Примеры решения типовых задач. Расчет температуры замерзания раствора неэлектролита с известным количественным составом.

Пример 1

Расчет температуры замерзания раствора неэлектролита с известным количественным составом.

Вычислите температуру замерзания водного раствора рибозы с массовой долей 2 %.

Решение. Понижение температуры замерзания раствора по сравнению с чистым растворителем зависит от концентрации кинетически самостоятельных единиц. Предварительно рассчитаем моляльную концентрацию рибозы в растворе по формуле, приведенной в таблице:.

 

1000 ω 1000·0,02

с_m (С₅Н₁₀О₅) = ———————————— = —————— = 0,136 моль/кг

[1 - ω(С₅Н₁₀О₅)M(С₅Н₁₀О₅)] 1 – 0,05·150,1

 

Для расчета понижения температуры замерзания раствора рибозы воспользуемся выражением:

 

Δ Т _зам = К(Н₂О) с _m(С₅Н₁₀О₅)

 

Подставим в это выражение значения вычисленной моляльной концентрации рибозы и криоскопического коэффициента воды: K(H₂O) = 1,86 К×кг/моль

 

ΔT_зам = 1,86 К×кг/моль · 0,136 моль/кг = 0,253 К

 

Для расчета температуры замерзания раствора t_зам используем выражение:

t_зам = 0 °С - 0,253 °С = - 0,253 °С

Ответ: раствор замерзает при - 0,253 °С

 

Пример 2

Расчет осмотического давления раствора неэлектролита.

Установление изотоничности другому раствору

Вычислите осмотическое давление раствора глицерина с массовой долей 1% (плотность 1,0006 г/мл) при температуре 25 °С. Будет ли он изотоничен раствору с осмотическим давлением 500 кПа?

Решение. Осмотическое давление раствора глицерина рассчитывается по закону Вант-Гоффа:

р _осм = с (глицерин)RT

Предварительно найдем молярную концентрацию этого раствора, воспользовавшись таблицей справочника:

 

l000wr

с = ———

М

Подставив это выражение в уравнение, получим:

 

1000wrRT

р _осм = ¾¾¾¾¾

М

 

1000 мл/л × 0,01 × 1,0006 г/мл × 8,31 Дж/(моль×К) ×298 К

р _осм = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 268 кПа

92,1 г/моль

 

Ответ: 268 кПа; Поскольку осмотическое давление раствора глицерина меньше 500 кПа, он будет гипотоничен по отношению ко второму раствору.

Пример 3

Расчет молярной массы неэлектролита по криометрическим и эбулиометрическим данным.

Вычислите массу рибозы, которую следует растворить в 180 г воды, чтобы получить раствор, кипящий при 100,1 °С.

Решение. Найдем Т _кип, исходя из выражения:

 

ΔТ_кип = t_кип(раствор) - t_кип(Н₂О).

 

Преобразуем выражение относительно моляльной концентрации рибозы

с _m(С₅Н₁₀О₅) = D Т _к/ Э(H₂O)

 

Выразим количество вещества рибозы через моляльную концентрацию, а затем вычислим ее массу.

 

n(С₅Н₁₀О₅) = с _m(С₅Н₁₀О₅)m(Н₂О) = Т_кип· m(Н₂О) / Э(H₂O)

 

Т _кип ·m(Н₂О)·M(С₅Н₁₀О₅)

m(С₅Н₁₀О₅) = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

Э(H₂O)

 

Подставим известные величины в выражение массы растворенного вещества, предварительно найдя в справочнике значение эбулиоскопического коэффициента воды:

 

(100,1-100)К× 0,180 кг ×150,13 г/моль

m(С₅Н₁₀О₅) = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 5,19 г.

0,52 К·кг/моль

Ответ: нужно растворить 5,19 г рибозы.

 

Пример 4

Расчет ионной силы. Расчет активности ионов

В качестве плазмозамещающего раствора применяется раствор Рингера-Локка, имеющий пропись:

Натрия хлорид 0,9 г

Калия хлорид 0,02 г

Кальция хлорид 0,02 г

Натрия гидрокарбонат 0,02 г

Глюкоза 0,1г

Вода для инъекций до 100 мл.

Вычислите ионную силу этого раствора и активность иона натрия.

