Відносні показники варіації

Коефіцієнт осциляції (V_R):

*100 (%). (1.11)

Лінійний коефіцієнт варіації ():

*100 (%). (1.12)

Квадратичний коефіцієнт варіації (V_σ):

*100 (%). (1.13)

Якщо V_σ < 33%, то сукупність є однорідною, а середня – типовою.

Коефіцієнт асиметрії (А):

. (1.14)

Якщо А > 0, то асиметрія правостороння, А < 0 – асиметрія лівостороння, < 0,25 – асиметрія низька, 0,25 < < 0,5 – асиметрія середня, > 0,5 – асиметрія висока.

Завдання 2

Задача 1

Виявити наявність і напрям кореляційного зв'язку між факторною і результативною ознаками для вибірки, що задана згідно з варіантом у додатку А, таблиці А 1 та А 2, використовуючи способи: побудови поля кореляції; паралельного порівняння рядів х та у за допомогою коефіцієнта Фехнера та коефіцієнта кореляції рангів Спірмена;аналітичного групування. Зробити висновки.

Задача 2

Оцінити щільність зв'язку між ознаками х та у за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції Пірсона та перевірити його істотність використовуючи t -критерій Стьюдента для рівня значущості α = 0,05.

Задача 3

Оцінити щільність кореляційного зв'язку шляхом обчислення емпіричного кореляційного відношення і оцінити істотність зв'язку за допомогою коефіцієнта детермінації. Зробити висновки.

Задача 4

У випадку, якщо зв'язок між ознаками лінійний, визначити параметри а та b теоретичного рівняння регресії та побудувати його графік.

Методичні рекомендації до виконання завдання 2

Задача 1

Статистичні методи дослідження зв'язків дозволяють виявити наявність зв'язку між ознаками, особливості його прояву в певних умовах, кількісно охарактеризувати залежність між х та у.

Виконуючи цю роботу слід пам'ятати, що при стохастичному зв'язку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень результативної ознаки у, які утворюють так званий умовний розподіл результативної ознаки.

Для відповіді на питання про наявність чи відсутність кореляційного зв'язку між ознаками використовується ряд спеціальних способів, серед яких: графічне зображення фактичних даних за допомогою поля кореляції; паралельне порівняння рядів значень результативної та факторної ознаки за допомогою коефіцієнта Фехнера та коефіцієнта кореляції рангів Спірмена; аналітичне групування.

Коефіцієнт Фехнера (Кф ):

(2.1)

де С – число співпадінь знаків відхилень від середньої;

Н – число неспівпадінь знаків відхилень від середньої.

Якщо значення x або y більше чи дорівнює середній, йому присвоюється знак ” +”, в протилежному випадку – знак ”-”. В тому випадку, коли за обома показниках знаки однакові, має місце їх співпадіння, а коли вони різні – неспівпадіння.

Коефіцієнт Фехнера знаходиться в межах від -1 до +1. Якщо , зв'язок між показниками слабкий, а при - зв'язок тісний. Цей коефіцієнт має додатне значення при наявності прямого зв'язку, та від'ємне – при оберненому.

Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена:

(2.2)

де d = r_х-r_у – різниця рангів факторного та результативного показників.

При цьому під рангом (1,2,3 і т. д.) розуміють порядковий номер значення показника у порядку зростання або зменшення.

Коефіцієнт кореляції рангів також змінюється від -1 до + 1. При , зв'язок між показниками прямий, а при - обернений. Якщо коефіцієнт наближається до 1, між показниками існує тісний (щільний) зв'язок, якщо він менше 0,3 вважається, що взаємозв'язок практично відсутній.

При використанні способу аналітичних групувань рекомендується використати групування даних за факторною ознакою на рівні закриті інтервали, обчислені групові середні х_і (середини інтервалів)здійснені в завданні 1.

Результати розрахунків представити в табличній формі:

 

 

Таблиця 4

Аналітична таблиця вивчення взаємозв'язку між ознаками

Групи за абсолютним приростом витрат, грн.	Середина інтервалу, xі, грн.	Частота в групі, f	Середнє збільшення кількості угод, які було укладено працівниками рекламних агентств (середнє значення ознаки у в групі),
…		…	…
Разом

, (2.3)

де - сума значень ознаки у в m – ій групі;

- частота ознаки у в m – ій групі.

Задача 2

Для оцінювання щільності кореляційного зв'язку між ознаками у випадку парної залежності використати лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона (r):

(2.4)

Лінійний коефіцієнт кореляції може набувати будь-яких значень в межах від -1 до +1. Чим ближчий цей показник до 0, тим слабкіший зв'язок, а чим ближчий до ±1, тим зв'язок сильніший. Знак при цьому вказує напрямок зв'язку: '' + '' — прямий зв'язок, '' - " — зворотний.

