ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ И ПЕРеМЕЩЕНИЯ

147. С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ ВЫПОЛНЯЮТ РАСЧЕТ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ?

Цель здесь одна из двух. Первая - обеспечить непроницаемость тех конструкций, которые с трещинами попросту невозможно эксплуатировать (например, емкости для хранения жидкостей или газов). Вторая - не допустить или ограничить возможность проникновения к поверхности арматуры всего того, что может вызвать коррозию стали (паро-воздушная смесь, химически агрессивные жидкости или газы). Поэтому у одних конструкций образование трещин не допускается, у других допускается непродолжительное раскрытие трещин с последующим их закрытием, у третьих допускается как непродолжительное, так и продолжительное раскрытие трещин с ограничением по ширине.

В соответствии с этим различают три категории трещиностойкости, а вопрос о принадлежности к той или иной категории решают с учетом назначения конструкции, коррозийной стойкости арматуры и степени химической агрессивности окружающей среды (Нормы предусматривают четыре степени: неагрессивная, слабо-, средне- и сильноагрессивная).

148. ЧТО ТАКОЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОЕ И НЕПРОДОЛЖИТЕЛЬНОЕ РАСКРЫТИЕ ТРЕЩИН?

После того, как трещина образовалась, ширина ее раскрытия не остается неизменной: при увеличении нагрузки трещина расширяется, при уменьшении сужается. В реальных условиях нагрузка тоже меняется: продолжительное время действуют постоянная и длительная нагрузки, которые вызывают раскрытие трещин на ширину а_crc2; непродолжительное время действуют кратковременная нагрузка, которая совместно с постоянной и длительной увеличивает раскрытие трещин до ширины а_crc1, а как только кратковременная нагрузка снимается, ширина вновь уменьшается до величены а_crc2. Очевидно, что а_crc1> а_crc2. Следовательно, а_crc1 - это ширина непродолжительного раскрытия трещин от суммарного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а_crc2 - ширина продолжительного раскрытия от действия только постоянных и длительных нагрузок. Значения а_crc1 и а_crc2 ограничиваются Нормами проектирования в зависимости от категории трещиностойкости, класса (иногда и диаметра) арматуры и степени агрессивности среды.

149. ЧТО ТАКОЕ ЗАКРЫТИЕ ТРЕЩИН?

Выше (вопрос 148) отмечено, что постоянные и длительные нагрузки действуют продолжительно, а полные нагрузки (включая кратковременные) – непродолжительно. Можно запроектировать конструкцию так, чтобы от действия полной нагрузки непродолжительное раскрытие трещин а_crc1 было ограничено, а после снятия кратковременной нагрузки (остаются только постоянная и длительная) трещины закрылись полностью, т.е. а_crc2 = 0, - и не только закрылись, но и зажались бы под действием сжимающих напряжений величиной не менее 0,5 МПа, как предписывают Нормы. Создать сжимающие напряжения на растянутой грани можно только при наличии предварительного напряжения.

150. ЧЕМ ОТЛИЧАЮТСЯ КАТЕГОРИИ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ?

1-я категория: не допускается образование трещин при действии полных расчетных нагрузок, т.е. с коэффициентом надежности g_f > 1. Здесь выполняют расчет по образованию трещин, а сечения рассматривают на 1-й стадии работы (см. вопрос 64).

2-я категория: допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин а_crc1 при действии полных нормативных нагрузок, т.е. с коэффициентом надежности g_f = 1, при условии последующего надежного закрытия трещин, когда остаются только постоянная и длительная нагрузки. Здесь выполняют расчет по раскрытию и закрытию трещин, а сечения рассматривают на 2-й стадии работы.

3-я категория: допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин а_crc1 при действии полных нормативных нагрузок с g_f = 1 и продолжительное раскрытие а_crc2 при действии постоянной и длительной нормативных нагрузок (тоже с g_f = 1). Расчет выполняют по раскрытию трещин, сечения рассматривают на 2-й стадии работы.

151. КОНСТРУКЦИИ КАКОЙ КАТЕГОРИИ САМЫЕ ДОЛГОВЕЧНЫЕ?

Конечно, первой: у них коррозия арматуры практически полностью исключается. Но для этих конструкций, при прочих равных условиях, требуется больше арматуры, особенно напрягаемой, и, как правило, более высокие классы бетона. Поэтому чаще всего применяют самые дешевые конструкции 3-й категории, если не позволяют условия - то 2-й, и, в исключительных случаях, - 1-й.

