Методические указания по темам

Кафедра высшей математики

и программного обеспечения ЭВМ

 

Методические рекомендации к выполнению контрольных

Работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета

по дисциплине «Математика»

 

Часть 1.

Аналитическая геометрия на плоскости. Элементы линейной

алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве.

 

 

 

Мурманск

2006 г.

УДК 514.2 + 512.64 + 514.144.2 (075.8)

ББК 22.151.5 + 22.143Я73

М 33

Составители – Мостовская Любовь Григорьевна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ;

Великая Елена Евгеньевна, старший преподаватель кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ.

 

 

Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой ВМ и ПО ЭВМ 15 февраля 2006 г., протокол № 4

 

 

Рецензент – Кацуба В.С., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

 

Редактор

Корректор

 

ÓМурманский государственный технический университет, 2006

Оглавление

Стр.

Введение………………………………………………………………………….. 4

Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости»

и «Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве»….......................................................................................................................... 5

Справочный материал по теме«Аналитическая геометрия на

плоскости»…………………………………………..……………………….…… 7

1. Декартова система координат (ДСК) на плоскости………………….…. 7

2. Полярная система координат (ПСК)…………………………………….. 7

3. Прямая линия на плоскости……………………………………………… 8

4. Кривые второго порядка………………………………………..………... 9

Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы №1...…..... 12

Справочный материал по темам «Элементы линейной алгебры. Анали-

тическая геометрия в пространстве»…….…………….……………………… 19

1. Матрицы…………………………………………………………………… 19

2. Линейные операции над матрицами…………………………………….. 20

3. Определители……………………………………………………………... 21

4. Решение системы трех линейных алгебраических уравнений с

тремя неизвестными методом Крамера…………………………...…………… 22

5. Решение системы трех линейных алгебраических уравнений при

помощи обратной матрицы………………………………………...………..….. 23

6. Векторы. Операции над векторами………………………………….…... 24

7. Уравнение плоскости в пространстве…………………………….……... 27

8. Уравнения прямой в пространстве…………………………………..….. 28

Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы №2……… 29

Варианты контрольных работ………………………………………………….. 39

Варианты контрольной работы №1……………………………………….. 39

Варианты контрольной работы №2……………………………………....... 42

Рекомендуемая литература …………………………………………….............. 46

Введение

 

Основной формой обучения студентов-заочников математике является самостоятельная работа студентов над учебным материалом: чтение учебников, решение типовых задач с проверкой правильности решения, выполнение контрольных работ.

В настоящем пособии содержатся список рекомендуемой литературы, методические указания к изучению теоретического материала и рекомендации по выполнению контрольной работы №1 по теме «Аналитическая геометрия на плоскости» и контрольной работы №2 по теме «Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве». В результате изучения этих тем студенты 1-го курса должны:

• освоить метод координат на плоскости и научиться решать простые геометрические задачи с использованием уравнений прямой и уравнений кривых 2-го порядка;

• ознакомиться с основами линейной алгебры (действия над матрицами, вычисление определителей), научиться решать системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера и при помощи обратной матрицы;

• изучить основы векторной алгебры (линейные операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их приложения);

• освоить метод координат в пространстве, научиться решать задачи с использованием средств аналитической геометрии.

Предлагаемое пособие включает варианты контрольных работ №1 и №2 для студентов 1 курса заочной формы обучения, а также справочный материал, необходимый для выполнения каждой из этих работ. Кроме того, в пособии содержится решение примерного варианта каждой контрольной работы, в котором имеются ссылки на используемый справочный материал.

 

Методические указания по темам

«Аналитическая геометрия на плоскости» И «Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве»

В таблице 1 приведены наименования тем в соответствии с содержанием контрольных работ и ссылки на литературу по этим темам. Перед выполнением каждой из контрольных работ рекомендуется изучить соответствующий теоретический материал и решить указанные в таблице задачи.

Таблица 1.

№ к.раб.	№ задачи	Содержание (темы)	Литература
		Декартовы координаты точек на плоскости. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Уравнения прямой линии на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости	[1], гл.III, § 9.1, 9.2, 10.1, 10.2, 10.3; [2], гл.3, §1-2, 5, 6; [3], ч.1, гл.I, № 16-20, 74, 76, 99, 100, 102, 105, 111, 113, 114, 119, 121; [4], гл.3, № 21, 24, 25, 29, 39, 86-88, 91, 94, 95, 122
		Уравнения линий на плоскости в декартовых координатах	[1], гл.III, §10.1; [2], гл.3, § 5; [3], ч.1, гл.I, № 44, 47, 48, 150; [4], гл.3, № 52, 55, 60-67, 136, 148, 159
	3, 4	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Точки пересечения линий на плоскости	[1], гл.III, § 9.3, 11; [2], гл.3, § 7, 8; [3], ч.1, гл.I, № 134, 136, 144, 145, 149, 155-157, 169, 170, 187-195; [4], гл.3, № 126, 128, 139, 141, 150-152, 156

Окончание таблицы 1.

 

		Полярные координаты точки на плоскости. Связь между декартовыми и полярными координатами. Уравнения линий на плоскости в полярных координатах	[1], гл.III, § 9.1, 10.1; [2], гл.3, § 3, 5; [3], ч.1, гл.I, № 29, 30, 33-35, 49 -51; [4], гл.3, № 44, 45, 53(5), 54
		Матрицы. Операции над матрицами	[1], гл.I, §1; [2], гл.10, § 1; [3], ч.1, гл.IV, № 399-403, 414, 415
		Определители. Обратная матрица. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы	[1], гл.I, § 2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.3; [2], гл.10, § 2-4; [3], ч.1, гл.I, № 210, 211, 217, 219, 225-227; [4], гл.7, № 20-25, 38-43
		Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов	[1], гл.II, § 5-8; [2], гл.9, § 1-4, 6-8; [3], ч.1, гл.II, № 244, 248, 256-266, 284; [4], гл.10, №37, 47, 48, 51, 72, 73, 77, 83-84
		Плоскость и прямая линия в пространстве	[1], гл.IV, § 12.1-12.6; [2], гл.9, § 11-13; [3], ч.1, гл.III, № 288, 289, 302, 307, 314, 325, 333, 334, 341; [4], гл.10, № 104, 113, 119, 131, 132, 141, 151, 153

 

Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами в списке рекомендуемой литературы.

Справочный материал по теме «Аналитическая геометрия на плоскости»