Прочность при поперечном изгибе

57. ПОЧЕМУ ПРОЧНОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАССЧИТЫВАЮТ ПО НОРМАЛЬНЫМ И НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ?

Это связано с направлением главных напряжений s_m: там, где действуют только изгибающие моменты М, а поперечные силы Q отсутствуют или ничтожно малы, направления s_m совпадают с направлениями нормальных напряжений s_x – на этих участках образуются нормальные трещины, а расчетными являются нормальные сечения; где Q велики, там s_m направлены под углом к оси элемента – на этих участках под воздействием главных растягивающих напряжений s_mt образуются наклонные трещины, а расчетными являются наклонные сечения (рис. 27).

58. В ЧЕМ СУТЬ УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ?

Суть в том, чтобы несущая способность сечения была не ниже усилия от внешней нагрузки, например, при изгибе М £ М_u, где М – изгибающий момент в нормальном сечении от внешней нагрузки, М_u – расчетный изгибающий момент, который может воспринять это сечение.

Нормальные сечения

59. КАК ОБЕСПЕЧИВАЕТСЯ НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ НА ИЗГИБ?

Обеспечивается моментом М_u внутренней пары сил. Одна из них – равнодействующая растягивающих усилий в арматуре N_s, другая – равнодействующая сжимающих усилий в бетоне (и в сжатой арматуре – если таковая имеется) N_b. Чем больше эти силы или чем больше расстояние между ними z (плечо внутренней пары), тем больший изгибающий момент М может выдержать сечение, тем выше его несущая способность: М_u= N_bz. Отсюда следует, что с увеличением армирования или рабочей высоты сечения h₀ растет его несущая способность (рис. 28).

Рис. 27

Рис. 28

60. МОЖНО ЛИ НЕОГРАНИЧЕННО УВЕЛИЧИВАТЬ РАСХОД РАСТЯНУТОЙ АРМАТУРЫ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ?

Нет, нельзя. Ведь при увеличении N_s автоматически увеличивается и N_b, иначе не соблюдается условие статики N_b = N_s. В свою очередь, величина N_b = R_bA_b может увеличиваться либо за счет повышения прочности бетона R_b, либо за счет увеличения площади сжатой зоны сечения А_b, а последняя имеет свои пределы, которые определяются граничной высотой сжатой зоны х_R. Если фактическая высота сжатой зоны х выйдет за пределы граничной высоты х_R, то растянутая арматура S начинает работать неэффективно и увеличение ее расхода пользы не принесет.

61. ЧТО ТАКОЕ ГРАНИЧНАЯ ВЫСОТА СЖАТОЙ ЗОНЫ?

Это такая высота (абсолютная х_R или относительная x_R = x_R / h_o), при которой в предельной по прочности стадии, т.е. перед разрушением, напряжения в сжатом бетоне s_b и в растянутой арматуре s_s одновременно достигают своих предельных значений (расчетных сопротивлений) R_b и R_s – такое сечение называют нормально армированным. Если армирование уменьшить, то высота сжатой зоны тоже уменьшится и станет меньше граничной, т.е. х < х_R, – такое сечение называют слабо армированным. Если армирование увеличить, то окажется х > x_R – такое сечение называют переармированным. Разумеется, названия эти условные и в нормативной литературе отсутствуют, однако они настолько кратки и понятны, что уже много десятилетий употребляются в научном и инженерном обиходе.

62. КАК РАБОТАЮТ СЛАБО-, НОРМАЛЬНО- И ПЕРЕАРМИРОВАННЫЕ СЕЧЕНИЯ?

Еще раз отметим, что по условиям статики N_b = N_s, или R_bA_b = R_sA_s. Отсюда видно, что с увеличением А_s увеличивается и А_b, а значит, увеличивается и х. С помощью схем на рис. 29 рассмотрим, как деформируются бетон и арматура перед разрушением нормального сечения в зависимости от степени армирования.

В слабо армированном сечении (а), при х < х_R, деформации в арматуре достигли начала площадки текучести (e_s = e_pl), а в бетоне не достигли предельной сжимаемости (e_b < e_bu). Казалось бы, прочность бетона здесь недо­ис­поль­зуется, и сечение работает нерационально. Но на самом деле, у арматуры имеется резерв – площадка текучести, а это значит, что по мере текучести стали, когда деформации в ней увеличиваются с e_pl до e_pl1 (рис. 29,г), растут и деформации бетона, достигая в итоге e_bu (рис. 29,а, пунктирная линия). Если вместо “мягкой” стали установить “твердую”, не имеющую площадки текучести, то деформации в ней к моменту разрушения превысят величину e₀₂, соответствующую условному пределу текучести s₀₂, и составят e_02.1 (рис. 29, г), что учитывается коэффициентом условий работы g_s6: чем меньше х, тем больше g_s6. Следовательно, в слабо армированном сечении напряжения в “мягкой” стали достигают предела текучести и реализуют R_s, в “твердой” стали превышают условный предел текучести и составляют R_sg_s6; напряжения в бетоне тоже, в конце концов, достигают расчетного сопротивления R_b.

Рис. 29

 

Нормально армированное сечение при х = х_R, работает наиболее рационально (б): e_b и e_s одновременно достигают значений соответственно e_bu и e_pl (или e₀₂), а напряжения одновременно достигают значений соответственно R_b и R_s.

В переармированном сечении (в) при х > х_R, деформации бетона достигают e_bu, а деформации арматуры не достигают e_pl (e₀₂), т.е. прочность бетона R_b используется полностью, а прочность арматуры R_s – частично: s_s < R_s. Причем, чем больше х, тем меньше s_s.

Слабо и нормально армированные сечения имеют один общий признак: бетон и арматура полностью используют свою прочность, поэтому принцип расчета у них одинаков (1-й случай расчета). Переармированные сечения рассчитывают иначе (2-й случай). Границей между случаями является величина х_R (или x_R), поэтому ее и называют граничной высотой сжатой зоны.

63. ПОЧЕМУ ГРАНИЧНАЯ ВЫСОТА СЖАТОЙ ЗОНЫ ЗАВИСИТ ОТ КЛАССА РАСТЯНУТОЙ АРМАТУРЫ, ВЕЛИЧИНЫ ЕЕ ПРЕДНАПРЯЖЕНИЯ И КЛАССА БЕТОНА?

Чем выше класс арматуры, тем выше ее предел текучести s_pl (s₀₂), тем больше деформации e_pl (e₀₂), соответствующие пределу текучести. Граничная высота х_R (x_R) – это величина, которая обеспечивает одновременное достижение деформаций бетона e_bu и арматуры e_pl (e₀₂). Но, если для данного класса бетона величина e_bu постоянна, а с увеличением класса арматуры величина e_pl растет, то х_R (x_R), естественно, уменьшается (рис. 30,а).