 

Решение. Рассчитаем молярные концентрации электролитов по формуле:

с (Х) = m(Х)/M(Х)V

с (NaCl) = 0,9г/(58,5 г/моль × 0,1л) = 0,154 моль/л

с (KCI) = 0,02г/ (74,5 г/моль ×0,1л) = 0,00268 моль/л

с (СаС1₂) = 0,02г/(111 г/моль ×0,1л) = 0,00180 моль/л

с (NaHCO₃) = 0,02г/ (84г/моль ×0,1л) = 0,00238 моль/л

Глюкоза не является электролитом, поэтому не оказывает влияния на ионную силу раствора. Концентрации ионов калия, кальция и гидрокарбонат-ионов числено совпадают с концентрациями электролитов, в состав которых они входят. Суммарную молярную концентрацию хлорид-ионов найдем по выражению:

с (Cl^-) = с (NaCl) + с (КС1) + 2 с (СаС1₂)

с _сумм(Cl^-) = 0,154 + 0,00268 + 2 0,00180 = 0,160 моль/л

Для суммарной концентрации иона натрия:

с (Na⁺) = с (NaCl) + с (NaHCO₃)

с _сумм(Na⁺) = 0,154 +0,00238 = 0,157 моль/л

Ионную силу раствора рассчитаем по формуле применительно к данной задаче:

I = 0,5 [ с (Na+) + с (K+) + с (Сa²⁺)× 2² + с (HCO₃^-) + с (Сl^-)]

I = 0,5 (0,157 + 0,00268 + 0,00180 ×4 + 0,160 + 0,00238) = 0,165 моль/л

По значению ионной силы (табл.) найдем значение коэффициента активности [f(Na⁺) = 0,72], а затем вычислим активность иона натрия по формуле:

a(Na⁺) = f(Na⁺) с (Na⁺) = 0,72 ×0,156 = 0,112

Ответ: ионная сила равна 0,164 моль/л; активность иона натрия равна 0,112.

 

Пример 5

. Расчет изотонического коэффициента по данным криоскопических и эбулископических исследований

Раствор, приготовленный растворением 10,11 г нитрата калия в дистиллированной воде массой 246 г, кипит при 100,4 °C. Вычислите изотонический коэффициент нитрата калия в этом растворе.

Решение. Вычислим количество KNO₃, находящегося в растворе:

n(KNO₃) = m(KNO₃) / M(KNO₃),

 

Моляльная концентрация исследуемого раствора равна:

с_m = n (KNO₃) / m (Н₂O)

Преобразовав выражение Т_к = i Э(S) с (x), вычислим

i = Δ Т _кип / с Э(Н₂O)

Конечное выражение имеет вид:

 

[t_зам(раствор) - t_зам(растворитель)] M(KNO₃) m(H₂О)

i = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾————————

m(KNO₃) Э(H₂О)

 

Подставим в него известные величины:

 

(100,4 - 100) К ×101,3 г/моль ×0,246 кг

i = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =1,90

10,11г× 0,52(К×кг)/моль

Ответ: i = 1,90

 

Пример 6

Расчет изотонического коэффициента по известному осмотическому давлению раствора электролита

Водный раствор хлорида магния с концентрацией 0,1 моль/л имеет при 298 К осмотическое давление 691 кПа. Вычислите изотонический коэффициент хлорида магния в этом растворе.

Решение. Преобразуя выражение р _оcм = i с RT, вычислим:

 

i = р _оcм / с RT

 

Подставим в полученное выражение известные величины:

 

691 кПа

i = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 2,79

0,1 моль/л × 8,31 Дж/(моль·К)×298 К

Ответ: 2,79

 

Пример 7

Расчет осмолярности (осмоляльности) раствора

Рассчитайте верхнюю и нижнюю границу осмолярности растительных тканей степных растений. Осмотическое давление в них принимает значения от 810 кПа до 4052 кПа. Температуру принять равной 25°С.

Решение. Преобразуя выражение

р _осм = i с RT, вычислим:

с _осм = i с = р _осм / RT

 

Подставим в полученное выражение известные величины:

810 кПа

с _осм = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,327 осмоль/л

8,31 (л ×кПа)/(моль× К) × 298К

 

Подстановка в аналогичное выражение р _осм = 4052 кПа дает результат с _осм = 1,64 осмоль/л.

 

Ответ: осмолярность тканей степных растений находится в диапазоне от 0,327 осмоль/л до 1,64 осмоль/л.

Лабораторная работа.