Морфология дискретных систем

Структуры дискретных систем при их представлении в виде некоторого графа условно можно разделить на сетевые, скелетные, центральные, иерархические, иерархически-древовидные, кольцевые, спиральные и смешанные (рис. 2.1.7–2.1.11).

Частным случаем сетевых структур являются структуры типа плоских и объемных решеток, среди которых совершенно особое место занимают так называемые регулярные решетки, характеризующиеся ритмическим распределением структурных элементов в пространстве. Огромное количество примеров самых разнообразных решеток можно найти в области кристаллографии.

 

Рис 2.1.7. Сетевая структура микросреды фирмы:
Р – высшее руководство; Н – служба НИОКР; Ф – финансовая служба;
М – служба маркетинга; П – производство;
С – служба материально-технического снабжения, Б – бухгалтерия

Рис. 2.1.8. Скелетная функциональная структура электрической сети:
Э – электростанция, Т – трансформатор, Р – распределитель, П – потребитель

 

Рис. 2.1.9. Центральная организационная структура оркестра:
Д – дирижер; М₁,…..., М_n – музыканты

 

Рис. 2.1.10. Иерархически-древовидная структура управления обществом:
Ф, P_i, M_ij – органы федеральной, региональной и местной власти соответственно

Рис. 2.1.11. Кольцевая структура молекулы бензола

При графовом описании временной структуры процесса в принципе возможны два различных подхода. Первый – описание процесса как последовательности элементарных событий, второй – как последовательности элементарных процессов (работ, операций и т.п.).

Первый подход дает, по существу, чисто внешнее представление о временной структуре процесса. И в этом смысле он недостаточно информативен. Второй же, по сути, представляет структуру процесса в виде некоторого набора логически (причинно) связанных между собой правил (законов, преобразований и т.п.), согласно которым развиваются или должны развиваться соответствующие этапы этого процесса (элементарные процессы). Временные структуры такого типа часто называются алгоритмическими, процедурными или технологическими. Морфологический анализ последних дает весьма важную информацию о возможных движениях системы и возникающих при этих движениях внутренних и внешних ситуациях. Алгоритмически сжатое описание временной структуры процесса можно рассматривать как пространственное (т.е. выполненное в функциональном пространстве).

В связи со сказанным следует отметить два принципиально различных подхода к изложению истории: первый заключается в представлении истории как цепи событий (необязательно причинно обусловленных, т.е. фактологически), второй – как цепи причинно связанных процессов. Хотя с точки зрения эмоционально-худо­жественной первый подход, несомненно, является более привлекательным, однако с точки зрения понимания смысла и содержания исторического процесса второй подход, очевидно, является более глубоким.

Формально временная структура процесса может быть представлена в виде ориентированного (в направлении от прошлого к будущему) графа, вершинами которого являются либо события (первый подход к описанию), либо правила или операции (работы) (второй подход).

Типичными графами, используемыми для описания временных структур, являются: последовательные, параллельные, ветвящиеся, ветвящиеся-древовидные, кольцевые и смешанные (рис. 2.1.12–2.1.15).

 

 

Рис. 2.1.12. Последовательная временная структура
сельскохозяйственных работ: В – весенняя вспашка; С – сев,
У – уход за посевами; Ж – жатва; Т – транспортировка урожая

 

 

 

Рис. 2.1.13. Параллельная структура сенсорных приемников информации
человеком: М – мозг, 3 – зрительный анализатор, С – слуховой анализатор,
Об – органы обоняния, Ос – органы осязания, Т – тепловые сенсоры

 

Рис. 2.1.14. Ветвящаяся структура процесса распространения слуха

 

Рис. 2.1.15. Кольцевая структура взяточничества:
Ч – чиновник, П – предприниматель, В – взятка, Л – налоговые льготы

Более подробно с временными структурами и способам их описания мы познакомимся в следующей книге.

 

Учитывая структурную многоликость реальных систем, следует признать, что их общая материальная структура многомерна. И эта многомерность обусловлена тем, что в системе существует множество различных по своему характеру связей и отношений. В качестве примера многомерной структуры рассмотрим структуру некоторой социальной группы с точки зрения отношений дружественности:

«х дружественно расположен к y».

И пусть на множестве индивидов {1,2,3,4,5} эти отношения определяются следующей матрицей:

 

Очевидно, что данной совокупности отношений соответствует совокупность графовых структур вида, изображенного на рис. 2.1.16.

Рис. 2.1.16. Симплексы отношения дружественного расположения
в социальной группе

Графовые структуры, соответствующие таким «персонофицированным» связям и отношениям, называются симплексами.

 

 

Симплекс, по существу, представляет собой сечение многомерной графовой структуры по одному конкретному виду связи или отношения.

Совокупность исходного множества и множества симплексов , соответствующих элементам , называется симплициальным комплексом

. (2.1.33)

В отличие от симплициального комплекса граф структуры системы, соответствующий некоторой связи или отношению R, формально может быть представлен в виде

, (2.1.34)

где X – множество элементов (вершин графа), – множество дуг, соединяющих вершины графа и отвечающих отношению .