Рис. 30

Та же обратная зависимость между e₀₂ и х_R сохраняется и для высокопрочной (“твердой”) стали, однако ее удлинение e₀₂ столь велико, а соответствующая ему граничная высота х_R,02 столь мала (эпюра 1 на рис. 30,б), что в растянутой зоне трещины раскрываются на недопустимую ширину (до 1 мм и более), не говоря уже о чрезмерных прогибах. Если такую арматуру предварительно натянуть до напряжений s_sp (точка 1 на рис. 30,в), а затем передать силу обжатия на бетон, то после проявления потерь и упругого укорочения от обжатия бетона (точка 2) в арматуре установятся напряжения (s_sp2 – as_bp) и деформации e_sp,0, после чего прикладывается внешняя нагрузка.

Чтобы достичь условного предела текучести s₀₂ (точка 3), арматуре предстоит удлиниться на величину De_s = e₀₂ – e_sp,0, т.е. меньше, чем если бы преднапряжения не было (без преднапряжения арматура проделывает путь от точки 0 до точки 3, минуя точку 2). Это непосредственно отражается и на работе нормального сечения: деформации растянутой зоны, а вместе с ними и ширина раскрытия трещин, становятся меньше, а граничная высота х_R больше (эпюра 2 на рис. 30,б). Отсюда понятно, что при прочих равных условиях, чем меньше величина преднапряжения s_sp, тем больше De_s и тем меньше х_R (или x_R).

С повышением класса бетона его предельная сжимаемость e_bu уменьшается (см. вопрос 27). Но, если для данного класса арматуры величина e_pl постоянна, то очевидно, что с уменьшением e_bu (повышением класса бетона) уменьшается и х_R (рис. 30,г).

64. КАКОВА ЭПЮРА НАПРЯЖЕНИЙ В БЕТОНЕ СЖАТОЙ ЗОНЫ?

Форма эпюры меняется в зависимости от напряженно-деформированного состояния, которое условно разделяют на 3 стадии (рис. 31). На 1-й стадии, до образования трещин, напряжения сравнительно невелики, сжатый бетон работает практически упруго и эпюру сжимающих напряжений без особых погрешностей можно принять треугольной. Эпюра напряжений в растянутом бетоне накануне образования трещин криволинейна, что вытекает из криволинейности диаграммы растяжения (см. вопрос 4). Стадию 1 рассматривают, когда выполняют расчет по образованию трещин, при этом криволинейную эпюру в растянутой зоне заменяют прямоугольной, что существенно упрощает расчет почти без ущерба для его точности.

 

Рис. 31

 

На 2-й стадии (после образования трещин) растянутый бетон выключается из работы, трещины раскрываются все шире, а растягивающие усилия воспринимаются одной только арматурой (если пренебречь ничтожно малой растянутой зоной над трещиной). Эпюра напряжений в сжатом бетоне все более искривляется. На этой стадии выполняют расчет по раскрытию трещин.

3-я стадия - разрушение, соответствует участку диаграммы сжатия бетона с нисходящей ветвью (рис.1), поэтому максимальные сжимающие напряжения (s_b = R_b) - не в крайних волокнах, а несколько ближе к нейтральной оси. Полнота эпюры напряжений w приближается к 1, поэтому для практических расчетов криволинейную эпюру с небольшой погрешностью (не более 5 %) заменяют прямоугольной. В зависимости от высоты сжатой зоны x напряжения в арматуре s_s могут достичь расчетного сопротивления R_s (случай 1) или быть меньше R_s (случай 2). На 3-й стадии выполняют расчет прочности нормальных сечений.

65. ЧЕМ ОТЛИЧАЕТСЯ РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ПО СЛУЧАЯМ 1 И 2?

Случай 1 возникает, когда высота сжатой зоны х £ х_R (или x £ x_R). Тогда растянутая арматура S работает с полной отдачей (рис. 29,а, б), напряжения в ней s_s = R_s, а усилие N_s = R_sA_s. Поскольку фактическая криволинейная эпюра заменена условной прямоугольной, то для прямоугольного сечения равнодействующая сжимающих усилий в бетоне N_b = R_bbx приложена в центре тяжести сжатой зоны, т.е. посередине высоты х (рис. 32,а).

Рис. 32

 

Плечо внутренней пары сил z_b = h_o - 0,5 x. Условие прочности имеет вид: М £ М_u = N_bz_b = R_bbx (h_o- 0,5 x), где М_u - несущая способность нормального сечения на изгиб. (Заметим, что моменты внешних и внутренних сил можно определять относительно любой точки, лежащей в плоскости нормального сечения, но в данном случае это удобно делать относительно центра тяжести арматуры S, так как исключается одна неизвестная.) Высоту сжатой зоны определяют из условия åN = 0, где åN - сумма проекций внешних и внутренних сил на продольную ось элемента:

N_b - N_s = 0, или R_bbх – R_sA_s = 0, откуда х = R_sA_s/ (R_bb).

В случае 2 высота сжатой зоны х > х_R (или x > x_R), а напряжения в арматуре s_s < R_s (рис. 29,в). Условие прочности имеет тот же вид, что и в случае 1, а х и s_s находят из совместного решения уравнений х = f (s_s), s_s= f (x), или, выражаясь иначе, расчет выполняют по “общему случаю” Норм проектирования (см. вопрос 80). Допускается в запас прочности принимать х= х_R, а s_s = R_s и рассчитывать сечение по случаю 1. Очевидно, что переармированные сечения невыгодны, прочность арматуры в них недоиспользуется, поэтому рекомендуется проектировать изгибаемые элементы так, чтобы соблюдалось условие х £ х_R (или x £ x_R).

66. КАК ПРОВЕРИТЬ ПРОЧНОСТЬ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ВЫСОКОПРОЧНОЙ АРМАТУРОЙ?

Формулы те же, что и в предыдущем ответе, но с одной поправкой. Поскольку высокопрочная арматура не имеет площадки текучести, то в слабо армированном сечении она работает за условным пределом текучести, s_s >s₀₂ (см. вопрос 62): чем меньше высота сжатой зоны, тем выше s_s. Это учитывается умножением R_s на коэффициент условий работы g_s6 = h - (h - 1)(2 x/x_R - 1) £ h, где h = 1,1...1,2 (в зависимости от класса арматуры). Очевидно, что при x = x_R коэффициент g_s6 = 1, при x £ 0,5 x_R коэффициент g_s6 = h. Особенность расчета здесь заключается в следующем: после того, как найдено первоначальное значение х при g_s6 = 1, определяют x = х/h_o и отношение x/x_R, затем вычисляют g_s6.. После этого вновь вычисляют х (заменяя R_s на g_s6R_s): х = g_s6R_sA_s / (R_bb), а далее выполняют обычные операции.

