Уравнение прямой с угловым коэффициентом

(9)

Пример 1.

Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–2 и имеющей угловой коэффициент k=3.

Решение:

Применяя формулу (6), запишем уравнение искомой прямой:

у =3 х –2.

Ответ: у =3 х –2.

Пример 2.

Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки а=2,5 и b=1,5.

Решение:

Воспользовавшись формулой (8) имеем:

х/2,5+у/1,5=1.

Приведем это уравнение к общему виду:

(2/5)х+(2/3)у=1 или 6х+10у–15=0.

Ответ: 6х+10у–15=0.

Пример 3.

Дано общее уравнение прямой 2х–5у+10=0.

Написать: 1) уравнение с угловым коэффициентом;

2) уравнение в отрезках;

3) построить прямую.

Решение:

1) Разрешив уравнение относительно у, получим уравнение с угловым коэффициентом:

5у=2х+10 или у=(2/5)х+2.

Здесь k =2/5; b =2.

2) Перенесем свободный член уравнения в правую часть и разделим обе части на (–10):

2х/(–10)–5у/(–10)=1.

Здесь а=–5; b=2.

3) Построим прямую:

Пример 4.

Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку М(–1;5).

Решение:

Воспользуемся формулой (9)

;

–y=5x;

5x+y=0 – общее уравнение прямой.

Ответ:

Пример 5.

Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(2;–3) и
В(–4;5).

Решение:

Применяя формулу (9) и подставляя х₁=2, у₁=–3, х₂=–4, у₂=5, получим:

(у–(–3))/(5–(–3))=(х–2)/(–4–2) или (у+3)/8=(х–2)/(–6), 4(х–2)=–3(у+3).

Искомое уравнение имеет вид 4х+3у+1=0.

Ответ: 4х+3у+1=0

Пример 6.

Даны вершины треугольника А(–1;1), В(5;7), С(–9;3).

Найти уравнения медиан АD, BE, CN.

Решение:

Найдем сначала координаты точки D – середины стороны ВС по формуле (4):

х=(5–9)/2=–2;

у=(7+3)/2=5,

т. е. D(–2; 5).

Уравнение медианы AD находится с помощью уравнения прямой, проходящей через две точки:

(у –1)/(5–1)=(х +1)/(–2+1) или (у –1)/4=(х +1)/(–1),

т. е. 4 х + у +3=0.

Ответ: Уравнение медианы AD 4х+у+3=0.

Уравнения медиан ВЕ и CN находятся аналогично.