152. В ЧЕМ СУТЬ РАСЧЕТА ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОРМАЛЬНЫХ ТРЕЩИН ПРИ ИЗГИБЕ?

Суть - в выполнении условия М £ М_crc, где М - изгибающий момент в нормальном сечении от внешней расчетной нагрузки, а М_crc - момент внутренних сил, который сопротивляется образованию трещин.

Чтобы вызвать образование трещин в сечении преднапряженного изгибаемого элемента, нужно загрузить его внешним моментом, численно равным М_crc и состоящим из двух слагаемых: М_р - момента, который погашает предварительное обжатие крайнего волокна бетона (на рис. 75 - нижнего), т.е. уменьшает в нем сжимающие напряжения от s_bp до 0, и М_bt - момента, который повышает в этом же волокне растягивающие напряжения от 0 до сопротивления бетона растяжению R_bt,ser. Очевидно, что при отсутствии преднапряжения первое слагаемое отсутствует.

Рис. 75

 

Поскольку М_р = W_reds_bp, а s_bp = P / A_red + Pe_op / W_red (см. вопрос 49), то подставив второе выражение в первое, получим (рис. 76,а):

M_p = W_red (P/A_red + Pe_op /W_red) = P (r + e_op),

где r = W_red /A_red - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (радиус ядра сечения). Для учета неупругих свойств бетона вводят поправочный коэффициент j, составляющий в зависимости от напряжений в сжатом бетоне от0,7 до 1. Тогда r = =jW_red /A_red. Другими словами, М_р - это момент силы обжатия Р относительно ядровой точки, наиболее удаленной от растянутого волокна, обозначается он М_rp.

M_bt = W_pl R_bt,ser - обычная формула сопромата, в которую только внесена поправка на неупругие деформации бетона растянутой зоны: W_pl - упруго-пластический момент сопротивления приведенного сечения. Его можно определить по формулам Норм или из выражения W_pl = gW_red, где W_red - упругий момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна (в нашем случае - нижнего), g = (1,25...2,0) - зависит от формы сечения и определяется по таблицам справочников. R_bt,ser - расчетное сопротивление бетона растяжению для предельных состояний 2-й группы (численно равное нормативному R_{bt, n}).

Рис. 76

153. ПОЧЕМУ НЕУПРУГИЕ СВОЙСТВА БЕТОНА УВЕЛИЧИВАЮТ МОМЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕЧЕНИЯ?

Рассмотрим простейшее прямоугольное бетонное (без арматуры) сечение и обратимся к рис.75,в, на котором показана расчетная эпюра напряжений накануне образования трещин: прямоугольная в растянутой и треугольная в сжатой зоне сечения. По условию статики равнодействующие усилий в сжатой N_b и в растянутой N_bt зонах равны между собой, значит равны и соответствующие площади эпюр, а это возможно, если напряжения в крайнем сжатом волокне вдвое больше растягивающих: s_b= 2 R_bt,ser. Равнодействующие усилий в сжатой и растянутой зонах N_b = =N_bt = R_bt,ser bh / 2, плечо между ними z = h / 4 + h / 3 = 7 h / 12. Тогда момент, воспринимаемый сечением, равен M = N_btz = (R_bt,serbh/ 2)(7 h/ 12) = =R_bt,serbh ²7 / 24 = R_bt,ser (7/4) bh ²/6, или M = R_bt,ser 1,75 W. То есть, для прямоугольного сечения g = 1,75. Таким образом, момент сопротивления сечения возрастает благодаря принятой в расчете прямоугольной эпюре напряжений в растянутой зоне, вызванной неупругими деформациями бетона.

154. КАК РАССЧИТЫВАЮТ НОРМАЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ И РАСТЯЖЕНИИ?

Принцип расчета тот же, что и при изгибе. Нужно только помнить, что моменты продольных сил N от внешней нагрузки принимают относительно ядровых точек (рис. 76, б, в):

при внецентренном сжатии М_r = N (e_o - r), при внецентренном растяжении М_r = N (e_o + r). Тогда условие трещиностойкости принимает вид: M_r £ M_crc = M_rp + M_bt - то же, что и при изгибе. (Вариант центрального растяжения рассмотрен в вопросе 50.) Напомним, что отличительной особенностью ядровой точки является то, что приложенная в ней продольная сила вызывает на противоположной грани сечения нулевые напряжения (рис. 78).