За шкалою Чеддока, якщо:

1) r= 0,1-0,3, то зв'язок слабкий;

2) r = 0,3-0,5, то зв'язок помірний;

3) r = 0,5-0,7, то зв'язок помітний;

4) r = 0,7-0,9, то зв'язок високий;

5) r = 0,9-0,99, то зв'язок надто високий.

Для розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції Пірсона доцільно використати допоміжну таблицю 5.

Таблиця 5

Допоміжні дані для розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції

№ з/п	Значення ознаки	Розрахункові значення
хі	уі	хі·уі	хі2	уі2
…	…	…	…	…	…
Разом

 

Для перевірки істотності одержаного лінійного коефіцієнта кореляції використати t -критерій Стьюдента:

(2.5)

Одержане значення t -критерію Стьюдента порівнюють з табличним для k= (n -2) ступенів свободи і рівня значущості α = 0,05.

Якщо розраховане значення t -критерію більше, ніж відповідне табличне значення, то лінійний коефіцієнт r вважають суттєвим. Табличне значення t -критерію можна побачити в додатку В, таблиця В 1.

Задача 3

Коефіцієнт кореляції досить точно оцінює ступінь щільності зв'язку лише у випадку лінійної залежності. В інших випадках доцільно застосовувати емпіричний коефіцієнт детермінації η² та емпіричне кореляційне відношення η:

(2.6)

де - міжгрупова дисперсія;

- загальна дисперсія результативної ознаки у сукупності.

Загальна дисперсія :

(2.7)

де - середня з квадратів індивідуальних значень у в сукупності;

- квадрат загальної середньої із індивідуальних значень у в сукупності.

Міжгрупова дисперсія:

(2.8)

Для розрахунку міжгрупової дисперсії доцільно використати допоміжну таблицю 6.

Таблиця 6

Допоміжні дані для розрахунку міжгрупової дисперсії

Групи за абсолютним приростом витрат, грн.	Частота в групі, од., f	Середнє значення ознаки у в групі,.
Разом

 

При аналізі цих показників необхідно враховувати те, що показники оцінки щільності зв'язку між ознаками мають такі спільні властивості:

1) за відсутності будь-якого зв'язку значення коефіцієнта наближається до 0, при функціональному зв'язку — до 1;

2) за наявності кореляційного зв'язку коефіцієнт виражається дробом, значення якого може змінюватися (за модулем) від 0 до 1, причому чим більший коефіцієнт за абсолютною величиною, тим щільніший зв'язок.

3) у випадку лінійної залежності лінійний коефіцієнт кореляції та емпіричне кореляційне відношення збігаються за абсолютною величиною;

4) якщо зв'язок нелінійний, то η>r;

5)якщорізниця між η та r не перевищує 0,1 — гіпотезу про прямолінійний зв'язок можна вважати підтвердженою.

Для якісної характеристики щільності зв'язку на основі емпіричного кореляційного відношення використовують характеристики, подані у додатку В, таблиця В 2.

Щоб переконатися, що зв'язок виник не випадково, необхідно перевірити його істотність – порівняти фактичне значення η² з його критичним значенням η²_1-α(k₁, k₂) для певного рівня істотності α та числа ступенів свободи k₁=m-1 та k₂= n-m, де m - число груп; n – обсяг сукупності. Якщо η²> η²_1-α(k₁, k₂), то зв'язок визнається істотним. Критичні значення кореляційного відношення для α = 0,05 наведені у додатку В, таблиця В 3.

Задача 4

Параметри а та b теоретичного лінійного рівняння регресії ŷ = а + bх одержують за допомогою формул:

b = (2.9)

а = - b (2.10)

При виконанні цієї частини завдання особливу увагу необхідно звернути на інтерпретацію параметрів лінійного рівняння регресії а та b. Параметр b, що називається коефіцієнтом регресії, показує на скільки одиниць власного виміру змінюється середнє значення результативної ознаки зі збільшенням факторної ознаки на одиницю її виміру. За наявності прямого кореляційного зв'язку коефіцієнт регресії буде додатним, а у випадку оберненої залежності — від'ємним. Параметр а — теоретичне значення ŷ для х = 0, якщо 0 знаходиться в межах фактичної варіації ознаки х. В іншому випадку параметр а не має реального змісту.

