1. Заполните табл. 1 спецификации измерительных приборов.
2. Измерьте зависимость угла a отклонения груза (поворота рамки) от силы тока I в рамке:
- подключите модуль лабораторной работы соединительным кабелем к источнику питания. Регулятор напряжения на источнике питания установите в крайнее левое положение;
- к нижнему штекерному разъему модуля подсоедините прибор для измерения силы тока в рамке;
- произведите измерение силы тока в рамке для углов отклонения от 5 до 45°. Результаты измерений запишите в табл. 2.
- выключите электропитание. Положите модуль лабораторной работы на левую боковую грань и измерьте угол b отклонения груза от горизонтали, результат измерений запишите после табл. 2.
Таблица 1
Спецификация измерительных приборов
| Название прибора и его тип | Пределы измерения | Цена деления | Инструментальная погрешность |
Таблица 2
Зависимость угла отклонения от силы тока в рамке
| № | I, А | a° | FА, Н |
Обработка результатов измерений
1. По данным табл. 2 рассчитайте по формуле (9) значения силы Ампера и результаты запишите в ту же таблицу.
2. Постройте график зависимости силы Ампера от силы тока в рамке, проведя через экспериментальные точки прямую, выходящую из начала координат.
3. Используя выражение (2) найдите по тангенсу угла наклона прямой на графике значение магнитной индукции B в воздушном зазоре постоянного магнита.
4. Рассчитайте погрешность измерения D FA и D В, запишите окончательный результат в стандартной форме.
Контрольные вопросы
1. Запишите закон Ампера для силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.
2. Запишите условие равновесия рамки с учетом момента упругих сил.
3. Какова зависимость силы Ампера от силы тока в рамке?
4. Каким образом в данной лабораторной работе можно оценить работу сил Ампера?
Лабораторная работа №11
Изучение действия магнитного поля на проводник с током
1. Состав работы:
- источник питания постоянного тока……………………………1 шт.
- лабораторный модуль……………………………………………1 шт.
- мультиметр……………………………………………………….1 шт.
2. Параметры работы:
- масса стрелки “m”……………………………………………….80 мг.
- расстояние от центра масс стрелки до оси вращения “l”……...3 см.
- ширина рамки “a”………………………………………………18 мм.
- длина рамки “b”………………………………………………...13 мм.
- число витков рамки N………………………………………………50
- предельный угол отклонения стрелки α…………………………..50˚
Лабораторная работа № 6
Изучение явления взаимной индукции
Цель работы: исследование взаимной индукции коаксиально расположенных соленоида и короткой катушки, определение значений взаимных индуктивностей.
Теоретические положения
Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг от друга (рис. 6.1). Если по контуру 1 течёт ток I 1, то в окружающем пространстве создаётся магнитное поле, которое можно изобразить с помощью линий магнитной индукции (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывают контур 2, создавая в нём магнитный поток Ф21, прямо пропорциональный току I 1.
Если по контуру 2 течёт ток I 2 (его поле изображено пунктирными линиями на рис. 6.1), то магнитное поле этого тока создаёт в контуре 1 магнитный поток Ф12.
Если заменить контуры на катушки и принять, что магнитный поток через все контуры (витки) катушек одинаков, то общий магнитный поток (потокосцепление), сцепленный с витками катушки 2, имеющей число витков N 2, равняется
Y21 = Ф21 N 2 = L 21 I 1. (6.1)
Рассуждая аналогичным образом, получаем, что потокосцепление с катушкой 1 будет
Y12 = Ф12 N 1 = L 12 I 2. (6.2)
Коэффициенты пропорциональности L 12 и L 21 называются взаим-ными индуктивностями катушек. Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что взаимные индуктивности двух контуров, находящихся в вакууме, определяются их формой, размерами и взаимным расположением. Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитной среде, заполняющей всё магнитное поле, то взаимные индуктивности зависят также от магнитной проницаемости среды m, но не зависят от величины токов. В этом случае соблюдается равенство
L 21 = L 12.
Полное потокосцепление Y двух катушек складывается из собст-венных потокосцеплений Y11 и Y22 и потокосцеплений Y12 и Y21, обус-ловленных взаимным влиянием контуров. При этом знак взаимного пото-косцепления определяется знаком магнитного потока, созданного другим контуром, по отношению к собственному потоку:
Y = Y11 + Y22 ± (Y12 + Y21). (6.3)
Если через две катушки проходит один и тот же ток, то величина полного потокосцепления будет пропорциональна току в контурах, а коэффициен-том пропорциональности является индуктивность L двух связанных катушек:
Y = LI. (6.4)
Из (6.1) – (6.4) получим
L = L 1 + L 2 ± 2 L 12, (6.5)
где L 1 и L 2 — собственные индуктивности катушек.
