На рис. 2.1.3 представлена общая схема взаимосвязи различных уровней восприятия Наблюдателем структуры реальных систем. Процесс восприятия некоторой реальной структуры начинается с процесса переноса информации с одного носителя
Рис. 2.1.3. Общая схема взаимосвязи различных уровней восприятия
структуры наблюдаемой системы
на другой. Полученный таким способом первичный образ далее подвергается некоторой совокупности стандартных преобразований, включая копирование, факторизацию или декомпозицию (т.е. выделение характерных индивидуальных признаков элементов структур), их квантификацию и т.д. И только после этого начинается выяснение смысла и сущности информационного сообщения, зафиксированного в наблюдаемой структуре. Эта стадия процесса связана с использованием законов интерпретации (контрастирования, сдвига, вращения, обратимых стандартных деформаций, окрашивания и т.п.). Указанную стадию можно сравнить с пережевыванием пищи, в результате чего возникает ощущение вкуса этой пищи. И в этом смысле информация, извлекаемая из образа, есть «вкус» соответствующей реальной структуры.
Использование перечисленных процедур дает возможность Наблюдателю получить как образное, так и абстрактное представление о структуре реальной системы на четырех основных уровнях: ретрансляционном, закономерностей, законов и принципов.
Необходимо, однако, отметить, что возникающее в результате перечисленных выше действий модельное представление о структуре не является (да и не может являться) точной информационной копией существующей реальности, ибо оно с неизбежностью несет в себе отпечаток той системы знаний (как, впрочем, систем ценностей, структур и процессов), которым располагает Наблюдатель.
Все существующие способы описания структур реальных объектов и явлений можно разделить на три большие группы: неформальные, формализованные (т.е. содержащие элементы неформального и формального описания) и формальные. Выбор конкретного способа описания в каждом конкретном случае зависит от характера и степени развития фундаментальных систем Наблюдателя (структур, процессов, ценностей и знаний), а также от объема поступающей к нему информации, цели исследования и, разумеется, характера наблюдаемого объекта или явления. Однако все разнообразие возможных способов описания определяется в конечном счете свойствами отображаемых и отображающих информационных пространств, а также характером устанавливаемых между ними отношений соответствия. И в этом смысле среди всевозможных формальных способов можно выделить, достаточно условно, четыре основных класса возможных: теоретико-множественные; теоретико-групповые; топологические; метрические.
Рассмотрим некоторые из перечисленных классов более подробно.
Теоретико-множественное описание дает представление о количественном и (или) качественном составе объекта или явления. С точки зрения квантификации пространственных отношений элементов образа структуры признаки, характеризующие указанные отношения, удовлетворяют только аксиомам тождества-различия. В связи с этим характер взаимодействий (взаимосвязей) элементов структуры, проявляющихся в рассматриваемом пространстве, остается для Наблюдателя тайной за семью печатями.
Что касается унарных (индивидуальных) признаков элементов образа структуры, то они, в принципе, могут обладать любым уровнем измеримости. Однако, несмотря на то, что теоретико-множественное описание допускает установление тех или иных отношений между элементами образа структуры по соответствующим индивидуальным признакам этих элементов, такое описание не дает практически никакого представления о целостности реальной системы. Это обстоятельство объясняется тем, что при таком подходе внутренние и внешние связи системы и ее компонент в рассматриваемом пространстве не учитываются.
К классу теоретико-множественных способов можно отнести, в частности:
– простое перечисление структурных элементов с указанием или без индивидуальных количественных или качественных признаков;
– разбиение (например, в виде диаграммы или графа) множества элементов на подмножества по каким-либо унарным признакам (например, разбиение населения по социальным, возрастным или половым группам);
– формулировки правил отбора структурных элементов множества в соответствии с определенными критериями и т.п.
Одним из наиболее распространенных теоретико-множественных способов описания является диаграммное описание, используемое чаще всего для сравнительной оценки интенсивности проявления тех или иных структурных, процессуальных, ценностных или информационных свойств (рис. 2.1.4).
Аналогичным образом может быть, например, дано описание распределения населения по возрасту или по доходам.
Диаграмма позволяет наглядным образом представлять соотношения структурных компонент системы по тем или иным признакам (например, по занимаемой площади). Если рассматриваемый признак (как в примере рис. 2.1.4) является аддитивным, то можно путем объединения некоторых элементов в соответствующие подмножества осуществлять оценку других важных с точки зрения структурных признаков системы (рис. 2.1.5).
Рис. 2.1.4. Возрастной состав населения Нижегородской области
на 1 января 1999 г.*
Рис. 2.1.5. Распределение населения по доходам
в социально-напряженном обществе:
N1, N2, N3 – соответственно количество бедных,
граждан со средним достатком и богатых
На рисунке
, (2.1.27)
, (2.1.28)
. (2.1.29)
Помимо столбчатых (рис. 2.1.4), существует большое разнообразие других формдиаграммного описания (круговых, объемных и пр.).
В основе теоретико-группового подхода к описанию пространственно-временных отношений и связей структурных образований лежит понятие математической группы. При этом учитывается лишь факт наличия бинарной связи между элементами, а не ее конкретный вид или характер. В этом случае структура образа предстает перед Наблюдателем в наиболее общей, абстрактной форме, обладающей теми или иными видами симметрии.