155. МОЖЕТ ЛИ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ИЗГИБАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА БЫТЬ ВЫШЕ ЕГО ПРОЧНОСТИ?

В практике проектирования действительно встречаются случаи, когда по расчету M_crc > M_u. Чаще всего подобное происходит в преднапряженных конструкциях с центральным армированием (сваях, дорожных бортовых камнях и т.п.), которым арматура требуется только на период перевозки и монтажа и у которых она расположена по оси сечения, т.е. вблизи нейтральной оси. Объясняется это явление следующими причинами.

Рис. 77 Рис. 78

 

В момент образования трещины растягивающее усилие в бетоне передается арматуре при соблюдении условия: M_crc= N_bt z₁ = N_s z₂ (рис. 77) – для простоты рассуждений работа арматуры до образования трещины здесь не учтена. Если окажется, что N_s = R_s A_s £ N_bt z₁ / z₂, то одновременно с образованием трещин происходит и разрушение элемента, что подтверждается многочисленными экспериментами. Для некоторых конструкций такая ситуация может оказаться чреватой внезапным обрушением, поэтому Нормы проектирования в этих случаях предписывают увеличить на 15 % площадь сечения арматуры, если она подобрана расчетом по прочности. (Кстати, именно подобные сечения в Нормах именуются «слабо армированными», что вносит некоторую путаницу в давно устоявшуюся научно-техническую терминологию.)

Рис. 79

156. В ЧЕМ ОСОБЕННОСТЬ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН В СТАДИИ ОБЖАТИЯ, ТРАНСПОРТИРОВКИ И МОНТАЖА?

Все зависит от того, трещиностойкость какой грани проверяют и какие при этом действуют усилия. Например, если при перевозке балки или плиты подкладки находятся на значительном расстоянии от торцов изделия, то в опорных сечениях действует отрицательный изгибающий момент М_w от собственного веса q_w (с учетом коэффициента динамичности k_Д = 1,6 - см. вопрос 82). Сила обжатия Р₁ (с учетом первых потерь и коэффициента точности натяжения g_sp > 1) создает момент того же знака, поэтому ее рассматривают как внешнюю силу, которая растягивает верхнюю грань (рис.79), и при этом ориентируются на нижнюю ядровую точку r¢. Тогда условие трещиностойкости имеет вид:

М_w + P₁ (e_op - r¢) £ R_bt,ser W¢_pl, где W¢_pl - упруго-пластический момент сопротивления для верхней грани. Заметим еще, что величина R_bt,ser должна соответствовать передаточной прочности бетона.

157. ВЛИЯЕТ ЛИ НАЛИЧИЕ НАЧАЛЬНЫХ ТРЕЩИН В ЗОНЕ, СЖАТОЙ ОТ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ, НА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ РАСТЯНУТОЙ ЗОНЫ?

Влияет, причем отрицательно. Начальные трещины, образовавшиеся в стадии обжатия, перевозки или монтажа под воздействием момента от собственного веса M_w, уменьшают размеры поперечного сечения бетона (заштри­хован­ная часть на рис. 80), т.е. уменьшают площадь, момент инерции и момент сопротивления приведенного сечения. За этим следует увеличение напряжений обжатия бетона s_bp, увеличение деформаций ползучести бетона, рост потерь напряжений в арматуре от ползучести, уменьшение силы обжатия Р и снижение трещиностойкости той зоны, которая будет растянута от внешней (эксплуатационной) нагрузки.

Влияние начальных трещин учитывают, умножая расчетное значение М_crc на коэффициент(1- l), величина которого зависит от ряда характеристик сечения и вычисляется по формулам Норм проектирования. При расчете по раскрытию трещин на коэффициент(1- l) умножают силу обжатия Р. Таким образом, прежде, чем рассчитать трещиностойкость растянутой зоны на стадии эксплуатации, нужно проверить, нет ли начальных трещин в сжатой зоне расчетных сечений.

Рис. 80

Рис. 81

158. КАК РАССЧИТЫВАЮТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ БЕТОННЫЕ СЕЧЕНИЯ?