Следует, однако, иметь в виду, что повышение расчетного сопротивления заметно снижает резерв прочности арматурной стали, и даже ее незначительное повреждение коррозией может привести к преждевременному разрушению конструкции. Поэтому в расчете элементов, предназначенных для эксплуатации в агрессивных средах (см. главу 5), g_s6 не используют. Не используют g_s6 также при армировании стержнями класса A-IIIв, которые хотя и обладают высокой прочностью, но деформируются как “мягкие“ стали.

67. ДЛЯ ЧЕГО СТАВЯТ АРМАТУРУ В СЖАТОЙ ЗОНЕ, ЕСЛИ БЕТОН И ТАК ИМЕЕТ ВЫСОКУЮ ПРОЧНОСТЬ НА СЖАТИЕ?

Во-первых, такая арматура нужна по технологическим соображениям - для формирования арматурных каркасов. Во-вторых, сжатая арматура S¢ берет на себя часть усилий в сжатой зоне, разгружая бетон и уменьшая, тем самым, высоту сжатой зоны х. Это особенно важно для переармированных сечений, которые (при уменьшении величины х до х_R) можно перевести в нормально армированные и обеспечить полное использование прочности растянутой арматуры S. Анализ показывает, что минимальный расход продольной арматуры (А_s+A’_s) обеспечивается при условии х = х_R (или x = x_R).

Проверка прочности прямоугольного сечения с двойной арматурой (т.е. с арматурой S и S¢) выполняется так же, как и с одиночной (см. вопрос 56 и рис.32,б), с добавлением лишь одного нового слагаемого: N’_s = R_scA’_s. Несущую способность определяют из выражения

М_u = N_bz_b + N’_sz_s = R_bbx (h_o- 0,5 x) + R_scA’_s (h_o - a ¢), а высоту сжатой зоны - из условия N_b + N’_s - N_s = 0, откуда х = (R_sA_s - R_scA’_s) / (R_bb), где R_sc - расчетное сопротивление арматуры сжатию (см. вопрос 27).

Следует, однако, помнить, что сжатая арматура может преждевременно потерять устойчивость (выпучиться из бетона), если не принять специальных конструктивных мер (см. вопрос 135).

68. КАК ПОДОБРАТЬ АРМАТУРУ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ СЕЧЕНИИ?

Если известны остальные параметры сечения и изгибающий момент М от внешней нагрузки, то вначале определим по формулам Норм или по таблицам справочников величину x_R, затем найдем х_R = x_Rh_o, полагая, что 2-го случая допускать не будем. Далее определим, какую величину изгибающего момента относительно ц.т. растянутой арматуры может воспринять усилие в бетоне с граничной высотой сжатой зоны: М_b = N_bz_b = =R_bbx_R (h_o - 0,5 x_R).

Если М_b < M, то, чтобы исключить 2-й случай, усилим бетон сжатой арматурой S¢. Найдем, какая доля изгибающего момента М должна приходиться на эту арматуру: М¢_s = М - М_b, затем подставим полученное значение в формулу М¢_s = R_scA¢_s (h_o - a ¢), откуда A¢_s = = M’_s/ (R_sc (h_o- a ¢)). Тогда из условия N_s = N_b+ N¢_s, или R_sА_s = R_bbx_R + R_scA¢_s, находим А_s = (R_bbx_R + +R_scA¢_s) /R_s.

Если М_b = М, то прочность достаточна и сжатая арматура по расчету не нужна. Из условия N_b = N_s находим требуемую площадь растянутой арматуры А_s = R_bbx_R /R_s.

Если М_b > M, то сжатая арматура тем более не нужна, но определять сразу А_s, как это сделано выше, не следует: в данном случае х < x_R и расход А_s окажется завышенным. Поэтому вначале нужно уточнить х, используя условие М = М_u = N_bz_b = R_bbx (h_o - 0,5 x). Откуда

,а далее А_s = R_bbx/R_s.

Подобрать арматуру можно и с помощью таблиц коэффициентов, приводимых в справочниках и пособиях. Однако следует помнить, что табличный расчет справедлив только для сечений с одиночной арматурой, существенной экономии времени он не дает и, кроме того, затуманивает физическую суть работы сечения.

69. МОЖЕТ ЛИ ОКАЗАТЬСЯ х < а¢?

По расчету вполне может быть не только х < а¢, но и х = 0. В обоих случаях сжатая арматура S¢ располагается в растянутой зоне бетона, а во втором случае сжатая зона вообще отсутствует. Конечно, такая ситуация с точки зрения здравого смысла абсурдна, и возникает она обычно при избытке сжатой арматуры. Например, при симметричном армировании (т.е. при R_sA_s = R_scA¢_s) величина x = (R_sA_s – R_scA¢_s) /R_bb = 0. В действительности, сжатая арматура конечно же находится в сжатой зоне, просто напряжения s_sc в арматуре и s_b в бетоне малы. Поэтому Нормы рекомендуют выполнять расчет без учета сжатой арматуры S¢ – как для одиночного армирования. Опытные инженеры поступают еще проще, записывая условие прочности в виде: M £ R_sA_sz_s, т.е. моменты внутренних сил берут относительно ц.т. арматуры S¢, не вычисляя высоту сжатой зоны. Точность при этом, практически, не страдает.

Несмотря на очевидную нерациональность, подобное армирование иногда приходится применять – по конструктивным или технологическим соображениям, а также при наличии знакопеременных моментов.

70. ПОЧЕМУ ВЫГОДНЫ ТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С ПОЛКОЙ В СЖАТОЙ ЗОНЕ?

По сравнению с прямоугольными сечениями выгода здесь во всех отношениях. При той же несущей способности М_u и расходе арматуры А_s можно уменьшить расход бетона, убрав лишнюю часть из растянутой зоны (рис. 33,а). При той же несущей способности М_u и расходе бетона можно сэкономить арматуру А_s за счет уменьшения высоты сжатой зоны х (сжатая зона “растекается” по полке) и увеличения плеча z_b внутренней пары сил (рис.33,б). При том же расходе бетона и арматуры можно увеличить М_u за счет увеличения плеча z_b (рис. 33, в).

Рис. 33

 

71. ЕСТЬ ЛИ НЕДОСТАТКИ У ТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ С ПОЛКОЙ В СЖАТОЙ ЗОНЕ?

Почти всегда такие сечения относятся к слабо армированным, т.е. с большими удлинениями растянутой арматуры (см. вопрос 62), а это приводит к более раннему образованию и к более значительному раскрытию нормальных трещин (см. главу 5), чем в равнопрочных прямоугольных сечениях такой же высоты. Поэтому оценке трещиностойкости тавровых сечений следует уделять особо пристальное внимание.

72. КАК ПРОВЕРИТЬ ПРОЧНОСТЬ НА ИЗГИБ ТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ?