Топологические способы позволяют описывать не только количественный или качественный состав системы, но и существующие между ее структурными компонентами реальные связи, обусловленные теми или иными реальными взаимодействиями. Описание взаимных связей компонент дает возможность более полного раскрытия такого фундаментального интегративного свойства, как открытость, за счет включения в рассмотрение коммуникаций между системой и ее внешним окружением. Оно позволяет также выделить внутренние, граничные и внешние по отношению к системе элементы. И благодаря этому появляется возможность исследования структуры по такому важному признаку непрерывности, как дискретность. Кроме того, при топологическом описании становится возможным раскрытие свойства целостности, поскольку последнее структурно проявляется в форме пространственной связности элементов системы. Свойство же целесообразности раскрывается через закономерности и законы структурной организации, которые хотя бы отчасти позволяют выявить указанные методы описания.
Задание связей – это задание соответствующих пространственных отношений. С точки зрения квантификации указанных отношений признаки, их характеризующие, наряду с аксиомами тождества-различия могут удовлетворять также и аксиомам порядка. Таким образом, само пространство взаимодействия образов элементов становится для Наблюдателя топологическим. В этом смысле топологическое описание является качественным. Что касается унарных (индивидуальных) признаков элементов, то они могут обладать различным уровнем измеримости.
К классу топологических способов описания, в частности, можно отнести топологически-проективные, графовые, симплициальные, топологические, процедурные и т.п.
Одним из наиболее распространенных топологических способов описания структуры реальных систем является графовый способ, в котором элементам структуры соответствуют вершины графа, а существующим в ней межэлементным связям – дуги, соединяющие эти вершины. В случае необходимости на множестве вершин и дуг графа могут быть заданы (определены) некоторые весовые функции (признаки), характеризующие те или иные особенности указанных элементов и существующих между ними связей.
Формально граф может быть задан либо в виде графической схемы, либо в виде некоторой числовой таблицы (матрицы), устанавливающей необходимые связи между его вершинами (вершинами и дугами). Графовый способ весьма прост и нагляден (рис. 2.1.6).
Рис. 2.1.6. Фрагмент градовой модели мировой динамики:
N – численность населения; a, m – темпы рождаемости и смертности соответственно;
х – годовой объем производства продовольствия; Кх – сельскохозяйственный капитал;
F – площадь сельскохозяйственных угодий; у – годовой объем промышленной продукции;
Ку – промышленный капитал; I, A – темпы инвестирования промышленного
производства и амортизации соответственно
Однако само представление реальной системы в виде набора дискретных образов с четко выделенными в пространстве представления элементами, с четко выделенными коммуникационными связями является достаточно сильной и не всегда оправданной идеализацией. Кроме того, графовый способ позволяет учесть лишь бинарные связи, не давая представления об интегративных взаимодействиях и взаимовлияниях более высокого уровня (когда соответствующие эффекты проявляются на уровне трех, четырех и более элементов). Тем не менее он может рассматриваться как еще один весьма существенный шаг на пути решения задачи структуризации.
Естественным обобщением графового способа описания на случай многомерных взаимодействий более высокого уровня является симплициальный способ, о котором мы поговорим более подробно, когда будем рассматривать вопросы топологического анализа связей. С помощью графового и симплицитного описания можно выявить некоторые закономерности структурной организации образа системы.
Метрические (количественные) способы позволяют описывать не только элементный состав и межэлементные связи и отношения, но и пространственно-временные формы объекта внимания. Очевидно, что такое описание является более информативньм, чем рассмотренные выше, поскольку дает более детальное представление о пространствах, связанных с наблюдаемой системой и Наблюдателем. С точки зрения квантификации признаки пространственных отношений структурных компонент системы (ее образа) наряду с аксиомами тождества-различия и аксиомами порядка удовлетворяют также и аксиомам адитивности. Вследствие этого само пространство образов становится для Наблюдателя метрическим. В метрическом пространстве возможно использование понятия расстояния, которое может быть измерено в шкале интервалов или отношений.
Метрическое описание позволяет получить наиболее полное представление о структурном проявлении атрибутивных интегративных признаков: открытости, целостности и целесообразности. Проявление признаков целесообразного при этом связано не только с законами структурной организации, но и с измеримостью пространственных отношений (с существованием мер ценностей, связанных с соответствующими взаимодействиями).
Среди всего многообразия методов, относящихся к этому классу, наиболее широкое распространение получили проективные, функциональные, процедурные и спектральные, полевые и т.д.
Проективные способы структурного описания широко используются в технике, архитектуре и искусстве. Они особенно удобны для представления пространственных форм и внутреннего строения систем с четко выраженными границами составляющих их компонент (например, сборочный чертеж автомобильного двигателя). Отдельные элементы образов структуры таких систем занимают сплошные области пространства.
Проективное описание структурных образований может оформляться в виде макета, чертежа, плана, карты и т.п.
Представление о закономерностях пространственного распределения признаков структуры становится особенно отчетливым, если форму и расположение ее элементов и подсистем удается выразить в виде аналитически заданных функций рельефа.
Особенно глубокое представление о свойстве целесообразности системы в его структурном проявлении может быть получено, если удается установить закон организации соответствующей структуры. В качестве примера такого закона можно назвать, в частности, закон золотого сечения, а также правила формирования так называемых фрактальных структур.
Помимо отмеченных, к метрическим способам описания структур можно отнести и целый ряд алгебраических. Типичный пример – система линейных алгебраических уравнений, описывающая балансовые соотношения в экономической системе (межотраслевые и отраслевые балансы).
В отличие от всех рассмотренных выше способов описания структуры реальных систем, позволяющих исследовать лишь семантическую природу последних (состав, отношения, связи и формы компонент системы, закономерности и законы распределения структурных признаков), спектральные способы позволяют проникнуть в определенной степени в саму их сущность, в содержание пространственной организации систем, получить интегративное представление об их ритмической структуре, учитывающее интенсивность проявления последних в различных пространственных масштабах.