Выше отмечалось (вопрос 139), что для случаев, когда прочность бетонных сечений определяется прочностью растянутой зоны, необходимо выполнять расчет по образованию трещин. Перед образованием трещин работа сечения соответствует стадии 1 (см. вопрос 64): эпюру напряжений в сжатой зоне принимают треугольной, в растянутой – прямоугольной (рис. 81). Условие трещиностойкости имеет вид:

s_bt £ R_bt, или (–N/A + Ne₀/W) £ R_bt,

где A и W – площадь бетонного сечения и его момент сопротивления относительно растянутой грани. Умножив обе части неравенства на W, получим N (e₀ – r) £ R_btW, или N £ R_bt W/ (e₀ – r), где r – радиус ядра сечения. Введя коэффициенты a (учитывающий вид бетона) и h (учитывающий дополнительный эксцентриситет от прогиба элемента), а также заменив упругий момент сопротивления W на упруго-пластический W_pl, окончательно получим условие трещиностойкости: N £ aR_btW_pl / (e₀h – r). Правая часть неравенства может оказаться и отрицательной величиной (если e₀h < r) – это означает, что сила N приложена в пределах ядра сечения и все сечение сжато.

159. КАК РАССЧИТЫВАЮТ НАКЛОННЫЕ СЕЧЕНИЯ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН?

По известной формуле сопромата определяют, как для упругого материала, главные растягивающие напряжения s_mt в двух наиболее опасных точках поперечного сечения - на уровне ц.т. приведенного сечения и в местах примыкания стенки (ребра) к сжатой полке:

s_mt = (s_x + s_y)/2 + Ö(s_x – s_y)²/4 – t²_xy,

где s_х - нормальные напряжения от действия силы обжатия Р и изгибающего момента М от внешней нагрузки, s_y - вертикальные напряжения от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил, а также от усилия обжатия преднапряженными хомутами (поперечной арматурой) или отогнутой арматурой, t_xy - касательные напряжения от действия Q и от усилия обжатия преднапряженной отогнутой арматурой. Условие трещиностойкости: s_mt £ g_b4R_bt,ser, где значение g_b4, зависящее от вида бетона и его прочности, определяют по Нормам проектирования. Для свободно опертых изгибаемых элементов рассчитывают, как правило, сечения у грани опоры, в конце зоны передачи напряжений l_p (см. вопрос 53) и в местах резкого изменения формы сечения, а по высоте сечения – на уровне центра тяжести и в местах примыкания сжатой полки к стенке.

160. С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ ПРИМЕНЯЮТ НАПРЯГАЕМУЮ ПОПЕРЕЧНУЮ И ОТОГНУТУЮ АРМАТУРУ?

Эта арматура создает поперечное обжатие, увеличивает напряжения s_y, которые уменьшают напряжения s_mt и повышают, тем самым, трещиностойкость наклонных сечений. Отогнутая арматура, кроме того, уменьшает значения t_xy, что также благоприятно влияет на трещиностойкость. Без такой арматуры очень трудно обеспечить трещиностойкость наклонных сечений элементов 1-й категории.

161. В ЧЕМ СУТЬ РАСЧЕТА ПО ЗАКРЫТИЮ ТРЕЩИН?

У элементов 2-й категории трещиностойкости при действии полной нормативной нагрузки в сечениях возникают усилия (например, при изгибе М_tot, см. рис. 82,а), при которых допускается ограниченное по ширине раскрытие трещин. Когда снимается кратковременная нагрузка и остается только постоянная и длительная, то усилия уменьшаются (М_l на рис. 82,б) и трещины закрываются. Чтобы быть уверенными в их надежном закрытии, нужно обеспечить сжатие растянутой грани напряжениями s_b от совместного действия этих усилий (т.е. М_l) и силы обжатия Р₂ (с учетом всех потерь и при коэффициенте точности натяжения g_sp= 1). В Нормах минимальное значение s_b установлено равным 0,5 МПа.

Рис. 82

 

Второе обязательное условие: нужно, чтобы при действии полной нормативной нагрузки (М_tot) напряжения в арматуре не вышли за предел упругой работы стали (за предел пропорциональности), а это обеспечивается соблюдением условия (s_sp+s_s) £ 0,8 R_s,ser. Если условие не выполнено, то в арматуре появятся необратимые (пластические) деформации и трещины не закроются. Здесь s_sp - величина преднапряжения с учетом всех потерь и с учетом понижающего коэффициента (1- l) при наличии начальных трещин (см. вопрос 157), s_s - приращение напряжений после приложения внешней нагрузки (см. вопросы 163 и 165).

162. КАК ОПРЕДЕЛЯЮТ НАПРЯЖЕНИЯ В БЕТОНЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ПО ЗАКРЫТИЮ ТРЕЩИН?

