Э л е к т р о с т а т и к а

Основные законы и формулы

Закон Кулона

где F- сила взаимодействия двух точечных зарядов Q₁ и Q₂ в вакууме; r- расстояние между зарядами; ε₀- электрическая постоянная, равная 8,85ּ10^-12 Ф/м.

Напряженность и потенциал электростатического поля

; или ,

где F - сила, действующая на положительный точечный заряд Q₀, помещенный в данную точку поля; П- потенциальная энергия заряда Q₀; А_∞- работа перемещения заряда Q₀ из данной точки поля за его пределы.

Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда

; .

Поток вектора напряженности через площадку dS

где dS=dS∙n- вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n

к площадке.

Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей

;

где E_i φ_i- соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом Q_i.

Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля

, или

где i, j, k- единичные векторы координатных осей.

В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

Электрический момент диполя (дипольный момент)

где l- плечо диполя.

Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов

; ; ,

т.е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

где ε₀- электрическая постоянная; - алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности S; n- число зарядов; ρ- объемная плотность зарядов.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью,

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы,

при (внутри сферы);

при (вне сферы).

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра,

при (внутри цилиндра);

при (вне цилиндра).

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2,

, или ,

где E_l- проекция вектора Е на направление элементарного перемещения dl.

Поляризованность

где V- объем диэлектрика; - дипольный момент i- й молекулы.

Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля

где æ- диэлектрическая восприимчивость вещества.

Связь диэлектрической проницаемости ε с диэлектрической восприимчивостью æ

Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностью внешнего поля

, или .

Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля

Связь между D, E и P

Электроемкость уединенного проводника

где Q- заряд, сообщенный проводнику; φ- потенциал проводника.

Емкость плоского конденсатора

где S- площадь каждой пластины конденсатора; d- расстояние между пластинами.

Емкость цилиндрического конденсатора

где l- длина обкладок конденсатора; r₁ и r₂- радиусы полых коаксиальных цилиндров.

Емкость сферического конденсатора

где r₁ и r₂- радиусы концентрических сфер.

Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении

и ,

где C_i- емкость i- го конденсатора; n- число конденсаторов.

Энергия уединенного заряженного проводника

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

где φ_i- потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q_i, всеми зарядами, кроме i- го.

Энергия заряженного конденсатора

где Q- заряд конденсатора; С- его емкость; Δφ- разность потенциалов между обкладками.

Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора

Энергия электростатического поля плоского конденсатора

где S- площадь одной пластины; U- разность потенциалов между пластинами; V=Sd- объем конденсатора.

Объемная плотность энергии

где D- электрическое смещение.

Постоянный электрический ток

Сила и плотность электрического тока

; ,

где S- площадь поперечного сечения проводника.

Плотность тока в проводнике

где - скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; n- концентрация зарядов.

Электродвижущая сила, действующая в цепи,

, или ,

где Q₀- положительный заряд; А- работа сторонних сил; Е_ст- напряженность поля сторонних сил.

Сопротивление R однородного линейного проводника, проводимость проводника G и удельная электрическая проводимость γ вещества проводника

; ; ,

где ρ- удельное электрическое сопротивление; S- площадь поперечного сечения проводника; l- его длина.

Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении

и ,

где R_i - сопротивление i- го проводника; n- число проводников.

Зависимость удельного сопротивления ρ от температуры

где α- температурный коэффициент сопротивления.

Закон Ома:

для однородного участка цепи

для неоднородного участка цепи

;

для замкнутой цепи

где U- напряжение на участке цепи; R- сопротивление цепи (участка цепи); (φ₁-φ₂)- разность потенциалов на концах участка цепи; Е₁₂- э.д.с. источников тока, входящих в участок; Е- э.д.с. всех источников тока цепи.

Закон Ома в дифференциальной форме

где Е- напряженность электростатического поля.

Работа тока за время t

Мощность тока

Закон Джоуля-Ленца

где Q- количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

где w- удельная тепловая мощность тока.

Правила Кирхгофа

;

Магнитное поле

· Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

где В- магнитная индукция; p_m- магнитный момент контура с током:

где S- площадь контура с током; n- единичный вектор нормали к поверхности контура.

Связь магнитной индукции В и напряженности Н магнитного поля

где m₀- магнитная постоянная; m- магнитная проницаемость среды.

Закон Био-Савара-Лапласа

где dB- магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины dl проводника с током I; r- радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция.

Модуль вектора dB

где a- угол между векторами dl и r.

Принцип суперпозиции (наложения) полей

где В- магнитная индукция результирующего поля; В_i- магнитные индукции складываемых полей.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

где R- расстояние от оси проводника.

Закон Ампера

где dF- сила, действующая на элемент длины dl проводника с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией В.

Модуль силы Ампера ,

где a- угол между векторами dl и В.

Сила взаимодействия двух прямых прямолинейных бесконечных параллельных проводников с токами I₁ и I₂

где R- расстояние между проводниками; dl- отрезок проводника.

Сила Лоренца

где F- сила, действующая на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v.

Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков,

где l- длина соленоида.

Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме)

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS

где - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке; B_n- проекция вектора В на направление нормали к площадке.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

где dФ- магнитный, пересеченный движущимся проводником.

Закон Фарадея - Ленца

где E_i- э.д.с. индукции.

Э.д.с. индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией В,

где ωt- мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L,

· Э.д.с. самоиндукции

где L- индуктивность контура.

· Индуктивность соленоида (тороида)

где N- число витков соленоида; l- его длина.

· Токи при размыкании и при замыкании цепи

; ,

где τ = L/R - время релаксации (L- индуктивность; R- сопротивление).

· Энергия магнитного поля, связанного с контуром индуктивностью L, по которому течет ток I,

· Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида