Интервальный ряд распределения

Решение.

Факторным признаком в данном случае является величина основных промышленно-производственных фондов. Определим величину интервала:

, , , , .

2. Обозначим границы групп:

Группа	Фонды, млн. руб.
	0,8	—	3,8
	3,8	—	6,8
	6,8	—	9,8
	9,8	—	12,8

 

3. Составим рабочую таблицу.

Г Р У П П И Р О В К А

предприятий по стоимости основных промышленно-производственных

фондов [I группа предприятий (0,8 – 3,8 млн. руб.)]

Номера предприятий	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
	0,8	0,9
	2,9	4,2
	1,4	3,2
	3,6	4,6
Итого 4	8,7	12,9

 

II группа предприятий (3,8 – 6,8 млн. руб.)

Номера предприятий	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
	4,3	11,9
	4,1	5,5
	4,3	4,8
	5,5	5,5
	4,3	4,8
	5,2	9,7
	4,9	7,2
	5,2	9,7
	4,5	4,9
	5,3	9,6
	4,4	6,8
	4,6	6,8
	5,8	6,9
Итого 13	62,4	94,0

 

III группа предприятий (6,8 – 9,8 млн. руб.)

Номера предприятий	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
	7,8	12,0
	8,6	14,6
	9,1	10,9
	6,9	7,6
	7,3	11,2
	7,6	8,6
	6,9	8,4
	7,4	10,6
	8,9	17,8
Итого 9	70,5	101,7

 

IV группа предприятий (9,8 – 12,8 млн. руб.)

Номера предприятий	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
	12,8	18,0
	12,7	21,6
	11,7	17,9
	10,9	18,9
Итого 4	48,1	76,4
Всего 30	189,7	285,0

 

Сделаем сводную таблицу:

Г Р У П П И Р О В К А

предприятий по стоимости основных

промышленно-производственных фондов

Группы предпри-ятий	Коли-чество предпри-ятий	Стоимость фондов, млн. руб.	Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
всего	в среднем на 1 предприятие	всего	в среднем на 1 предприятие
до 3,8		8,7	2,2	12,9	3,2
3,8 – 6,8		62,4	4,8	94,0	7,2
6,8 – 9,8		70,5	7,8	101,7	11,3
свыше 9,8		48,1	12,0	76,4	19,1
Итого		189,7	6,3	285,0	9,5

 

В ы в о д ы

По анализируемой совокупности заводов, в среднем на одно предприятие основных промышленно-производственных фондов приходится 6,3 млн. руб., товарная продукция в сопоставимых ценах – 9,5 млн. руб. Сопоставление колонок 4 и 6 позволяет сделать вывод о наличии зависимости между ростом фондов и стоимостью произведенной продукции.

Правила составления и оформления статистических таблиц:.

1. Таблица должна быть небольшой по объему. При необходимости наложения большого табличного материала нужно составить несколько самостоятельных таблиц.

2. Тематическое название таблицы, графы ее шапки следует сформулировать кратко и четко. Название таблицы должно характеризовать ее основное содержание. В графах и головке указывают время, место события и общую единицу измерения. Если единицы измерения разные, они указываются в отдельной графе.

3. Показатели подлежащего и сказуемого располагают в определенной логической последовательности: по принципу от частного к общему, т.е. сначала показывают слагаемые, а в конце подводят итоги. Если приводятся не все слагаемые, а выделяются наиболее важные из них, то сначала показывают общие итоги, а затем дают пояснения «в том числе».

4. Если таблица не умещается на странице, то все графы нумеруются и при переносе таблицы на другую страницу головка не повторяется, а указываются только номера граф.

5. Данные всех граф должны приводиться с одинаковой степенью точности. Ничтожно малые величины обозначаются следующим образом: 0,0 – значительно меньше 0,1; 0,00 – значительно меньше 0,01.

6. При заполнении таблицы пользуются следующими условными обозначениями: в случае, если нет данных и они не могут быть получены, ставят многоточие или пишут «Нет свед.»; нулевые значения признака обозначают знаком (-). При наличии клеток, не подлежащих заполнению, ставят знак (х).

7. Таблицы, как правило, должны быть замкнутыми, т.е. иметь итоги по группам, подгруппам («Итого») и в целом по таблице («Всего»).

Задание № 2 (самостоятельно)

Таблица основные показатели деятельности коммерческих банков (распечатанная таблица)

 

Тема 2: ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками явлений. Относительные показатели являются производными (вторичными). При этом абсолютный показатель, находящийся в числителе отношения, называется текущим (сравниваемым); показатель, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле и т.д.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно разделить на виды:

1) плана;

2) реализации плана;

3) структуры;

4) координации;

5) интенсивности и уровня экономического развития;

6) динамики;

7) сравнения.

