Средняя хронологическая величина

Если числовые значения (варианты) известны на определенные периоды времени – моменты, но средняя исчисляется по формуле средней хронологической.

.

Пример. Определить среднюю годовую стоимость нормируемых оборотных средств за год, если известны их остатки на первые числа месяца (млн р.):

Январь – 520 Февраль – 540 Март – 535 Апрель – 525 Май – 570 Июнь – 560

Июль – 520 Август – 550 Сентябрь – 510 Октябрь – 530 Ноябрь – 560 Декабрь – 580 Январь следующего года – 540

Решение:

Средняя гармоническая величина

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Иногда бывают известны лишь сведения о значении признака и его общем объеме, а число единиц неизвестно. В зависимости от характера анализируемого материала ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на обратное их значение.

Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле: .

Пример. Представлены следующие данные о выработке однородной продукции рабочими в каждой бригаде:

Номер бригады	Средняя выработка на одного рабочего, шт. (х)	Общая выработка всеми рабочими, шт. (хТ)	Количество человек в каждой бригаде (Т)
	х 1 = 20	х 1 Т = 1 000	Т 1 = 50
	х 2 = 22	х 2 Т = 1 100	Т 2 = 50
	х 3 = 24	х 3 Т = 1 440	Т 3 = 60
Итого:		3 540 = Σ хТ	160=Σ Т

Определить среднюю выработку на одного рабочего по всем бригадам вместе, используя формулу средней гармонической взвешенной.

Решение:

Для исчисления общей средней надо определить количество человек, работающих в каждой бригаде, путем деления общей выработки деталей в каждой бригаде на их среднюю, т. е. в бригаде № 1: , и т. д. определяем по остальным бригадам. Затем общую выработку делим на общее количество человек:

Запишем, как был получен этот результат из первоначальных данных, приведенных во 2-й и 3-й графах таблицы:

Число рабочих можно также определить, умножив общую выработку в каждой бригаде на обратную величину значения признака (среднюю выработку):

.

Формулу средней гармонической можно записать так:

,

где х – отдельные варианты; Т – веса.

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Задача 1

По семи цехам швейной фабрики имеются данные о расходовании ткани на производство продукции.

Определить расход ткани на одно изделие в среднем по фабрике:

Номера цехов
Расход ткани на все изделия, м
Расход ткани на одно изделие, м	0,6	0,7	0,9	0,4	0,5	1,3	1,4

Задача 2

Выпуск товарной продукции станкостроительным заводом характеризуется следующими данными:

Виды товарной продукции	Фактический выпуск товарной продукции в отпускных ценах, тыс. дол.	Выполнение плана, %
Готовые изделия	23 000
Полуфабрикаты, поставленные на сторону	19 000
Работы и услуги на сторону
Прочая продукция

Определить средний процент выполнения плана в целом по заводу по выпуску товарной продукции.

Задача 3

Имеются данные по группам заводов города по двум отраслям хозяйства:

I отрасль	II отрасль
№ завода	Фактический выпуск, тыс.дол.	Выполнение плана, %	№ завода	Плановое задание, тыс.дол.	Выполнение плана, %
		101,3		37 000	102,2
	37 000	102,7		48 000	100,9
	28 000	99,2		39 000	97,3

Вычислить средний процент выполнения плана:

1) по первой отрасли;

2) по второй отрасли.

Указать, какие виды средних необходимо применить при расчетах.