Порядок выполнения работы. 1. Заполните табл. 1 спецификации измерительных приборов.

1. Заполните табл. 1 спецификации измерительных приборов.

2. Измерьте зависимость угла a отклонения груза (поворота рамки) от силы тока I в рамке:

- подключите модуль лабораторной работы соединительным кабелем к источнику питания. Регулятор напряжения на источнике питания установите в крайнее левое положение;

- к нижнему штекерному разъему модуля подсоедините прибор для измерения силы тока в рамке;

- произведите измерение силы тока в рамке для углов отклонения от 5 до 45°. Результаты измерений запишите в табл. 2.

- выключите электропитание. Положите модуль лабораторной работы на левую боковую грань и измерьте угол b отклонения груза от горизонтали, результат измерений запишите после табл. 2.

Таблица 1

Спецификация измерительных приборов

Название прибора и его тип	Пределы измерения	Цена деления	Инструментальная погрешность

Таблица 2

Зависимость угла отклонения от силы тока в рамке

№	I, А	a°	F_А, Н

Обработка результатов измерений

1. По данным табл. 2 рассчитайте по формуле (9) значения силы Ампера и результаты запишите в ту же таблицу.

2. Постройте график зависимости силы Ампера от силы тока в рамке, проведя через экспериментальные точки прямую, выходящую из начала координат.

3. Используя выражение (2) найдите по тангенсу угла наклона прямой на графике значение магнитной индукции B в воздушном зазоре постоянного магнита.

4. Рассчитайте погрешность измерения D F_A и D В, запишите окончательный результат в стандартной форме.

Контрольные вопросы

1. Запишите закон Ампера для силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.

2. Запишите условие равновесия рамки с учетом момента упругих сил.

3. Какова зависимость силы Ампера от силы тока в рамке?

4. Каким образом в данной лабораторной работе можно оценить работу сил Ампера?

Лабораторная работа №11

Изучение действия магнитного поля на проводник с током

1. Состав работы:

- источник питания постоянного тока……………………………1 шт.

- лабораторный модуль……………………………………………1 шт.

- мультиметр……………………………………………………….1 шт.

2. Параметры работы:

- масса стрелки “m”……………………………………………….80 мг.

- расстояние от центра масс стрелки до оси вращения “l”……...3 см.

- ширина рамки “a”………………………………………………18 мм.

- длина рамки “b”………………………………………………...13 мм.

- число витков рамки N………………………………………………50

- предельный угол отклонения стрелки α…………………………..50˚

Лабораторная работа № 6

Изучение явления взаимной индукции

Цель работы: исследование взаимной индукции коаксиально расположенных соленоида и короткой катушки, определение значений взаимных индуктивностей.

Теоретические положения

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг от друга (рис. 6.1). Если по контуру 1 течёт ток I ₁, то в окружающем пространстве создаётся магнитное поле, которое можно изобразить с помощью линий магнитной индукции (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывают контур 2, создавая в нём магнитный поток Ф₂₁, прямо пропорциональный току I ₁.

Если по контуру 2 течёт ток I ₂ (его поле изображено пунктирными линиями на рис. 6.1), то магнитное поле этого тока создаёт в контуре 1 магнитный поток Ф₁₂.

Если заменить контуры на катушки и принять, что магнитный поток через все контуры (витки) катушек одинаков, то общий магнитный поток (потокосцепление), сцепленный с витками катушки 2, имеющей число витков N ₂, равняется

Y₂₁ = Ф₂₁ N ₂ = L ₂₁ I ₁. (6.1)

Рассуждая аналогичным образом, получаем, что потокосцепление с катушкой 1 будет

Y₁₂ = Ф₁₂ N ₁ = L ₁₂ I ₂. (6.2)

Коэффициенты пропорциональности L ₁₂ и L ₂₁ называются взаим-ными индуктивностями катушек. Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что взаимные индуктивности двух контуров, находящихся в вакууме, определяются их формой, размерами и взаимным расположением. Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитной среде, заполняющей всё магнитное поле, то взаимные индуктивности зависят также от магнитной проницаемости среды m, но не зависят от величины токов. В этом случае соблюдается равенство

L ₂₁ = L ₁₂.

Полное потокосцепление Y двух катушек складывается из собст-венных потокосцеплений Y₁₁ и Y₂₂ и потокосцеплений Y₁₂ и Y₂₁, обус-ловленных взаимным влиянием контуров. При этом знак взаимного пото-косцепления определяется знаком магнитного потока, созданного другим контуром, по отношению к собственному потоку:

Y = Y₁₁ + Y₂₂ ± (Y₁₂ + Y₂₁). (6.3)

Если через две катушки проходит один и тот же ток, то величина полного потокосцепления будет пропорциональна току в контурах, а коэффициен-том пропорциональности является индуктивность L двух связанных катушек:

Y = LI. (6.4)

Из (6.1) – (6.4) получим

L = L ₁ + L ₂ ± 2 L ₁₂, (6.5)

где L ₁ и L ₂ — собственные индуктивности катушек.