Задача. По промышленному предприятию за отчетный год имеются следующие данные о выпуске продукции:

 

Наименование продукции	План на I квартал, тыс. т.	Фактический выпуск, тыс. т.	Отпускная цена за 1 т., руб.
январь	февраль	март
Сталь арматур-ная
Прокат листо-вой

 

Определить процент выполнения квартального плана по выпуску каждого вида продукции и в целом по выпуску всей продукции.

 

Решение.

Фактический выпуск каждого вида продукции за I квартал следующий:

сталь арматурная — ;

прокат листовой —

Процент выполнения квартального плана по выпуску каждого вида продукции:

сталь арматурная:

т.е. фактический выпуск ниже плана на 0,6% (99,4 – 100);

прокат листовой: .

т.е. план перевыполнен на 3,9% (103,9 – 100).

Для расчета выполнения плана по выпуску всей продукции необходимо определить общий итог продукции по плану и фактический в денежном выражении:

;

Процент выполнения плана по выпуску всей продукции:

.

Следовательно, план выпуска всей продукции перевыполнен на 1,6%.

Задание № 3: (самостоятельно) оформить статистическую совокупность в табличном виде. В качестве единиц совокупности будут выступать субъекты РФ 2-х Федеральных округов (на выбор), выбираем статистику по трем показателям за 2011 год, один из которых – численность населения. Включить в исходную (рабочую) таблицу «итого по РФ» и «итого по ФО», для того, чтобы в итоговой таблице рассчитать относительные показатели для субъектов РФ.

В итоговой таблице сгруппировать субъекты РФ в 3 группы, в качестве факторного признака выбираем численность населения субъекта РФ за 2011 г., остальные два признака за 2011 год выбираем самостоятельно. *

Для каждого субъекта РФ по всем трем показателям рассчитываем относительные показатели (соотносим с показателем Федерального округа, в который входит субъект РФ и с показателем по РФ в целом).

Итоговая таблица

	Субъекты РФ	Численность, тыс. чел.	% от численности ФО	% от численности РФ	ВРП, млн. руб.			Основные фонды, млн. руб.
1 группа
Итого:
2 группа
Итого:
3 группа
Итого:
Итого:

 

* Можно усложнить задачу и каждую группу разбить на 2 подгруппы по другому факторному признаку.

 

Тема 3: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них – размах вариации, определяемый как разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов: . Чтобы дать обобщающую характеристику распределения отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение , которое учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений:

- простое;

- взвешенное.

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии (σ² – средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат: :

— простая;

— взвешенная.

Корень квадратный из дисперсии σ² «среднего квадрата отклонений» представляет собой среднее квадратическое отклонение:

.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях используются относительные показатели вариации:

· коэффициент осцилляции (V_R): ;

· линейный коэффициент вариации (): ;

· коэффициент вариации (V_s): .

Наиболее часто в практических расчетах применяется показатель относительной вариации – коэффициент вариации. Совокупность считается однородной, если V_s < 33%.

 

Задача. Известен тарифный разряд 60 рабочих: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6.

Построить дискретный ряд распределения. Вычислить показатели центра распределения и вариации.

 

Решение. Найдем частоту f_i каждой варианты x_i:

Тарифный разряд, xi
Число рабочих, fi

 

Найдем средний тарифный разряд рабочих по формуле средней арифметической взвешенной:

Для нахождения остальных величин построим вспомогательную таблицу:

xi	fi	Расчетные показатели
		1,9	15,2	3,61	28,88
		0,9	14,4	0,81	12,96
		0,1	1,7	0,01	0,17
		1,1	13,2	1,21	14,52
		2,1	14,7	4,41	30,87
Итого		—	59,2	—	87,04

 

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия: .

Среднее квадратическое отклонение: .

Коэффициент вариации: . Это означает, что совокупность однородная.

 

 

Задание № 4 самостоятельно: По данным распределения возраста студентов одного из факультетов вуза

 

Группы студентов по возрасту x, лет	Число студентов f i
Итого

 

Определить: размах вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и сделать вывод об однородности совокупности.

 

Задача. Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29.

Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется: 1) построить интервальный ряд распределения; 2) дать графическое изображение ряда; 3) исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.

Решение.

1. Величина интервала группировки определяется по формуле:

,

где n принимаем равным 7.

Интервальный ряд распределения

Группы рабочих по возрасту (лет), х	Число рабочих, f	Накопленная частота, S
18 – 21
21 – 24
24 – 27
27 – 30
30 – 33
33 – 36
36 – 39
Итого		–