При изменении тока во второй катушке потокосцепление первой катушки изменяется, следовательно, в ней возникает ЭДС взаимной индукции
и, наоборот,
. (6.6)
Определим взаимную индуктивность двух катушек, расположенных соосно так, что их плоскости совпадают. Потокосцепление малой катушки 2
Y21 = N 2Ф21 = N 2 B 1 S 2, (6.7)
где N 2 — число витков малой катушки, B 2 — магнитная индукция поля, созданного током в большой катушке, Тл; S 2 — площадь сечения короткой катушки, м2.
Сопоставляя формулы (6.1) и (6.7), получим
. (6.8)
Зависимость магнитной индукции на оси катушки 1
, (6.9)
где r 1 — средний радиус первой катушки.
Из (6.8) и (6.9) получим
, (6.10)
где r 2 — средний радиус малой катушки.
При повороте малой катушки относительно оси, взаимная индуктивность уменьшается и становится минимальной, когда плоскости катушек взаимно перпендикулярны. В идеале, если катушки плоские, то взаимная индуктивность становится равной нулю.
Описание установки и вывод расчётных формул
 |
Лабораторная установка (рис. 6.2) включает в себя лабораторный модуль 1, генератор гармонических колебаний 2 и выносной элемент, состоящий из соосно смонтированных малой катушки 3 и большой 4. Малая катушка может вращаться относительно большой, ось вращения малой катушки лежит в плоскости большой катушки и совпадает с ее диаметром.
На лицевой панели лабораторного модуля имеются гнёзда для подключения генератора, катушек и милливольтметра, а также изображена электрическая схема установки (рис. 6.3). Катушки подключаются соответственно к гнёздам 1, 4 и 3, 5, генератор к гнёздам PQ, а милливольтметр к PV. Милливольтметр может измерять либо действующее значение напряжения на генераторе U г, либо напряжение на катушках UL в зависимости от положения переключателя П2.
Подаваемое на одну из катушек напряжение от генератора изменяется по закону 
= U 0cosw t. Так как в цепь генератора может быть включено сопротивление R, то возможны два метода определения взаимной индуктивности. Мгновенное значение тока в катушке 1 (предположим, к генератору подключёна большая катушка (рис. 6.4)) определяется из закона Ома для цепи переменного тока
, (6.13)
 |
где R — сопротивление в цепи генератора, Ом; R 1 – омическое сопротивление соленоида, Ом; L 1 — индуктивность соленоида, Гн; w — циклическая частота, рад/с.
Подставляя уравнение (6.13) в (6.6), получаем выражение для переменной ЭДС взаимной индукции в катушке 2
,
амплитуда которой равна
. (6.14)
Рассмотрим два случая:
1) R 1 + R >> w L 1;
2) R 1 << w L 1.
В первом случае, приняв, что R >> R 1, так как омическое сопротивление медного провода катушек достаточно мало, получим
E0 = 
,
или 
.
Здесь n — частота гармонических колебаний.
Поскольку действующие значения ЭДС E21 напряжения генератора U г связаны с соответствующими мгновенными значениями соотношениями 
и 
, то можно записать
. (6.15)
В случае, если сопротивление в цепи генератора R равно нулю (генератор включён в гнёзда PQ), т. е. w L 1 >> R 1, из (6.14) получим
.
Можно найти взаимную индукцию L 12 = L 21 также иначе. Если при сборке схемы поменять местами большую и малую катушки, то, рассуждая аналогично приведённому выше, получим
(6.16)
(6.17)
Здесь E12 — действующее значение ЭДС в большой катушке, В; L 2 — индуктивность малой катушки, Гн.
 |
Возможен и третий способ определения взаимной индуктивности. Рассмотрим случай подключения к генератору последовательно соединённых катушек (рис. 6.5).
Индуктивность при соединении, как на рис. 6.5, а, равна (см. формулу (6.5))
L ¢ = L 1 + L 2 + 2 L 21, (6.18)
а при соединении, как на рис. 6.6, б,
L ² = L 1 + L 2 - 2 L 21. (6.19)
Из (6.18) и (6.19) получим
. (6.20)
При условии R 1» R 2 << R можно записать закон Ома для цепи, в которую включён генератор, в виде
,
где I — действующее значение тока, измеряемое миллиамперметром, А.
Если R >> w L 1» w L 2, то
U г = IR. (6.21)
Поскольку индуктивное сопротивление катушек много больше их омического сопротивления w L 1» w L 2 >> R 1» R 2, то
UL = I w L, (6.22)
где UL — напряжение на последовательно соединённых катушках, В; L — индуктивность последовательно соединённых катушек, Гн.
Из (6.22) и (6.21) получаем
. (6.23)
В зависимости от схемы соединения катушек (рис. 6.5) уравнение (6.23) принимает вид
или 
, (6.24)
где UL ¢ — напряжение на катушках при соединении по схеме на рис. 6.5, а, UL ² — по схеме на рис. 6.5, б.