Определяют как для упругого тела. Погрешности здесь нет, так как при разгружении бетон деформируется, практически, упруго. Пользуясь известными формулами сопромата, для изгибаемого элемента можно записать (рис. 82,б): s_b = -M_l /W_red +P₂ /A_red + P₂ e_op /W_red ³ 0,5(МПа).

Поскольку A_red= W_red / r (см. вопрос 152), то P₂/A_red + P₂ e_op /W_red = = P₂ (r/W_red + e_op /W_red). Тогда s_b = - M_l /W_red + P₂ (e_op + r) /W_red ³ 0,5, откуда M_l £ P₂ (e_op + r) - 0,5 W_red.

163. ЧТО ВЛИЯЕТ НА ШИРИНУ РАСКРЫТИЯ НОРМАЛЬНЫХ ТРЕЩИН?

Прежде всего, влияет удлинение растянутой арматуры e_s, которое зависит от напряжений s_s, возникающих от действия внешней нагрузки (а если арматура напрягаемая, то s_s - это приращение напряжений к имеющемуся предварительному напряжению s_sp). Чем выше s_s, тем больше ширина раскрытия трещины а_crc. Разумеется, суммарное напряжение (s_sp + s_s) не должно превышать R_s,ser.

Далее, влияет профиль арматуры: чем более развита поверхность, тем лучше сцепление с бетоном, тем меньше шаг трещин, тем меньше а_crc. Учитывается это коэффициентом h, значение которого принимают в зависимости от типа арматуры (от 1 для стержней периодического профиля до 1,4 для гладкой проволоки).

Влияет также диаметр d арматуры. С увеличением d площадь сечения арматуры A_s (или A_sp) возрастает в квадрате, а периметр р - линейно, т.е. увеличение поверхности контакта арматуры с бетоном отстает от роста усилия N_s = s_sA_s. Поэтому при одинаковых напряжениях s_s чем больше диаметр стержня, тем хуже сцепление, тем больше раскрытие трещин.

Величина а_crc увеличивается, если внешняя нагрузка действует продолжительно, что учитывается коэффициентом j_l. Зависит а_crc и от характера действия усилий в сечении (изгиб, сжатие или растяжение), что учитывается коэффициентом d, и от коэффициента армирования m. В итоге, формула ширины раскрытия трещин на уровне центра тяжести растянутой арматуры имеет вид: а_crc= d j_l h (s_s /E_s)×20× (3,5 –100 m)× . В случае применения арматуры разного диаметра в формулу а_crc вводится осредненная величина d, которую находят из выражения d = (n₁d₁² +... + n_kd_k²)/(n₁d₁ +... + n_kd_k), где d₁… d_k - диаметры стержней растянутой арматуры, n₁...n_k - число стержней каждого диаметра.

164. КАК ОПРЕДЕЛЯЮТ s_s В РАСТЯНУТОЙ АРМАТУРЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН В НОРМАЛЬНОМ СЕЧЕНИИ?

Определяют из суммы моментов относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (на рис. 83 эта точка отмечена звездочкой). Для изгибаемых элементов (а)

,

для внецентренно сжатых элементов (б):

.

Вместо N и Р можно пользоваться их равнодействующей N_tot = = N+P₂ (рис. 83,в). Тогда е_s,tot = (Ne_s + P₂e_sp) /N_tot. Для изгибаемых элементов N_tot = P₂, а e_s,tot = (M + P₂e_sp) /P₂. Аналогичный подход и для внецентренно растянутых элементов с одним уточнением: при 0 £ e_o,tot £ 0,8 h_o высота сжатой зоны становится очень малой или вообще отсутствует, поэтому плечо внутренней пары z заменяется на плечо z_s - расстояние между центрами тяжести арматуры S и S¢. Значение z определяют по формулам Норм проектирования.

Для изгибаемых элементов с обычным армированием напряжения s_s можно определять по упрощенной формуле: s_s = R_s (M /M_u), где M – величина изгибающего момента, при действии которого определяют ширину раскрытия трещин, M_u – несущая способность нормального сечения на изгиб (см. вопрос 58).

Следует иметь в виду, что при внецентренном растяжении сечение, в итоге, может оказаться и внецентренно сжатым, если сила обжатия Р по абсолютной величине больше внешней растягивающей силы N. Чтобы не запутаться в знаках сил и эксцентриситетов, можно порекомендовать простой рецепт: сопровождать расчет схемами, наподобие тех, что изображены на рис. 83.