При изменении тока во второй катушке потокосцепление первой катушки изменяется, следовательно, в ней возникает ЭДС взаимной индукции

и, наоборот,

. (6.6)

Определим взаимную индуктивность двух катушек, расположенных соосно так, что их плоскости совпадают. Потокосцепление малой катушки 2

Y₂₁ = N ₂Ф₂₁ = N ₂ B ₁ S ₂, (6.7)

где N ₂ — число витков малой катушки, B ₂ — магнитная индукция поля, созданного током в большой катушке, Тл; S ₂ — площадь сечения короткой катушки, м².

Сопоставляя формулы (6.1) и (6.7), получим

. (6.8)

Зависимость магнитной индукции на оси катушки 1

, (6.9)

где r ₁ — средний радиус первой катушки.

Из (6.8) и (6.9) получим

, (6.10)

где r ₂ — средний радиус малой катушки.

При повороте малой катушки относительно оси, взаимная индуктивность уменьшается и становится минимальной, когда плоскости катушек взаимно перпендикулярны. В идеале, если катушки плоские, то взаимная индуктивность становится равной нулю.

Описание установки и вывод расчётных формул

Лабораторная установка (рис. 6.2) включает в себя лабораторный модуль 1, генератор гармонических колебаний 2 и выносной элемент, состоящий из соосно смонтированных малой катушки 3 и большой 4. Малая катушка может вращаться относительно большой, ось вращения малой катушки лежит в плоскости большой катушки и совпадает с ее диаметром.

На лицевой панели лабораторного модуля имеются гнёзда для подключения генератора, катушек и милливольтметра, а также изображена электрическая схема установки (рис. 6.3). Катушки подключаются соответственно к гнёздам 1, 4 и 3, 5, генератор к гнёздам PQ, а милливольтметр к PV. Милливольтметр может измерять либо действующее значение напряжения на генераторе U _г, либо напряжение на катушках U_L в зависимости от положения переключателя П2.

Подаваемое на одну из катушек напряжение от генератора изменяется по закону = U ₀cosw t. Так как в цепь генератора может быть включено сопротивление R, то возможны два метода определения взаимной индуктивности. Мгновенное значение тока в катушке 1 (предположим, к генератору подключёна большая катушка (рис. 6.4)) определяется из закона Ома для цепи переменного тока

, (6.13)

где R — сопротивление в цепи генератора, Ом; R ₁ – омическое сопротивление соленоида, Ом; L ₁ — индуктивность соленоида, Гн; w — циклическая частота, рад/с.

Подставляя уравнение (6.13) в (6.6), получаем выражение для переменной ЭДС взаимной индукции в катушке 2

амплитуда которой равна

. (6.14)

Рассмотрим два случая:

1) R ₁ + R >> w L ₁;

2) R ₁ << w L ₁.

В первом случае, приняв, что R >> R ₁, так как омическое сопротивление медного провода катушек достаточно мало, получим

E₀ = ,

или .

Здесь n — частота гармонических колебаний.

Поскольку действующие значения ЭДС E₂₁ напряжения генератора U _г связаны с соответствующими мгновенными значениями соотношениями и , то можно записать

. (6.15)

В случае, если сопротивление в цепи генератора R равно нулю (генератор включён в гнёзда PQ), т. е. w L ₁ >> R ₁, из (6.14) получим

Можно найти взаимную индукцию L ₁₂ = L ₂₁ также иначе. Если при сборке схемы поменять местами большую и малую катушки, то, рассуждая аналогично приведённому выше, получим

(6.16)

(6.17)

Здесь E₁₂ — действующее значение ЭДС в большой катушке, В; L ₂ — индуктивность малой катушки, Гн.

Возможен и третий способ определения взаимной индуктивности. Рассмотрим случай подключения к генератору последовательно соединённых катушек (рис. 6.5).

Индуктивность при соединении, как на рис. 6.5, а, равна (см. формулу (6.5))

L ¢ = L ₁ + L ₂ + 2 L ₂₁, (6.18)

а при соединении, как на рис. 6.6, б,

L ² = L ₁ + L ₂ - 2 L ₂₁. (6.19)

Из (6.18) и (6.19) получим

. (6.20)

При условии R ₁» R ₂ << R можно записать закон Ома для цепи, в которую включён генератор, в виде

где I — действующее значение тока, измеряемое миллиамперметром, А.

Если R >> w L ₁» w L ₂, то

U _г = IR. (6.21)

Поскольку индуктивное сопротивление катушек много больше их омического сопротивления w L ₁» w L ₂ >> R ₁» R ₂, то

U_L = I w L, (6.22)

где U_L — напряжение на последовательно соединённых катушках, В; L — индуктивность последовательно соединённых катушек, Гн.

Из (6.22) и (6.21) получаем

. (6.23)

В зависимости от схемы соединения катушек (рис. 6.5) уравнение (6.23) принимает вид

или , (6.24)

где U_L _¢ — напряжение на катушках при соединении по схеме на рис. 6.5, а, U_L _² — по схеме на рис. 6.5, б.