 

Завдання 3

Проаналізувати динаміку чисельності наявного населення Рівненської області за період, визначений у додатку С, таблиця С 1, залежно від варіанту. Статистичні дані про чисельність наявного населення за останні 18 років наведені в додатку С, таблиця С 2. Розрахунки викласти у формі статистичної таблиці.

Методичні вказівки до виконання завдання 3

Результати розрахунків викласти у табличній формі:

Таблиця 7

Вихідні дані для аналізу рядів динаміки

Роки	Чисельність населення, тис. осіб	Абсолютний приріст, тис. ос.	Темп зростання, разів	Темп приросту, %	Абс. знач. 1% приросту, тис. ос.
л	б	л	б	л	б
Середнє

У розрахунках використати формули:

Середній рівень моментного ряду динаміки ( ):

, (3.1)

де n – кількість рівнів ряду динаміки.

Числове значення означає, що рівень ряду щорічно протягом аналізованого періоду становив в середньому одиниць.

Ланцюговий ( ∆_л ) і базисний ( ∆_б ) абсолютні прирости:

, , (3.2)

де y_і – наступний рівень ряду;

y_і-1 – попередній рівень ряду;

y₀ – базисний рівень ряду.

Якщо ∆_л, ∆_б > 0, то наступний рівень ряду збільшився на певну кількість одиниць у порівнянні з попереднім або базисним відповідно.

Якщо ∆_л, ∆_б < 0, то наступний рівень ряду зменшився на певну кількість одиниць у порівнянні з попереднім або базисним відповідно.

Середній абсолютний приріст ( ):

, (3.3)

де n – кількість ланцюгових абсолютних приростів.

Числове значення означає, що рівень ряду щорічно протягом аналізованого періоду збільшувався в середньому на одиниць.

Ланцюговий ( К_л ) і базисний ( К_б ) темпи зростання:

, . (3.4)

Якщо К_л, К_б > 1, то наступний рівень ряду збільшився в певну кількість разів у порівнянні з попереднім або базисним відповідно.

Якщо К_л, К_б < 1, то наступний рівень ряду зменшився в певну кількість разів у порівнянні з попереднім або базисним відповідно.

Середній темп зростання ( ):

, (3.5)

де n – кількість ланцюгових темпів зростання.

Якщо > 1, то рівень ряду щорічно збільшувався в середньому в певну кількість разів. Якщо < 1, то рівень ряду щорічно зменшувався в середньому в певну кількість разів.

Ланцюговий (Т_л) і базисний (Т_б) темпи приросту:

, . (3.6)

Якщо Т_л, Т_б > 0, то наступний рівень ряду збільшився на певну кількість відсотків у порівнянні з попереднім або базисним відповідно.

Якщо Т_л, Т_б < 0, то наступний рівень ряду зменшився на певну кількість відсотків у порівнянні з попереднім або базисним відповідно.

Середній темп приросту ( ):

. (3.7)

Якщо > 100, то рівень ряду щорічно збільшувався в середньому на певну кількість відсотків.

Якщо < 1, то рівень ряду щорічно зменшувався в середньому на певну кількість відсотків.

Абсолютне значення одного процента приросту (А% - показує, яка величина відповідає кожному проценту приросту):

. (3.8)

Числове значення А% означає, що для зміни наступного рівня ряду у порівнянні з попереднім на 1% він змінився А% на кількість одиниць.

Завдання 4

Задача 1

Підприємство виготовляє три види умовної продукції. На основі вихідних даних, наведених в додатку Д, таблиця Д 1, визначити, як у звітному періоді в порівнянні з базисним змінилися обсяги виробленої продукції, трудомісткість одиниці продукції та продуктивність праці.

Задача 2

На основі вихідних даних, наведених в додатку Д, таблиця Д 1, визначити, як у звітному періоді в порівнянні з базисним зміна обсягів виробленої продукції та трудомісткість одиниці продукції вплинули на загальні витрати часу. Розрахувати зведений індекс продуктивності праці та дослідити його взаємозв'язок із зведеним індексом трудомісткості. Зробити висновки.

Методичні вказівки до виконання завдання 4

Задача 1

У розрахунках використати формули подані нижче.

Індивідуальний індекс обсягів виробленої продукції ( ):

. (4.1)

де q₀, q₁ – обсяги виробленої продукції відповідно у базисному і звітному періоді.

Якщо > 1, то обсяги виробленої продукції збільшилися в певну кількість разів або на ( ·100-100)%. Якщо < 1, то обсяги виробленої продукції зменшилися в певну кількість разів або на ( ·100-100)%.