Из (3.20) и (3.24) получим
. (6.25)
Опыт №1
Определение взаимной индуктивности при наличии в цепи генератора резистора R
1. Собрать схему, приведённую на рис. 6.4. Для этого подсоединить к гнёздам 1, 4 большую катушку, а к гнёздам 3, 5 малую катушку (рис. 6.3).
2. Подсоединить генератор гармонических колебаний к гнёздам PQ.
3. Включить в сеть генератор и вольтметр. Установить напряжение генератора, равное 7 В, частоту – 10 кГц.
4. Установить малую катушку в плоскости большой катушки.
5. Вращая катушку через a = 15°, снять зависимость ЭДС взаимной индукции от координаты E12 = f (x). Результаты занести в табл. 6.1.
6. По формулам (6.15) и (6.16) рассчитать значения взаимной индуктивности для обоих положений катушек и найти их средние значения для каждой угловой координаты:
.
Результаты расчётов занести в табл. 6.1.
7. Построить график зависимости L 12ср = f (x).
Таблица 6.1
| a, ° | E21, мВ | L 21, мГн | E12, мВ | L 12, мГн | L 12ср, мГн | L 21теор, мГн |
| … |
Опыт №2
Определение взаимной индуктивности при отсутствии в цепи генератора резистора R и подключении к генератору одной из катушек
1. Собрать схему, приведённую на рис. 6.4. Для этого подсоединить к гнёздам 1, 4 большую катушку, а к гнёздам 3, 5 малую катушку (рис. 6.3) и закоротить переключатель ПГ сопротивлением R.
2. Подсоединить генератор гармонических колебаний к гнёздам PQ.
3. Включить в сеть генератор и вольтметр. Установить напряжение генератора, равное 7 В, частоту – 10 кГц.
4. Установить малую катушку в плоскости большой катушки.
5. Вращая катушку, снять зависимость ЭДС взаимной индукции и напряжения генератора от координаты. Результаты занести в табл. 6.2.
6. По формуле (6.17) рассчитать значение взаимной индуктивности и результаты занести в табл. 6.2.
7. Построить график зависимости L 12 = f (x).
Таблица 6.2
| x, см | E21, мВ | U г, мВ | L 12, мГн |
| ... |
Опыт №3
Определение взаимной индуктивности методом последовательного
соединения двух катушек
1. Подсоединить большую катушку к гнездам 2, 6, а малую катушку к гнездам 5, 7.
2. Соединить перемычкой гнёзда 3, 4.
3. Включить в сеть генератор и вольтметр. Установить напряжение генератора, равное 7 В, частоту – 10 кГц.
4. Установить малую катушку в плоскости большой катушки.
5. Измерить напряжение генератора U г и напряжение на катушках UL при пяти значениях частоты в диапазоне 10 – 20 кГц (для переключения вольтметра использовать тумблер "П"). Результаты занести в табл. 6.3.
6. Поменять местами выводы катушки и проделать те же измерения, что и в п. 5. Результаты измерения занести в табл. 6.3.
Указание! Величину напряжения генератора при проведении измерений необходимо поддерживать постоянной.
Таблица 6.3
| n, кГц | Катушка в середине соленоида | Катушка в торце соленоида | ||
| UL ¢, мВ | UL ², мВ | UL ¢, мВ | UL ², мВ | |
| … |
8. По формуле (6.25) рассчитать взаимную индуктивность L 12 при расположении малой катушки в плоскости большой катушки a = 0 для различных частот и найти её среднее значение.
Опыт №4
Изучение зависимости ЭДС индукции от частоты и напряжения
генератора
1. Подключить генератор к гнёздам PQ и милливольтметр к гнёздам PV. Аналогично опыту 1 сделать подключение приборов и катушек.
2. Установить на генераторе напряжение 7 В. Изменяя частоту n в пределах всего диапазона 5 Гц – 20 кГц, снять зависимость E12 = f (n), под-держивая напряжение генератора постоянным. Результаты измерений зане-сти в табл. 6.4.
Таблица 6.4
| № | n, Гц | E, В |
| … | … |
3. Установить на генераторе частоту n = 10 кГц и, меняя напряжение генератора в диапазоне 3 – 8 В через 1 В, снять зависимость E12 = f (U г). Результаты измерений занести в табл. 6.5.
Таблица 6.5
| № | U г, В | E, В |
| … | … |
6. По данным табл. 6.4 и 6.5 построить графики зависимости ЭДС взаимоиндукции от частоты и напряжения генератора E12 = f (n) и E12 = f (U г).
Контрольные вопросы
1. Дать формулировку закона электромагнитной индукции.
2. В чём заключается явление самоиндукции?
3. Сформулировать правило Ленца.
4. Как соотносятся между собой действующее и амплитудное значения тока?
5. Почему при подключении последовательно соединённых катушек взаимная индуктивность зависит от направления тока в них?
6. Записать закон Ома для цепи переменного тока.
7. От чего зависит взаимная индуктивность двух катушек?
8. При каких условиях индуктивное сопротивление будет намного больше омического?
9. Что такое магнитный поток и потокосцепление?
