Исчисление средней арифметической простой и взвешенной

В общем виде формулу простой арифметической можно записать так:

,

где – средняя (читается «икс с чертой»); х – индивидуальные значения величины признака (варианты); n – число единиц совокупности (частоты или веса); Σ – знак суммирования (буква греческого алфавита – «сигма»).

В ряде случаев эта формула может иметь несколько иной виды, т. к. варианты могут встречаться по нескольку раз.

Формулу средней арифметической можно записать так:

,

где f – число единиц, имеющих данную величину признака.

Итак, если отдельные значения признака (варианты) повторяются в совокупности по нескольку раз, то исчисляется средняя арифметическая взвешенная. Чтобы ее определить, надо:

1) варианты умножить на соответствующие частоты (веса);

2) произведения сложить;

3) сумму произведений разделить на сумму частот.

Простая средняя арифметическая – частный случай средней арифметической взвешенной.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1

В бригаде 12 слесарей-сборщиков. В январе каждый рабочий по календарю должен отработать 180 часов. Фактически каждый член бригады отработал следующее число часов: 180, 178, 175, 177, 180, 173, 177, 180, 179, 176, 175, 180.

Решение:

Задача 2

Имеются данные о выпуске продукции по машиностроительным предприятиям отрасли (млн дол.):

№ заводов
Выпуск продукции	9,4	8,6	6,0	5,6	5,0	4,9	3,6	3,4	3,5	2,8

Исчислить средний размер продукции на один завод.

Решение:

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Задача 1

В ткацком цехе фабрики соревнуются две бригады. В первой бригаде восемь ткачих, во второй девять. Ткачихи первой бригады выработали за смену следующее число метров ткани: 41, 38, 43, 39, 37, 40, 42, 40; ткачихи же второй бригады – 40, 39, 37, 41, 38, 43, 39, 40, 40.

Определите, в какой бригаде средняя выработка ткани выше и на сколько метров.

Задача 2

Рабочие-станочники механосборочного цеха завода распределяются в соответствии с их квалификацией следующим образом:

Основные элементы тарифной системы оплаты труда	Число рабочих
Тарифный разряд	Тарифный коэффициент	2001 г.	2002 г.
	1,0
	1,13
	1,29
	1,48
	1,72
	2,0

Определите: а) средний тарифный разряд; б) средний тарифный коэффициент рабочих цеха отдельно за 2001 г. и 2002 г.

Сделайте выводы о характере изменений квалификации рабочих в 2002 г. по сравнению с 2001 г.

Задача 3

Завод пишущих машинок изготовил в I квартале 280 машинок, во II – 300, в III – 310, в IV – 330. Затраты на их выпуск составили: в I квартале 25 200 р., во II – 26 400 р., в III – 27 590 р., в IV – 28 050 р.

Определите среднюю себестоимость пишущей машинки: а) в каждом квартале; б) в целом за год.

Представьте решение в виде таблицы.

Задача 4

На мебельной фабрике № 2 себестоимость одного письменного стола в I квартале составила 20 р., во II – 19 р., в III – 18,5р., в IV – 18 р. В I квартале изготовлено 200 письменных столов, во II – 250, в III – 270, в IV – 300.

Определите: а) среднюю себестоимость одного письменного стола за год; б) средний квартальный выпуск письменных столов.

Оформите решение в виде таблицы.