Індивідуальний індекс трудомісткості одиниці продукції ( ):

. (4.2)

де t₀, t₁ – трудомісткість одиниці продукції відповідно у базисному і звітному періоді.

Якщо > 1, то трудомісткість одиниці продукції збільшилась в певну кількість разів або на ( ·100-100)%. Якщо < 1, то трудомісткість одиниці продукції зменшилась в певну кількість разів або на ( ·100-100)%.

Індивідуальний індекс продуктивності праці ( ):

(4.3)

Якщо > 1, то продуктивність праці збільшилась в певну кількість разів або на ( ·100-100)%. Якщо < 1, то продуктивність праці зменшилась в певну кількість разів або на ( ·100-100)%.

Задача 2

У розрахунках використати формули подані нижче.

Зведений індекс загальних витрат часу, ():

. (4.4)

Якщо > 1, то у звітному періоді в порівнянні з базисним загальні витрати часу збільшилися в певну кількість разів або на ( ·100-100)% за рахунок зміни двох факторів (трудомісткості одиниці продукції і обсягів виробленої продукції) і навпаки.

Абсолютний приріст загальних витрат часу ( - показує, як вплинула абсолютна зміна двох факторів (трудомісткості одиниці продукції і обсягів виробленої продукції) на абсолютне значення загальних витрат часу):

. (4.5)

Якщо > 1, то у звітному періоді в порівнянні з базисним загальні витрати часу збільшилися на гривень за рахунок зміни двох факторів (трудомісткості одиниці продукції і обсягів виробленої продукції) і навпаки.

Зведений індекс трудомісткості одиниці продукції ( ):

. (4.6)

Якщо > 1, то у звітному періоді в порівнянні з базисним загальні витрати часу збільшилися в певну кількість разів або на ( ·100-100)% за рахунок збільшення трудомісткості одиниці продукції і навпаки.

Абсолютний приріст загальних витрат часу за рахунок зміни трудомісткості одиниці продукції ():

. (4.7)

Якщо > 1, то у звітному періоді в порівнянні з базисним загальні витрати часу збільшилися на гривень за рахунок збільшення трудомісткості одиниці продукції і навпаки.

Зведений індекс продуктивності праці за трудомісткістю ( ):

. (4.8)

Якщо > 1, то у звітному періоді в порівнянні з базисним продуктивність праці збільшилася в певну кількість разів або на ( ·100-100)% за рахунок зміни трудомісткості одиниці продукції і навпаки.

Абсолютний приріст продуктивності праці за рахунок зміни трудомісткості одиниці продукції ():

. (4.9)

Якщо > 1, то у звітному періоді в порівнянні з базисним продуктивність праці збільшилася на гривень за рахунок зміни трудомісткості одиниці продукції і навпаки.

Зведений індекс обсягів виробленої продукції ( ):

. (4.10)

Якщо > 1, то у звітному періоді в порівнянні з базисним загальні витрати часу збільшилися в певну кількість разів або на ( ·100-100)% за рахунок збільшення обсягів виробленої продукції і навпаки.

Абсолютний приріст загальних витрат часу за рахунок зміни обсягів виробленої продукції ():

. (4.11)

Якщо > 1, то у звітному періоді в порівнянні з базисним загальні витрати часу збільшилися на гривень за рахунок збільшення обсягів виробленої продукції і навпаки.

Взаємозв’язок між індексами та абсолютними приростами (використовується для перевірки розрахунків):

= · . (4.12)

= + . (4.13)

(4.14)

(4.15)

 

 

Додаток А

Таблиця А 1

№ вар.	Абсолютний приріст витрат на навчання і підвищення кваліфікації одного працівника, грн.(хі)
1.
2.	-3	-2		-2		-1
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.	-6	-8	-8	-5	-6	-4	-4	-5	-2	-3
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.	-5								-10	-12
18.
19.
20.
21.
22.
23.	-50	-50	-52	-54	-53	-55	-56	-58	-55	-58
24.
25.

Вихідні дані для вивчення зв'язку між ознаками х та у

№ вар.	Абсолютний приріст витрат на навчання і підвищення кваліфікації одного працівника, грн.(хі)
1.
2.
3.
4.
5.
6.				-1	-2	-3	-4	-2	-4	-5
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.	-12	-15	-16	-15	-15	-17	-16	-18	-20	-20
18.
19.
20.	-1	-1	-2	-3	-4	-3	-5	-4
21.
22.
23.	-58	-60	-60	-60	-62	-61	-64	-63	-65	-65
24.
25.

продовження табл. А 1

Таблиця А 2

№ вар.	Збільшення кількості укладених угод, (уі)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.	2,2	2,3	2,4	2,4	2,6	2,6	2,8	2,8	3,0	3,1
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.