Рис. 83

165. КАК ОПРЕДЕЛЯЮТ ШИРИНУ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН ПРИ МНОГОРЯДНОМ АРМИРОВАНИИ?

Напряжения (или приращения напряжений) s_s определяют на уровне центра тяжести растянутой арматуры (см. вопрос 163). Если арматура расположена в несколько рядов по высоте, то очевидно, что напряжение в крайнем ряду будет больше, чем на уровне центра тяжести.

Поэтому полученное по расчету напряжение s_s умножают на коэффициент d_n = (h - x - a₂)/(h - x - a₁), где х = xh_o (величину x вычисляют при определении z). Как видно из рис. 84, коэффициент d_n находят из условия плоского поворота сечения и в предположении упругой работы стали, т.е. по закону пропорциональности.

Рис. 84 Рис. 85

 

166. КАК ВЫЧИСЛЯЮТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОЕ И НЕПРОДОЛЖИТЕЛЬНОЕ РАСКРЫТИЕ ТРЕЩИН?

Для понимания смысла расчета нужно помнить, что при продолжительном действии неизменной нагрузки (а, как правило, это постоянные и длительные нагрузки) ширина раскрытия трещин со временем увеличивается. Рассмотрим график раскрытия трещин на рис. 85, где точка 1 соответствует ширине непродолжительного раскрытия трещин а_crc1 от суммарного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок F_tot, точка 2 - ширине продолжительного раскрытия трещин а_crc2 от действия постоянных и длительных нагрузок F_l (понятно, что кратковременная нагрузка F_sh = F_tot - F_l).

Величину а_crc1, являющуюся суммой разнородных величин - ширины продолжительного а_crc2 и приращения ширины непродолжительного Dа_crc раскрытия трещин, непосредственно вычислить нельзя. Если а_crc2 можно вычислить сразу, то Dа_crc приходится вычислять как разность величин непродолжительного а_crc3 (точка 3) и продолжительного а_crc4 (точка 4) раскрытия трещин от кратковременного действия соответственно полной F_tot и постоянной и длительной F_l нагрузок. Заметим, что показанный на рис. 85 график является весьма условным – на самом деле, расчетная зависимость а_crc - F меняется по сложному закону.

167. МОЖНО ЛИ АРМАТУРУ ОДНОГО КЛАССА ЗАМЕНИТЬ НА АРМАТУРУ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО КЛАССА, ЭКВИВАЛЕНТНУЮ ПО ПРОЧНОСТИ?

Можно, но не всегда. Если элемент запроектирован с арматурой, имеющей площадь сечения А_s1 и расчетное сопротивление R_s1, то новая арматура с расчетным сопротивлением R_s2 > R_s1 будет иметь площадь сечения А_s2 = А_s1 (R_s1/R_s2) < A_s1. Но если А_s2 < A_s1, то s_s2 > s_s1, а это значит, что ширина раскрытия трещин увеличится (см. вопрос 163). Превысит ли она предельно допустимые значения, можно определить только расчетом. К сожалению, об этом часто забывают даже инженеры.

168. С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ ВЫПОЛНЯЮТ РАСЧЕТ ПРОГИБОВ (ПЕРЕМЕЩЕНИЙ)?

Цель состоит в соблюдении условия f £ f_u, где f - полный прогиб элемента от действия нормативных нагрузок и силы предварительного обжатия, f_u - предельно допустимый Нормами прогиб. Величина f_u принимается в границах от 1/600 до 1/150 пролета конструкции в зависимости от требований - технологических, конструктивных или эстетических.

Под технологическими требованиями подразумевается обеспечение условий нормальной эксплуатации технологического, подъемно-транспортного и т.п. оборудования (например, чрезмерные прогибы подкрановых балок могут сделать невозможной работу мостового крана). Под конструктивными требованиями подразумевается обеспечение целостности примыкающих элементов конструкции (например, чрезмерный прогиб перекрытия может привести к разрушению нижерасположенных перегородок). Под эстетическими требованиями подразумевается создание благоприятного впечатления от внешнего вида конструкции (например, чрезмерный прогиб перекрытия оставляет у зрителя ощущение близкого обрушения).