Если все параметры сечения известны (размеры, армирование и класс бетона), то вначале нужно определить, где проходит граница сжатой зоны: х = (N_s - N¢_s)/(R_bb¢_f) = (R_sA_s - R_scA¢_s)/(R_bb¢_f). Если х £ h¢_f (рис. 34,а), то граница сжатой зоны проходит в полке и расчет ничем не отличается от расчета прямоугольного сечения (с заменой b на b¢_f в расчетных формулах). Если х > h¢_f (рис. 34,б), то граница сжатой зоны проходит в ребре (стенке) и появляется дополнительное слагаемое – сжимающее усилие в свесах полки: N_{b f} = R_b (b¢_f - b) h¢_f. В остальном расчет тот же, что и для прямоугольного сечения шириной b: х = (N_s - N¢_s - N_bf)/(R_bb) = (R_sA_s - R_scA¢_s - R_b (b¢_f - b) h¢_f) /(R_bb); M_u = N_b z_b + N_bfz_bf + N¢_s z_s, или

M_u = R_b b x (h_o- 0,5 x) + R_b (b¢_f - b) h¢_f (h_o- 0,5 h¢_f) + R_sc A¢_s (h_o-a¢). Условие прочности: М £ М_u. В приведенных формулах b¢_f - не фактическая (проектная), а расчетная ширина полки, которая часто принимается меньше проектной (см. вопрос 74).

Рис. 34

73. КАК ПОДОБРАТЬ ПРОДОЛЬНУЮ АРМАТУРУ В ТАВРОВОМ СЕЧЕНИИ?

Сначала можно назначить х = h¢_f, затем, как и в прямоугольном сечении, определить М_b. Если М_b < M (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), принять х_R = x_Rh_o и определить несущую способность сечения с этой высотой сжатой зоны:

М_bf + M_b = R_b (b¢_f - b) h¢_f (h_o - 0,5 h¢_f) + R_bbx_R (h_o- 0,5 x_R). Далее следует действовать так же, как и при подборе арматуры в прямоугольном сечении, имея в виду только одну особенность:

N_bf = R_b (b¢_f - b) h¢_f и М_bf = N_bf z_bf - величины постоянные и как слагаемые присутствуют во всех вычислениях.

74. ПОЧЕМУ ОГРАНИЧИВАЕТСЯ РАСЧЕТНАЯ ШИРИНА СВЕСОВ СЖАТОЙ ПОЛКИ?

Потому, что сжимающие напряжения s_b по ширине полки фактически распределены неравномерно, особенно в широких и тонких полках – у концов свесов они значительно меньше, чем вблизи ребра. Происходит это из-за депланации (искривления) сечения: деформации краев отстают от деформаций середины. Точный расчет здесь очень сложен, поэтому используют приближенный подход: расчетную ширину b¢_f по сравнению с фактической уменьшают, зато напряжения принимают постоянными s_b = R_b (пунктирная линия на рис.35). Эта мера заодно уменьшает и вероятность потери устойчивости тонких и широких полок. Расчетное значение b¢_f зависит от соотношения h¢_f / h, наличия поперечных ребер, формы поперечного сечения (Т- или П-образное) и пр. Все эти условия приведены в Нормах проектирования.

Рис. 35

Рис. 36

75. КАКОЙ СМЫСЛ ПРОЕКТИРОВАТЬ ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ, ЕСЛИ БЕТОН В РАСТЯНУТОЙ ПОЛКЕ ВСЕ РАВНО НЕ РАБОТАЕТ?

В узком ребре таврового сечения невозможно по ширине разместить много арматуры, ее приходится ставить в несколько рядов по высоте (рис. 36,а). Но в этом случае поднимается центр тяжести арматуры S, т.е. уменьшается рабочая высота h_o и плечо внутренней пары z_b. Кроме того, чем ближе к нейтральной оси расположена арматура, тем меньше в ней напряжения (см. вопрос 80), ее прочность недоиспользуется. В итоге, несущая способность сечения снижается. Чтобы сконцентрировать арматуру как можно ближе к растянутой грани, и устраивают полку (рис. 36,б). Наличие полки увеличивает также и момент инерции сечения, что важно для повышения жесткости и трещиностойкости конструкций.

В ряде случаев полку в растянутой зоне применяют и по эстетическим соображениям, например, в плитах междуэтажных перекрытий жилых и общественных зданий, где необходим гладкий потолок.

76. ПРОЕКТИРУЮТ ЛИ ТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С ПОЛКОЙ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ?

Проектируют,хотя более нерациональное сечение трудно придумать. Делают это по эстетическим или объемно-планировочным соображениям. Например, если применять подобное сечение в ригелях перекрытий, то плиты можно опирать не на верхние грани ригелей, а на полки. Это, во-первых, улучшает интерьер помещений (ригели лишь ненамного выступают под потолком) и, во-вторых, уменьшает строительный объем здания, в результате чего экономия материалов на колоннах, стенах и перегородках с лихвой перекрывает некоторый перерасход бетона в ригелях (не говоря уже об экономии затрат на эксплуатацию здания). Тавровыми с полками в растянутой зоне являются также опорные сечения многопролетных балок монолитных перекрытий – в этих сечениях моменты имеют отрицательные знаки. По прочности такие сечения рассчитывают как прямоугольные с шириной, равной ширине стенки (ребра)

77. КАК УПРОЩЕННО ПРОВЕРИТЬ ПРОЧНОСТЬ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ?

Если задаться плечом внутренней пары сил (например, z_b = 0,8 h_o для прямоугольного и z_b = h_o – 0,5 h¢_f для таврового сечений), тогда прочность можно проверить по простой формуле М_u = R_sA_sz_b, а преобразовав формулу, можно подобрать и арматуру А_s = M/ (R_sz_b). Но упрощение это очень грубое, оно может дать ошибку до 15...20 % и пользоваться им можно только для первой прикидки.

78. КАК ВЛИЯЕТ ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА НА ПРОЧНОСТЬ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ?

Влияет не столь существенно, как кажется на первый взгляд. Например, если взять прямоугольное нормально армированное сечение (т.е. с относительной высотой сжатой зоны x = x_R) из бетона класса В15, то повышение прочности бетона вдвое (до В30) увеличивает прочность сечения M_u всего на 22,5 % (кривая 1 на рис.37).Еще более низкий эффект – при слабом армировании: в аналогичной балке при x = 0,5 x_R повышение класса бетона с В15 до В30 увеличивает M_u всего на 9,2 % (кривая 2). Низкая эффективность объясняется тем, что при сохранении армирования неизменным с увеличением прочности R_b пропорционально уменьшается высота сжатой зоны х. Это приводит к увеличению плеча внутренней пары (z_b = h₀ – 0,5 х), которое, однако, растет намного медленнее, чем уменьшается х. Столь же неэффективно увеличение R_b в тавровых сечениях с полкой в сжатой зоне, большинство которых относится к слабо армированным с x < 0,5 x_R. Поэтому более целесообразно повышать прочность сечения за счет увеличения армирования, и только в крайнем случае следует повысить R_b.

