, параллельные строкам, считаются горизонтальными и это в тексте задач специально не оговаривается. Также без оговорок считается, что все нити (тросы, передаточные ремни) являются нерастяжимыми и невесомыми; нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят; катки и колеса (в кинематике и динамике) катятся по плоскостям без скольжения. Все связи, если не сделано других оговорок, считаются идеальными.
Когда тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задачи и в таблице Р 1, l 1, 
и т.п. означают вес или размеры тела 1; P 2, l 2, r 2 – тела 2 и т.д. Аналогично в кинематике и динамике 
обозначают скорость и ускорение точки В, 
– точки С; 
– угловую скорость и угловое ускорение тела 1, 
– тела 2 и т.д. В каждой задаче подобные обозначения могут специально не оговариваться.
Следует иметь в виду, что некоторыеиз заданных в условиях задачи величин (размеров) при решении каких-нибудь вариантов могут не понадобиться, они нужны для решения других вариантов задачи. Из всех пояснений в тексте задачи обращайте внимание только на относящиеся к вашему варианту, т.е. к номеру вашего рисунка или вашего условия в таблице.
Методические указания по решению задач, входящих в контрольные задания, даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой "Указания"; затем дается пример решения аналогичной задачи, Цель примера – разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Однако при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце должны быть даны ответы.