Если f_u ограничивается конструктивными или технологическими требованиями, то полное значение f определяют при действии полной нагрузки (постоянной плюс длительной, плюс кратковременной), если эстетическими - то от действия только постоянной и длительной нагрузок.

169. В ЧЕМ СУТЬ РАСЧЕТА ПРОГИБОВ?

Суть - в определении кривизны1 /r, зная которую можно пользоваться известными формулами строительной механики вида f = j_ml² (1 /r), где, например, для свободно опертой балки при действии равномерно-распределенной нагрузки j_m = 5/48, при действии сосредоточенной силы в середине пролета j_m = 1/12, при действии сосредоточенных моментов по концам j_m = 1/8 и т.д.

170. КАК ОПРЕДЕЛЯЮТ КРИВИЗНУ?

Если трещин в растянутой зоне нет, то используют известную формулу строительной механики с введением поправочных коэффициентов: 1 /r = Mj_b2 / (j_b1E_bJ_red), где j_b1= 0,85 учитывает влияние кратковременной (быстронатекающей) ползучести, j_b2 ³ 1 - влияние длительной ползучести при действии постоянных и длительных нагрузок.

Рис. 86

 

Если тре­щины есть, то задача усложняется: даже на участке между соседними трещинами кривизна меняется, поскольку меняются деформации растянутой арматуры e_s и сжатого бетона e_b, соответственно меняется и положение нейтральной оси (рис. 86). Поэтому приходится оперировать средней кривизной на участке с трещинами, которая выражается через средние деформации арматуры e_sm и бетона e_bm и среднюю высоту сжатой зоны х_m. Из подобия треугольников (рис. 86): Ds/r = Dl_b/x_m = Dl_s/ (h_o - x_m) = = (Dl_b + Dl_s) /h_o, или 1/r = (e_sm +e_bm) /h_o. По отношению к напряжениям и деформациям в сечении с трещиной средние деформации e_sm = y_se_s = =y_ss_s/E_s; e_bm= y_be_b = y_bs_b/ (nE_b), тогда 1/r = s_sy_s / (E_sh_o) + s_by_b / (nE_bh_o). С учетом прямоугольной эпюры сжатой зоны s_s = M/ (A_sz); s_b = M/ (A_bz). Окончательно имеем , где М – момент всех сил (в т.ч. и силы обжатия Р) относительно ц.т. растянутой арматуры; A_b - площадь сжатой зоны (для прямоугольного сечения A_b= =bx_m). Последнее слагаемое учитывает наличие продольной растягивающей (+) или сжимающей (-) силы N (в т.ч. и силы обжатия Р), а коэффициенты учитывают: y_s - работу растянутого бетона между трещинами, y_b - неравномерность деформаций сжатого бетона между трещинами, n - неупругие деформации бетона в зависимости от длительности действия нагрузки. Величины коэффициентов определяют по Нормам проектирования.

171. Из чего складывается полное значение прогиба f?

Преднапряженный элемент до приложения внешней нагрузки получает начальный выгиб f₃ от силы обжатия. Причем под влиянием ползучести со временем он возрастает на величину f₄. В таком состоянии к элементу прикладывается внешняя нагрузка. Под воздействием постоянных и длительных нагрузок элемент приобретает прогиб f₂, а когда к нему прикладывается еще и кратковременная нагрузка, то – дополнительный прогиб f₁.

В итоге: f = f₁ + f₂ – f₃ – f₄. Приведенное выражение справедливо, однако, только при отсутствии трещин.

Если трещины в растянутой зоне образуются, то кривизны определяют из выражения, в котором вместе с моментом от внешней нагрузки присутствует и воздействие силы обжатия(см. вопрос 170). Поэтому слагаемые полного прогиба здесь иные: f = f₁ – f₂ + f₃ – f₄, где f₁ – прогиб от кратковременного действия всей нагрузки, f₂ – прогиб от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузки, f₃ – прогиб от длительного действия той же нагрузки, f₄ – дополнительный выгиб от силы обжатия под воздействиемползучести и усадки бетона. Столь нелогичное, на первый взгляд, суммирование прогибов объясняется тем, что при наличии трещин невозможно непосредственно определить приращение прогиба от кратковременной нагрузки, а затем приплюсовать его к прогибу от постоянной и длительной нагрузок – приходится применять искусственный прием (похожий на тот, который применяется для подсчета приращения ширины непродолжительного раскрытия трещин, – см. вопрос 166): к прогибу f₁ добавлять приращение (f₃ – f₂).