 

79. ПОЧЕМУ В ПРЕДНАПРЯЖЕННЫХ изгибаемых элементах обычно ПРИМЕНЯЮТ БЕТОН БОЛЕЕ ВЫСОКИХ КЛАССОВ, ЧЕМ В в элементах без преднапряжения?

Это вызвано, главным образом, необходимостью либо обеспечить требуемую прочность сечений при обжатии, либо уменьшить потери напряжений в напрягаемой арматуре. В связи с этим приходится повышать передаточную прочность бетона R_bp, а вместе с ней – и класс бетона (см. также вопрос 41).

80. КАК РАССЧИТЫВАЮТ СЕЧЕНИЯ С МНОГОРЯДНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ АРМАТУРЫ?

Чем ближе арматура находится к нейтральной оси, тем меньше в ней деформации e_s и напряжения s_s. Согласно гипотезе плоских сечений, e_s растут пропорционально удалению от нейтральной оси (рис. 38,а). Если бы так же пропорционально росли напряжения s_s, то задача была бы достаточно простой. Однако такое возможно только в переармированных сечениях, да и то при условии, что напряжения в крайнем ряду растянутой арматуры не превышают предела пропорциональности (примерно 80 % предела текучести), когда работа стали соответствует закону Гука. Уже для нормально армированных сечений такой подход дает заметную неточность результата, и совершенно недопустимую – для слабо армированных сечений. В таких сечениях арматура крайнего ряда ведет себя совсем иначе (см. вопрос 62). “Мягкая” сталь течет, напряжения в ней не растут после достижения R_s, но зато растут напряжения в следующих рядах, причем в соседних они тоже могут достичь предела текучести. “Твердая” сталь работает за условным пределом текучести, напряжения в ней s_s = g_s6R_s; в зависимости от высоты сжатой зоны напряжения в соседнем ряду тоже могут достичь или даже превысить R_s.

Рис. 38

 

Из приведенного видно, что задача достаточна сложна: кроме высоты сжатой зоны, неизвестными являются напряжения во всех рядах арматуры, исключая крайний сжатый (там s_sc=R_sc). Решение задачи дается в Нормах проектирования в “общем случае” расчета, подразумевающем решение системы уравнений; имеются и другие методы с использованием ЭВМ.

Расчет сечений, армированных “мягкой” сталью, можно существенно упростить, допуская небольшую погрешность: вся арматура, расположенная в нижней половине растянутой зоны(h_o - x),вводится в расчет с напряжением s_s = R_s, а расположенная в верхней половине - с напряжением s_s = 0,8 R_s (рис.38,в).

81. ДЛЯ ЧЕГО ВЫПОЛНЯЮТ РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ В СТАДИИ ОБЖАТИЯ, ТРАНСПОРТИРОВКИ И ВОЗВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ?

В этой стадии конструкции работают, как правило, по иной расчетной схеме, чем при эксплуатации, а сечения на отдельных участках испытывают изгибающие моменты противоположного знака. К тому же, бетон еще не успел набрать проектную прочность, а у преднапряженных элементов проявились только первые потери напряжений в арматуре, т.е. сила обжатия (Р₁)больше, чем при эксплуатации (Р₂). Например, при подъеме преднапряженной балки к отрицательному изгибающему моменту М_р от силы обжатия Р добавляется отрицательный момент М_w от собственного веса q_w (рис.39). Верхняя арматура вместо сжатия испытывает растяжение, площадь ее сечения может оказаться недостаточной и произойдет разрушение по нормальному сечению.

 

 

82. КАКОВЫ ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬ­НЫХ СЕЧЕНИЙ В СТАДИИ ОБЖАТИЯ, ТРАНСПОРТИРОВКИ И ВОЗВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ?

Особенности заключаются в следующем (рис. 39,б). Сила обжатия Р₁ рассматривается как внешняя нагрузка: Р₁ = (s_sp1 - 330) А_sp, где s_sp1 - величина преднапряжения арматуры с учетом только первых потерь и с учетом коэффициента точности натяжения g_sp > 1; 330(МПа) - величина падения напряжений в арматуре S_p в момент разрушения сжатой зоны, соответствующая предельной сжимаемости бетона e_bu при кратковременном сжатии (потому она и меньше обычно принимаемых величин 400 и 500 МПа, см. вопрос 27). С учетом кратковременного характера нагрузки и передаточная прочность бетона R_bp умножается на коэффициент g_b2 = 1,1. Вместе с тем нагрузка от собственного веса не только принимается расчетной, но и умножается на коэффициент динамичности К_д = 1,4 (при перевозке изделий К_д = 1,6), который учитывает дополнительную перегрузку от толчков, рывков, подбрасываний и т.п. воздействий.

В итоге, расчет сводится к расчету нормального сечения на внецентренное сжатие от действия силы Р₁, приложенной относительно оси с эксцентриситетом е_о = е_ор + М_w /P₁ (см. главу 4). При отсутствии предварительного напряжения (Р = 0) сечение рассчитывают на обычный поперечный изгиб, лишь поменяв в расчете местами арматуру S и S¢.

 

Наклонные сечения

83. КАК ПРОИСХОДИТ РАЗРУШЕНИЕ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ?

Разрушение происходит по одной из трех схем.

1. Раздавливание тонкой стенки (ребра) по наклонной полосе между трещинами от действия главных сжимающих напряжений s_mc (рис. 40,а). Чем выше прочность бетона R_b и чем больше толщина стенки b, тем лучше стенка сопротивляется действию s_mc (при этом R_b повышается с увеличением интенсивности поперечного армирования, играющего для бетона роль обоймы, аналогичную сеткам косвенного армирования). Увеличение рабочей высоты сечения h_o уменьшает касательные напряжения t_xy, а вместе с ними - и s_mc.

Прочность наклонной полосы проверяют по эмпирической формуле: Q £ 0,3 j_w1j_b1R_bbh_o, где j_w1 и j_b1 - коэффициенты, учитывающие интенсивность поперечного армирования и вид бетона, Q - максимальная величина поперечной силы (как правило, это опорная реакция). Требования к прочности наклонной полосы являются главной причиной, почему у тавровых и двутавровых балок с тонкой стенкой устраивают уширения на опорах.

Рис. 40

 

2. Взаимный сдвиг двух частей изгибаемого элемента, разделенных наклонной трещиной (рис. 40,б). Сдвиг вызывается поперечной силой Q, а сопротивляется ей поперечная S_w, отогнутая S_inc арматура и бетон сжатой зоны, работающий на срез. При такой схеме наклонное сечение рассчитывают на действие поперечной силы, а условие прочности записывают в виде: Q £ Q_u, где Q – поперечная сила от внешней нагрузки, находящейся по одну сторону от наклонного сечения, Q_u – несущая способность наклонного сечения. Из рис. 40,б видно, что сдвигу сопротивляется и продольная арматура, работающая на срез и изгиб (в ней возникают т.н. «нагельные» усилия), однако в расчетах ее, как правило, не учитывают.