Вихідні дані для вивчення зв'язку між ознаками х та у

 

продовження табл. А 2

№ вар.	Збільшення кількості укладених угод, (уі)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.	3,2	3,6	3,6	3,6	3,8	4,0	4,2	4,2	4,1	4,0
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.									30 -	32 -
21.
22.
23.
24.
25.

Додаток В

Таблиця В 1

Значення t -критерію Стьюдента при рівні значущості

0,10; 0,05; 0,01

k	Рівні значущості	k	Рівні значущості
0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01
	6,3138	12,706	63,657		1,7341	2,1009	2,8784
	2,9200	4,3027	9,9248		1,7291	2,0930	2,8609
	2,3534	3,1825	5,8409		1,7247	2,0860	2,8453
	2,1318	2,7764	4,6041		1,7207	2,0796	2,8314
	2,0150	2,5706	4,0321		1,7171	2,0739	2,8188
	1,9432	2,4469	3,7074		1,7139	2,0687	2,8073
	1,8946	2,3646	3,4995		1,7109	2,0639	2,7969
	1,8595	2,3060	3,3554		1,7081	2,0595	2,7874
	1,8331	2,2622	3,2498		1,7056	2,0555	2,7787
	1,8125	2,2281	3,1693		1,7033	2,0518	2,7707
	1,7959	2,2010	3,1058		1,7011	2,0484	2,7633
	1,7823	2,1788	3,0545		1,6991	2,0452	2,7564
	1,7709	2,1604	3,0123		1,6973	2,0423	2,7500
	1,7613	2,1448	2,9768		1,6839 -	2,0211	2,7045
	1,7530	2,1315	2,9467		1,6707	2,0003	2,6603
	1,7459	2,1199	2,9208		1,6577	1,9799	2,6174
	1,7396	2,1098	2,8982	…	1,6449	1,9600	2,5758

 

Таблиця В 2

Визначення щільності зв'язку за емпіричним

кореляційним відношенням

Емпіричне кореляційне відношення, η	Оцінка щільності зв’язку
0-0,1 0,1-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,999	відсутній слабкий помірний відчутний щільний дуже щільний

Таблиця В 3

Критичні значення кореляційного відношення та коефіцієнта

детермінації при α = 0,05

k2	k1
	0,569	0,699	0,764	0,806	0,835	0,854	0,872
	0,500	0,632	0,704	0,751	0,785	0,811	0,831
	0,444	0,575	0,651	0,702	0,739	0,768	0,791
	0,399	0,527	0,604	0,657	0,697	0,729	0,754
	0,362	0,488	0,563	0,618	0,659	0,692	0,719
	0,332	0,451	0,527	0,582	0,624	0,659	0,687
	0,283	0,394	0,466	0,521	0,564	0,600	0,630
	0,247	0,348	0,417	0,471	0,514	0,550	0,580
	0,219	0,312	0,378	0,429	0,477	0,507	0,538
	0,197	0,283	0,345	0,394	0,435	0,470	0,501
	0,179	0,259	0,318	0,364	0,404	0,432	0,468
	0,164	0,238	0,294	0,339	0,377	0,410	0,439
	0,151	0,221	0,273	0,316	0,353	0,385	0,414
	0,140	0,206	0,256	0,297	0,332	0,363	0,391
	0,130	0,193	0,240	0,279	0,314	0,344	0,371
	0,122	0,182	0,227	0,264	0,297	0,326	0,353
	0,093	0,139	0,176	0,207	0,234	0,259	0,282
	0,075	0,113	0,143	0,170	0,194	0,216	0,235
	0,063	0,095	0,121	0,144	0,165	0,184	0,202
	0,047	0,072	0,093	0,110	0,127	0,142	0,156
	0,038	0,058	0,075	0,090	0,103	0,116	0,128
	0,032	0,049	0,063	0,080	0,087	0,098	0,109
	0,019	0,030	0,038	0,046	0,053	0,060	0,067
	0,010	0,015	0,019	0,023	0,027	0,031	0,034

 

Додаток С

продовження табл. С 1

Таблиця С 1

Період часу для аналізу динаміки чисельності наявного населення Рівненської області

Варіант	Роки
А
6
				⇐ Предыдущая1234 Поделиться с друзьями: Дата добавления: 2016-12-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 517 | Нарушение авторских прав Поиск на сайте: Лучшие изречения: Если вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получится - вы тоже правы. © Генри Форд ==> читать все изречения... 1639 - | 1639 - © 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.116 с.