Лекции.Орг


Поиск:




Графически интервальный вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты.




Гистограмма строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают интервалы значений вариационного признака, причем число интервалов целесообразно увеличить на два (по одному в начале и в конце имеющегося ряда) для удобства преобразования гистограммы в полигон частот. На отрезках (интервалах) строятся прямоугольники, высота которых соответствует частоте.

Построим полигон для полученного интервального ряда.

 

 

На Рис. 1. Гистограмма и полигон распределения рабочих цеха по возрасту

 

3. Найдем среднюю арифметическую для данного интервального ряда:

где х/ – среднее значение признака в интервале (центр интервала).

 

Для расчета показателей вариации составляется вспомогательная таблица.

Группы рабочих по возрасту, лет Центр интервала, лет (х/) f x/ · f d= x/-x / d / · f d2 d2 · f
18 – 21 19,5   19,5 - 9,2 9,2 84,64 84,64
21 – 24 22,5   67,5 - 6,2 18,6 28,44 115,32
24 – 27 25,5   153,0 - 3,2 19,2 10,24 61,44
27 – 30 28,5   285,0 - 0,2 20,0 0,04 0,40
30 – 33 31,5   157,5 2,8 14,0 7,84 39,20
33 – 36 34,5   103,5 5,8 17,4 33,64 100,92
36 – 39 37,5   75,0 8,8 17,6 77,44 154,88
Итого   861,0 116,0 556,80

Среднее линейной отклонение

Среднее квадратическое отклонение

 

Коэффициент вариации

.

Следовательно, вариация возраста у рабочих данного цеха не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.

 

 

Тема 4: СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ

Структурные средние – мода и медиана - используются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака.

Мода (Mo)наиболее часто повторяющееся значение признака.

В дискретном ряду модаэто варианта с наибольшей частотой.

Пример. Количество проданной обуви представлено в таблице:

Размер              
Число пар              

Mo = 37.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральную варианту так называемого модального интервала.

Мода для интервального ряда находится по формуле:

,

где xMo – нижняя граница модального интервала;

iMo – величина модельного интервала;

fMo – частота, соответствующая модальному интервалу;

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Пример:

Стаж (лет) Число работников
до 2  
2 – 4  
4 – 6  
6 – 8  
8 – 10  
свыше 10  

.

 

Медиана (Mе)величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на 2 равные по численности части. Поэтому у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного, а у другой – не меньше его.

Медиана Ме в ранжированном ряду (т.е. построенном в порядке возрастания или убывания) вычисляется следующим образом:

1) если ряд содержит нечетное число членов, то медианой является варианта, расположенная в центре ряда;

2) если ряд содержит четное число членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант:

.

Для интервальных рядов медиану считают по формуле:

,

где x0 – нижняя граница медианного интервала;

– порядковый номер медианы;

SMе-1 – накопленная частота медианного интервала;

fMе – частота медианного интервала.

Пример. Определить медиану в заданном распределении рабочих по размеру заработной платы.

 

Месячная заработная плата Число рабочих, fi Накопленная частота, S
400 – 500    
500 – 600    
600 – 700    
700 – 800    
800 – 900    
900 – 1000    
   

 

Определяем порядковый номер (N) медианы:

.

По накопленным частотам видно, что стодесятая единица находится в интервале (700 – 800).

.

 

Задание № 5 самостоятельно. Найти структурные средние для интервального ряда из предыдущего параграфа.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-12-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 684 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получится - вы тоже правы. © Генри Форд
==> читать все изречения...

753 - | 769 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.