3. Взаимный поворот относительно точки О двух частей изгибаемого элемента, разделенных наклонной трещиной (рис. 40,в), который вызывается действием изгибающего момента М. Ему сопротивляется продольная S, поперечная S_w и отогнутая S_inc арматура, а условие прочности записывают в виде: М £ М_u. Точка поворота О находится в точке приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.

84. КАКИЕ УРАВНЕНИЯ СТАТИКИ ИСПОЛЬЗУЮТ ПРИ РАСЧЕТЕ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ПОПЕРЕЧНУЮ СИЛУ?

Всего одно уравнение: SQ = 0, отсюда и условие прочности: Q £ Qu = Qb + Qsw + Qs,inc (рис. 41), где Qsw = SRswAsw = qswco - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой (хомутами), или, говоря иначе, – несущая способность поперечной арматуры, пересекающей наклонную трещину; Qs,inc = RswAs,incsina - поперечная сила, воспринимаемая отогнутой арматурой, или - вертикальная проекция усилий в отогнутых стержнях, пересекающих наклонную трещину; Qb= jb2 (1 + jn+jf) Rbtbho2/c = Mb /c - поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, или - несущая способность бетона сжатой зоны на срез (растянутый бетон после образования наклонной трещины из работы выключен).

В выражении для Q_b коэффициент j_b2 учитывает вид бетона (для тяжелого j_b2 = 2), j_n учитывает наличие внешней продольной силы (сжимающая сила - например, сила предварительного обжатия - повышает сопротивление бетона, тогда j_n > 1; растягивающая сила - снижает, тогда j_n < 1); j_f учитывает наличие полки в сжатой зоне (свесы увеличивают сопро-тивление сжатой зоны, тогда j_f > 1). Значения j_n и j_f по отдельности и в сумме не должны превышать 0,5. В других выражениях R_sw - расчетное сопротивление растяжению поперечной и отогнутой арматуры.

Сложность задачи состоит в том, что в единственном уравнении статики содержатся два неизвестных: горизонтальная проекция наклонной трещины с_о и горизонтальная проекция расстояния от грани опоры до вершины наклонной трещины с (в Нормах она именуется проекцией наклонного сечения). Без них не найти ни Q_b, ни Q_sw, ни даже Q.

Заметим, что в научно-технической литературе величину с часто именуют «плечом среза», а M_b = Q_bc – «моментом среза». Нельзя не признать, что эти термины более просты и понятны, чем принятые в Нормах.

85. ПОЧЕМУ СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ УСИЛИЯ В ХОМУТАХ ЗАМЕНЯЮТ НА РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ?

Делают это для удобства вычислений. Если пользоваться сосредоточенными усилиями, то пришлось бы каждый раз подсчитывать, сколько хомутов (поперечных стержней) пересекает наклонную трещину и суммировать усилия в них. Если пользоваться распределенными усилиями q_sw = R_swA_sw /s (где s - шаг хомутов), то вычисление Q_sw значительно упрощается: Q_sw = SR_swA_sw = q_swc_o. Понятно, что прием этот условный.

86. ПОЧЕМУ РАСЧЕТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ И ОТОГНУТОЙ АРМАТУРЫ МЕНЬШЕ, ЧЕМ ПРОДОЛЬНОЙ?

Потому, что наклонная трещина раскрывается неравномерно: в начале - больше, в конце (вершине) - меньше. Так же неравномерно деформируется и арматура, пересекающая трещину, - соответственно неравномерно распределяются и усилия (напряжения) в ней: в одних стержнях напряжения достигают предела текучести, в других - нет. Неравномерность учитывается коэффициентом условий работы, равным 0,8. Отсюда и R_sw = 0,8 R_s. Разумеется, при этом поперечная и отогнутая арматура должна быть надежно заанкерена по обе стороны наклонной трещины.

87. КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВЕЛИЧИНЫ С И С_О?

Во-первых, как показали опыты, они имеют ограничения: h_о£ с_о£ 2 h_o, h_o £ c £ c_max, где для тяжелого бетона с_max= 3,33 h_o, для мелкозернистого с_max= 3,4 h_o и т.д. Во-вторых, следует различать два случая: первый - трещина начинается у грани опоры, тогда с = с_о; второй - трещина начинается в пролете (на отдалении от опоры), тогда с > с_о. Рассмотрим оба случая на примере балки постоянного сечения, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, но без учета отогнутой арматуры – ее несущая способность не зависит ни от с, ни от с_о (к тому же ее в настоящее время применяют крайне редко).

В 1-ом случае (рис. 42,а) чем больше с (а значит и с_о), тем меньше сопротивление бетона Q_b = M_b/c, но тем больше сопротивление поперечной арматуры Q_sw = q_swc_o. Суммарное сопротивление Q_u = Q_b + Q_sw выражается седловидной кривой, нижняя точка которой соответствует наиболее опасному сечению - здесь минимальное расстояние между графиком Q_u и эпюрой Q. Эта точка находится над точкой пересечения гиперболы Q_b и прямой Q_sw – там, где Q_b = Q_sw. Тогда М_b /c = q_swc_o, откуда, c = c₀ = = , где M_b = j_b2 (1 + j_n + j_f) R_bt bh_o².

Рис. 42

 

Во 2-ом случае (рис. 42,б) начало и вершина опасной трещины неизвестны и, чтобы определить положение сечения с наименьшим запасом прочности, нужно приравнять к нулю первую производную выражения (Q_b+ Q_sw - Q). Поскольку заведомо известно, что минимальное сопротивление поперечной арматуры Q_sw,min = q_swc_o,min, а c_o,min = h_o, то задача упрощается. Тогда Q_sw,min = q_swh_o = const, а в результате дифференцирования с = где q - внешняя равномерно распределенная нагрузка.

88. КАК ПРОВЕРИТЬ ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ПОПЕРЕЧНУЮ СИЛУ ПРИ ДЕЙСТВИИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ?

Если все параметры элемента заданы, то вначале определяют момент среза M_b = j_b2 (1 + j_n + j_f) R_bt bh_o², затем q_sw = R_swA_sw /s, затем Q_s,inc= =R_swA_s,inc×sina, после чего проверяют прочность по обоим случаям.

1. c = c_о = ; Q_b = M_b/c; Q_sw = q_swc_o; Q = Q_max - qc. Если условие прочности не выполняется, т.е. Q > Q_u= Q_b + Q_sw + Q_s,inc, то необходимо увеличить армирование - либо поперечное (тогда расчет вновь начинают с поиска с), либо отогнутое (тогда только повторяют проверку условия прочности). Если в начале расчета оказалось, что с < h_o, то принимают с = h_o, если с > 2 h_o, то сразу переходят к расчету по 2-му случаю.