Из (3.20) и (3.24) получим

. (6.25)

Опыт №1

Определение взаимной индуктивности при наличии в цепи генератора резистора R

1. Собрать схему, приведённую на рис. 6.4. Для этого подсоединить к гнёздам 1, 4 большую катушку, а к гнёздам 3, 5 малую катушку (рис. 6.3).

2. Подсоединить генератор гармонических колебаний к гнёздам PQ.

3. Включить в сеть генератор и вольтметр. Установить напряжение генератора, равное 7 В, частоту – 10 кГц.

4. Установить малую катушку в плоскости большой катушки.

5. Вращая катушку через a = 15°, снять зависимость ЭДС взаимной индукции от координаты E₁₂ = f (x). Результаты занести в табл. 6.1.

6. По формулам (6.15) и (6.16) рассчитать значения взаимной индуктивности для обоих положений катушек и найти их средние значения для каждой угловой координаты:

Результаты расчётов занести в табл. 6.1.

7. Построить график зависимости L _12ср = f (x).

Таблица 6.1

a, °	E₂₁, мВ	L ₂₁, мГн	E₁₂, мВ	L ₁₂, мГн	L _12ср, мГн	L _21теор, мГн
…

Опыт №2

Определение взаимной индуктивности при отсутствии в цепи генератора резистора R и подключении к генератору одной из катушек

1. Собрать схему, приведённую на рис. 6.4. Для этого подсоединить к гнёздам 1, 4 большую катушку, а к гнёздам 3, 5 малую катушку (рис. 6.3) и закоротить переключатель ПГ сопротивлением R.

2. Подсоединить генератор гармонических колебаний к гнёздам PQ.

3. Включить в сеть генератор и вольтметр. Установить напряжение генератора, равное 7 В, частоту – 10 кГц.

4. Установить малую катушку в плоскости большой катушки.

5. Вращая катушку, снять зависимость ЭДС взаимной индукции и напряжения генератора от координаты. Результаты занести в табл. 6.2.

6. По формуле (6.17) рассчитать значение взаимной индуктивности и результаты занести в табл. 6.2.

7. Построить график зависимости L ₁₂ = f (x).

Таблица 6.2

x, см	E₂₁, мВ	U _г, мВ	L ₁₂, мГн
...

Опыт №3

Определение взаимной индуктивности методом последовательного
соединения двух катушек

1. Подсоединить большую катушку к гнездам 2, 6, а малую катушку к гнездам 5, 7.

2. Соединить перемычкой гнёзда 3, 4.

3. Включить в сеть генератор и вольтметр. Установить напряжение генератора, равное 7 В, частоту – 10 кГц.

4. Установить малую катушку в плоскости большой катушки.

5. Измерить напряжение генератора U _г и напряжение на катушках U_L при пяти значениях частоты в диапазоне 10 – 20 кГц (для переключения вольтметра использовать тумблер "П"). Результаты занести в табл. 6.3.

6. Поменять местами выводы катушки и проделать те же измерения, что и в п. 5. Результаты измерения занести в табл. 6.3.

Указание! Величину напряжения генератора при проведении измерений необходимо поддерживать постоянной.

Таблица 6.3

n, кГц	Катушка в середине соленоида	Катушка в торце соленоида
U_L _¢, мВ	U_L _², мВ	U_L _¢, мВ	U_L _², мВ
…

8. По формуле (6.25) рассчитать взаимную индуктивность L ₁₂ при расположении малой катушки в плоскости большой катушки a = 0 для различных частот и найти её среднее значение.

Опыт №4

Изучение зависимости ЭДС индукции от частоты и напряжения
генератора

1. Подключить генератор к гнёздам PQ и милливольтметр к гнёздам PV. Аналогично опыту 1 сделать подключение приборов и катушек.

2. Установить на генераторе напряжение 7 В. Изменяя частоту n в пределах всего диапазона 5 Гц – 20 кГц, снять зависимость E₁₂ = f (n), под-держивая напряжение генератора постоянным. Результаты измерений зане-сти в табл. 6.4.

Таблица 6.4

№	n, Гц	E, В
…	…

3. Установить на генераторе частоту n = 10 кГц и, меняя напряжение генератора в диапазоне 3 – 8 В через 1 В, снять зависимость E₁₂ = f (U _г). Результаты измерений занести в табл. 6.5.

Таблица 6.5

№	U _г, В	E, В
…	…

6. По данным табл. 6.4 и 6.5 построить графики зависимости ЭДС взаимоиндукции от частоты и напряжения генератора E₁₂ = f (n) и E₁₂ = f (U _г).

Контрольные вопросы

1. Дать формулировку закона электромагнитной индукции.

2. В чём заключается явление самоиндукции?

3. Сформулировать правило Ленца.

4. Как соотносятся между собой действующее и амплитудное значения тока?

5. Почему при подключении последовательно соединённых катушек взаимная индуктивность зависит от направления тока в них?

6. Записать закон Ома для цепи переменного тока.

7. От чего зависит взаимная индуктивность двух катушек?

8. При каких условиях индуктивное сопротивление будет намного больше омического?

9. Что такое магнитный поток и потокосцепление?