Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Показатели вариации (колеблемости) признака




 

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся: размах колебаний, среднее линейное отклонение. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия, квартильное отклонение.

Размах колебаний (размах вариации):

, (5.11)

где хmax, xmin – соответственно максимальное и минимальное значения признака.

 

Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение () и среднее квадратическое отклонение () показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда)

; (5.12)

б) для n вариационного ряда

. (5.13)

 

Среднее квадратическое отклонение () и дисперсия () определяются так:

а) для несгруппированных данных

; ; (5.14)

б) для n вариационного ряда

; . (5.15)

 

Квартильное отклонение (dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:

, (5.16)

где Q3 и Q1 – соответственно третья и первая квартили распределения.

 

Квартиль – значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.

Сначала определяют положение или место квартили:

; ; . (5.17)

 

Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.

В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле:

, (5.18)

где xQ нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;

S(Q-1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;

fQ - частота интервала, в котором находится квартиль.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:

коэффициент осцилляции ; (5.19)

относительное линейное отклонение ; (5.20)

коэффициент вариации ; (5.21)

относительный показатель квартильной вариации (5.22)

или . (5.23)

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-12-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 377 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Свобода ничего не стоит, если она не включает в себя свободу ошибаться. © Махатма Ганди
==> читать все изречения...

2338 - | 2092 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.