Если по длине с_о меняется шаг хомутов, то проверку прочности приходится выполнять методом последовательного перебора сечений, задаваясь с определенным интервалом (шагом) значениями с = с_о в пределах от h_o до 2 h_o.

2. с = . Если с > c_max, то принимают с = с_max. Затем определяют Q_sw = q_swh_o, далее выполняют операции, как в случае 1. Если условие прочности не выполняется и требуется увеличить поперечное армирование, то вновь проверяют прочность при новом значении Q_sw, не меняя с.

Увеличивая Q_sw, следует, однако, иметь в виду, что расстояние в свету между хомутами должно быть не менее 50 мм (см. вопрос 28). Вообще опорные участки изгибаемых элементов, особенно преднапряженных, сильно насыщены арматурой, что затрудняет укладку и уплотнение бетонной смеси – об этом всегда нужно помнить инженеру-конструктору.

89. КАК ПОДОБРАТЬ ПОПЕРЕЧНУЮ АРМАТУРУ ПРИ ДЕЙСТВИИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ?

Задача эта прямо не решается из-за лишнего неизвестного. На практике поступают так: задаются максимально допустимым шагом хомутов s и минимальным их диаметром d_sw, руководствуясь требованиями Норм проектирования. В опорных участках при высоте сечения h £ 450мм принимается шаг s £ h/ 2 и s £ 150 мм, при h > 450 мм шаг s £ h/ 3 и s £ 500 мм. По условиям сварки диаметры хомутов d_sw ³ d_s / 3, допускаются d_sw ³ d_s / 4, но в последнем случае учитывают ослабление арматуры сваркой и снижают R_sw на 10 % (здесь d_s - диаметр продольного стержня, к которому приваривают поперечные). Одновременно должно соблюдаться условие:

q_sw ³ 0,5 j_b3 (1 + j_n + j_f) R_bt b, где для тяжелого бетона j_b3 = 0,6. Далее выполняют обычную проверку прочности (см. вопрос 88).

В плитах высотой сечения 300 мм и менее, и в балках высотой сечения 150 мм и менее поперечную арматуру можно не ставить, если соблюдаются два условия: Q_max £ 2,5 R_bt bh_o и Q £ j_b4 R_bt bh_o²/c, где Q_max - поперечная сила у грани опоры; Q - то же, в конце наклонного сечения; j_b4 = (1,0...1,5) - коэффициент, учитывающий вид бетона; с – проекция опасного наклонного сечения, определяемая по формуле с = .

90. КАК ПРОВЕРИТЬ ПРОЧНОСТЬ НА ПОПЕРЕЧНУЮ СИЛУ ЭЛЕМЕНТА С ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТОЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ?

Обычным способом это сделать трудно, так как неизвестными становятся не только с и с_о, но и h_о, от которого зависит М_b (h_о принимают в конце наклонного сечения). Поэтому лучше всего с определенным интервалом (шагом) задаваться несколькими значениями с. При небольшом навыке расчет трудностей не представляет, еще проще его выполнить на ЭВМ. Если у элемента наклонной является растянутая грань, то в расчет вводят и продольную растянутую арматуру, рассматривая ее как отогнутую, но с расчетным сопротивлением, равным R_s.

91. КАК ПРОВЕРИТЬ ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТА НА ПОПЕРЕЧНУЮ СИЛУ ПРИ ДЕЙСТВИИ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ?

Как показали эксперименты, опасные наклонные трещины обычно выходят к месту приложения сосредоточенных сил, поэтому поиск величин с и с_о упрощается. Если проекция расстояния от опоры до силы а£ 2 h_o (рис. 43,а), то возникает 1-й случай: с = с_о = а. Если а > 2 h_o (рис. 43,б), то 2-й случай: с = а, с_о = h_o. Если а > c_max, то принимают с = с_max. Далее выполняют обычные операции: определяют Q, Q_b, Q_sw, Q_s,inc и проверяют условие прочности.

92. КАК ПРОВЕРИТЬ ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ПОПЕРЕЧНУЮ СИЛУ ЭЛЕМЕНТА С ПОДРЕЗКОЙ У ОПОРЫ?

У такого элемента заведомо известно, что опасное наклонное сечение начинается в углу подрезки, так как здесь резко уменьшается h_o (рис. 44). Поэтому рассматривают только 1-й случай: h_o1 £ c = c_o £2 h_o1 (см. вопрос 87), а момент среза М_b вычисляют с использованием h_o1.

Рис. 43

Рис. 44

93. КАК РАССЧИТЫВАЮТ НАКЛОННЫЕ СЕЧЕНИЯ ТАВРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ПОЛКОЙ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ?

У таких элементов внешняя нагрузка, как правило, прикладывается к полке, а не к верхней грани (см. вопрос 76). В случае 1, когда трещина начинается у грани опоры (рис. 45,а), почти вся нагрузка действует по одну сторону от сечения, а опорная реакция – по другую. Поэтому поперечную силу принимают Q = Q_max (а не Q = Q_max - qc, когда нагрузка приложена к верхней грани). В случае 2 (рис. 45,б) Q = Q_max - mq, где m = c - – c_o. В остальном расчет не отличается от обычного.

Рис. 45

 

94. КАКИЕ УРАВНЕНИЯ СТАТИКИ ИСПОЛЬЗУЮТ ПРИ РАСЧЕТЕ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ?

Как и при расчете нормальных сечений, используют два уравнения (рис. 46). Первое - из равенства нулю суммы моментов относительно точки О проверяют условие прочности: M £ Ms + Msw + +Ms,inc, где Ms = Ns zs = Rsgs5Aszs; Msw = Qswc/ 2 = qswc2/ 2; Ms,inc = Ns,inc zs,inc = Rswgs5 As,inc zs,inc. Причем расчетные сопротивления продольных S и отогнутых Sinc стержней снижают, если они недостаточно заанкерены в бетоне: gs5 = lx / lan £ 1 (для напрягаемой арматуры принимают большее из значений lan и lp; см. вопрос 54). Второе - из равенства нулю проекций

Рис. 46

всех сил на продольную ось находят высоту сжатой зоны х, затем точку приложения равнодействующей сил N_b и N_s, которая и является точкой О. Для упрощения расчетов арматурой S¢ можно пренебречь, но расстояние от точки О до верхней грани должно быть в любом случае не менее а¢.

95. КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ПОЛОЖЕНИЕ ОПАСНОГО НАКЛОННОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ ПРОЧНОСТИ НА ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ?

Прежде всего, отметим, что при расчете прочности на М наклонное сечение и наклонную трещину не разделяют, пользуются единой проекцией с. Кроме того, имеется ограничение: с £ 2 h_o. Наконец, вспомним, что опасным является сечение, имеющее наименьший запас прочности, т.е. минимум выражения (M_u- M). Исходя из этого, для свободно опертого изгибаемого элемента, воспринимающего нагрузку q (рис. 47,а): d (M_s + +M_sw - M)/ dc = 0.

Так как M_s = N_sz_s = const, dM_sw /dc = d (q_swc²/ 2) /dc = q_swc, а dM/dc =Q = = Q_max- qc, то в итоге q_swc = Q_max - qc. Отсюда с = Q_max / (q_sw+q), где Q_max - опорная реакция. При наличии отогнутой арматуры формула видоизменяется: с = (Q_max - R_sw A_s,inc g_s5 sina)/(q_sw+q). При загружении сосредоточенными силами различают три варианта (рис. 47,б). Если h_o £ а £2 h_o, то трещина выходит к точке приложения силы F,и с = а. Если a > 2 h_o, то с = =Q_max /q_sw £ 2 h_o. Если а < h_o, то с = (Q_max- F) /q_sw.

96. В КАКИХ СЛУЧАЯХ РАССЧИТЫВАЮТ ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ?

Во-первых, необходимо всегда рассчитывать приопорные участки изгибаемых элементов с самоанкерующейся напрягаемой арматурой S_p, которая имеет пониженную несущую способность из-за малой длины заделки в бетоне: N_s = R_s g_s5 A_sp (см. вопрос 94). Если арматура S_p имеет концевые анкера, то g_s5 = 1 и расчет этот, как правило, носит формальный смысл: арматуры S_w, подобранной из расчета на поперечную силу, и арматуры S_p, подобранной из расчета нормальных сечений на изгибающий момент, достаточно и для восприятия момента в наклонном сечении. Во-вторых, необходимо рассчитывать наклонные сечения в местах резкого изменения формы сечения (см. вопрос 97), в-третьих, - в местах отгиба продольной арматуры (см. вопрос 98) и, в-четвертых, - в местах обрыва продольной арматуры (см. вопросы 104 и 105).

97. ПОЧЕМУ НЕОБХОДИМО ПРОВЕРЯТЬ ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ В ЭЛЕМЕНТАХ С ПОДРЕЗКОЙ У ОПОР?

Поскольку в таких элементах арматура S не доходит до опоры, необходимо устанавливать дополнительную арматуру S₁, которая вместе с поперечной S_w будет воспринимать изгибающий момент в наклонном сечении (рис.44), начинающемся в углу подрезки.

Если арматура S_w уже подобрана из расчета на Q, то проекция опасного наклонного сечения при изгибе равняется с = Q_max / (q_sw + q), а в случае приложения нагрузки к нижней полке с = Q_max /q_sw (cм. вопрос 93). Затем вычисляют М, М_sw и M_s1 = M - M_sw, а отсюда А_s1 = M_s1/ (R_s z₁), где z₁ - расстояние от оси S₁ до точки О (плечо внутренней пары сил). Длину арматуры S₁ назначают с учетом ее надежного заанкеривания в бетоне. Например, слева от наклонного сечения (рис.44) ее можно приварить к опорной закладной детали, а справа необходимо заделать в бетон на длину не менее длины зоны анкеровки l_an.

98. ПОЧЕМУ НЕОБХОДИМО ПРОВЕРЯТЬ ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ В МЕСТАХ ОТГИБА ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ?

В местах отгиба арматуры, где действует момент М (рис. 48), опасным может оказаться не нормальное, а наклонное сечение, поскольку в нем плечо внутренней пары сил z₂ меньше, чем z₁ в нормальном.

Рис. 47	Рис. 48
Рис. 49

 

99. КАК РАССЧИТЫВАЮТ НАКЛОННЫЕ СЕЧЕНИЯ КОНСОЛЕЙ НА ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ?

Рассчитывают так же, как и у обычных балок, но с одной особенностью: расчетный момент определяют без учета нагрузки, действующей в пределах наклонного сечения с проекцией с (рис.49). Взаимный поворот двух частей, разделенных наклонной трещиной, происходит вокруг точки О (точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне), на правую часть действует та доля нагрузки, которая расположена справа от начала трещины – от этой нагрузки и следует определять момент относительно точки О. Например, при нагружении равномерно распределенной нагрузкой M = M₁ + Q₁c. Аналогичный подход и к расчету наклонных сечений неразрезных балок в зоне действия отрицательных моментов.

100. МОЖНО ЛИ ОБЕСПЕЧИТЬ ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ ЗА СЧЕТ ОДНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ АРМАТУРЫ?

Ответить на этот вопрос легче всего, совместив на одной координатной оси эпюру моментов M от внешней нагрузки с эпюрой несущей способности поперечной арматуры Msw=qswc2/ 2. В трех, показанных на рис. 50, примерах – а) балка, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой, б) балка, нагруженная сосредоточенными силами и в) консоль, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой, – эпюры Msw врезаются в эпюры M. На этих участках (заштрихованные зоны) прочность сечений не обеспечивается. Если увеличить qsw, то парабола Msw станет более крутой, дефицит прочности уменьшится, но все

Рис. 50

равно останется. Таким образом, одна поперечная арматура, как бы много ее ни поставить, прочность наклонных сечений обеспечить не в состоянии – нужна продольная арматура.

101. ЧТО ТАКОЕ КОРОТКИЕ КОНСОЛИ?

Это консоли, которые удовлетворяют условию l₁ £ 0,9 h₀, где l₁ – расчетный вылет, h₀ – рабочая высота. Обычно они представляют собой боковые выступы у колонн, служащие опорами балок, ригелей и тому подобных конструкций.

102. КАК РАССЧИТЫВАЮТ КОРОТКИЕ КОНСОЛИ?

Короткие консоли испытывают воздействие больших поперечных сил при относительно небольших изгибающих моментах, поэтому их разрушение всегда происходит не по нормальным, а по наклонным сечениям. Опыты показали, что короткие консоли работают по схеме, близкой к работе кронштейна. Роль подкоса выполняет наклонная сжатая полоса (призма) бетона, а роль растянутой связи – растянутая арматура S (рис.51). Условие прочности призмы выводится из ее геометрии: N £ N_bu, где N = Q/sinq – продольное усилие в призме от внешней нагрузки, N_bu= 0,8 R_b bl_sup sinq j_w – несущая способность призмы. Отсюда Q £ 0,8 R_bbl_supsin²q×j_w. Здесь Q – нагрузка на консоль, b – ширина сечения призмы (колонны), l_supsinq – высота сечения (l_sup – ширина площадки опирания балок или ригелей), 0,8 – коэффициент условий работы, j_w ³ 1– коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры S_w на повышение призменной прочности бетона (подобно сеткам косвенного армирования – см. вопрос 8).

Рис. 51

Рис. 52

Усилие в арматуре S можно определить из суммы проекций сил на горизонтальную ось, а можно – из суммы моментов сил относительно точки опирания подкоса (точка О на рис. 51). Нормы рекомендуют второй с