| Затраты времени (сек) на обработку детали (х) | |||
| Число деталей (f) |
Определить средние затраты времени на обработку детали:
.
Если данные представлены в виде интервального ряда распределения, то принцип расчета средней остается прежним, но предварительно вычисляется среднее значение признака для каждого интервала, представляющее полусумму нижнего и верхнего значений интервала 
,
где 
;
– нижняя граница интервала;
– верхняя граница интервала.
Если есть интервалы с открытыми границами, то для первой группы величина интервала берется равной величине интервала последующей группы.
Пример.
Таблица 13
Стаж работы рабочих цеха
| Стаж работы, лет (х) | до 6 | 6-12 | свыше 12 |
| Число рабочих (f) |
Определить средний стаж рабочих цеха.
Он равен:
.
Средняя гармоническая представляет собой обратную величину средней арифметической из обратных величин. Она бывает простая и взвешенная:
Простая – 
;
Пример.
Определить среднюю скорость движения автомобиля, если известно, что три машины прошли один путь, при этом одна машина двигалась со скоростью 60 км/ч, вторая – 70 км/ч, третья – 100 км/ч.
км/ч.
Взвешенная – 
,
Пример.
Определить среднюю себестоимость изготовления единицы продукции.
| № завода | Издержки производства, тыс. руб. | Себестоимость единицы продукции, руб. |
руб.
Средняя квадратическая используется в том случае, когда необходимо возводить варианты в квадрат:
Простая – 
;
Взвешенная – 
.
Средняя квадратическая применяется в технике, а также в математическом анализе.
Средняя геометрическая – 
.
Данный вид средних применяется для анализа средних показателей динамики.
Средняя хронологическая:
Простая – 
;
Применяется в том случае, когда интервалы времени между явлениями равны.
Пример.
Определить средний остаток материалов на складе за I квартал текущего года, если известно, что остаток на 1-ое января составил 24,8 млн. руб., на 1-ое февраля – 25,6 млн. руб., на 1-ое марта – 21,2 млн. руб., на 1-ое апреля – 18,1 млн. руб.
млн. руб.
взвешенная – 
.
Применяется в том случае, когда интервалы времени между явлениями неравны.
Пример.
Определить средний остаток краски на складе за десять дней марта, если известно, что остаток краски на 1 марта составил 200 кг, 3-его марта отпущено в производство 70 кг, 5-го марта поступило от поставщика 100 кг, 9-го марта списано в производство 50 кг краски.
кг.
Свойства средней арифметической:
1. Средняя арифметическая из постоянных чисел равна этому постоянному числу.
Пусть х = a, тогда: 
.
2. Если веса всех вариантов пропорционально изменить, т.е. увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая нового ряда от этого не изменится. Пусть f уменьшим в к раз. Тогда: 
.
3. Если все варианты уменьшить или увеличить на какое-либо число, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится или увеличится на столько же.
Уменьшим все варианты х на а, т.е. 
. Тогда:
.
Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, прибавляя к средней арифметической нового ряда, ранее вычтенное из вариантов число a, т.е. 
.
4. Если все варианты уменьшить в к раз, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится в к раз.
Пусть 
, тогда 
.
Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, увеличив среднюю арифметическую нового ряда в 
раз: 
,
5. Сумма положительных и отрицательных отклонений отдельных вариантов от средней, умноженных на веса, равна нулю.
.
Перечисленные свойства позволяют в случае необходимости упрощать расчеты путем замены абсолютных частот относительными, уменьшать варианты на какое-либо число а, сокращать их в к раз и рассчитывать среднюю арифметическую из уменьшенных вариантов, а затем переходить к средней первоначального ряда. Способ исчисления средней арифметической с использованием ее свойств известен в статистике как способ «условного нуля» или «условной средней», а также как «способ моментов».
Этот способ расчета находит отражение в следующей формуле:
.
Если уменьшенные варианты 
обозначить через 
, то 
.
Пример.
Используя метод моментов, определить средний объем реализованной продукции:
| Объем ре- ализованной продукции, млн. руб. | Число заводов f | Середина интервала 
|  ,
а =225
|  ,
к =50
| 
|
| до 50 | –200 | –4 | –12 | ||
| 50–100 | –150 | –3 | –18 | ||
| 100–150 | –100 | –2 | –20 | ||
| 150–200 | –50 | –1 | –21 | ||
| 200–250 | |||||
| 250–300 | |||||
| Свыше 300 | |||||
| Всего | – | – | – | –35 |
млн. руб.
Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используется не только средняя арифметическая, но и мода и медиана, котороые относятся к структурным средним.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Медианой называется численное значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда, которое делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы сначала находят ее место в ряду по формуле 
, где n – число членов ряда (
). Если число единиц четное, то место медианы в ряду определяется как 
.
Применяется мода при экспертных оценках, при установлении размера изделий, который пользуется наибольшим спросом (одежда, обувь), медиана используется при статистическом контроле качества продукции.
Пример.
Таблица 14
