Лист № 5. Взаимное пересечение поверхностей

Общие положения

Детали машиностроительных конструкций представляют собой со­четания сравнительно простых геометрических форм. Возникает не­обходимость строить на чертежах линии пересечения этих поверхнос­тей между собой.

У линии пересечения двух поверхностей различают точки опорные и случайные. В первую очередь определяют опорные точки, т. е. высшую и низшую, крайние правую и левую, точки видимости и др. Определение этих точек позволяет видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними есть смысл определять случайные точки для более точного построения линии пересечения поверхностей.....

Найдя точки линии пересечения, нужно последовательно их соединить и указать видимость отдельных участков. При определении видимости исходят из следующих положений:

а) если отрезок линии пересечения двух многогранников лежит на пересечении видимых граней данной проекции фигур, то на этой проекции он является видимым. Если обе грани или одна из них невидимы, то и отрезок линии пересечения данных граней невидим;

б) для кривых поверхностей видимыми являются точки, получающиеся в пересечении двух видимых образующих. Если хотя бы одна из образующих невидима, то и точка линии пересечения невидима;

в) точки перехода видимой части линии пересечения в невидимую всегда лежат на очерковых образующих той или другой поверхности;

г) видимость определяется раздельно для каждой из проекций пересекающихся поверхностей.

Рис.29

Упражнение. На рис. 29 изображено пересечение полусферы с призмой. Рассмотрите и поясните сделанное построение.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какая линия образуется в пересечении двух многогранников? двух поверхностей второго порядка? многогранника с телом вращения?

2. По какому плану решаются задачи на пересечение поверхностей?

3. Как определяется видимость точек линии пересечения?

4. Как пересекаются между собой поверхности вращения с общей осью?

5. Сформулируйте план решения задач при помощи сферических посредников.

6. Сформулируйте теорему Монжа.

7. Какие условия необходимы для решения задач способом сферических посредников.

Порядок выполнения листа 5. Пересечение многогранника с телом вращения

Цель задания: построить линии пересечения многогранника с телом вращения (рис. 30).

Методические указания:

1. Перечертив свой вариант заданных проекций пересекающихся тел (Рис. 30), при помощи линий связи построить их профильную проекцию.

2. В пересечении многогранника с телом вращения образуются несколько участков кривых второго порядка. Чаще всего это участки эллипсов, которые сходятся на ребрах многогранника. Поэтому в первую очередь следует найти проекции так называемых опорных точек линии пересечения.

3. Для нахождения промежуточных (случайных) точек применить вспомогательные секущие плоскости уровня или вспомогательные линии. Найденные точки соединить при помощи лекал.

4. При построении изометрической проекции пересекающихся тел в первую очередь изобразить тело вращения, а затем — многогранник. Точки линии пересечения построить относительно основания многогранника.

Пример выполнения листа на рис. 31

 

 

 

 

 

Рис. 30

По двум проекциям геометрических тел построить третью проекцию и изометрию. Построить линии пересечения поверхностей этих тел. В варианте 4 линии

пересечения на горизонтальной проекции не показаны

 

 

 

 

Рис.30 Продолжение

По двум проекциям геометрических тел построить третью проекцию и изометрию. Построить линии пересечения поверхностей этих тел. В вариантах 7 и 11 на горизонтальных и в вариантах 8 и 10 на фронтальных проекциях линии пере­сечения не показаны

 

 

Рис. 30 Продолжение

По двум проекциям геометрических тел построить третью проекцию и изометрию. Построить линии пересечения поверхностей этих тел. В вариантах 14 и 15 на горизонтальной и в варианте 18 на фронтальной проекциях линия пересечения не показана.

 

 

 

Рис.31 Пример выполнения листа 5