Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Закон распределения дискретной случайной величины обычно задается рядом распределения, который представляется в виде таблицы:
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
где в первой строке перечислены все возможные значения случайной величины, а во второй – соответствующие им вероятности 
, удовлетворяющие соотношению 
.
Закон распределения может быть задан графически в виде многоугольника распределения вероятностей, т.е. в виде ломаной, соединяющей точки с координатами 
для 
.
Математическим ожиданием или средним значением дискретнойслучайной величины 
называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности:
. (7)
Дисперсией случайной величины 
называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, т.е.
. (8)
Для вычисления дисперсии на практике бывает удобнее использовать другую формулу, которую можно получить из формулы (8) с помощью простых преобразований:
. (9)
Средним квадратическим отклонением или стандартным отклонением случайной величины называется корень квадратный из ее дисперсии:
. (10)
Непрерывная случайная величина и ее числовые характеристики
Закон распределения непрерывной случайной величины 
удобно задавать с помощью функции плотности вероятности 
. Вероятность 
того, что значение, принятое случайной величиной , попадет в интервал 
, определяется равенством:
.
Математическим ожиданием или средним значением непрерывной случайной величины с плотностью распределения вероятности называется число:
,
если этот интеграл сходится абсолютно. В противном случае математическое ожидание случайной величины не существует.
Дисперсия непрерывной случайной величины определяется также, как и для дискретной. Для непосредственного вычисления дисперсии используют формулы:
или 
.
Нормальное распределение
Непрерывная случайная величина имеет нормальное или гауссовское распределение с параметрами 
и 
, где 
и 
(пишут 
), если функция плотности случайной величины имеет вид:
,
для любого 
.
При 
и 
, т.е. 
, нормальный закон распределения называется стандартным или нормированным.
Если случайная величина 
имеет нормальное распределение с параметрами и , то
и 
.
Найти вероятность попадания случайной величины , распределенной по нормальному закону с параметрами и , в интервал 
можно по формуле:
, (11)
где 
– функции Лапласа, значения которой определяются по таблице. При использовании таблицы необходимо учитывать, что функция 
является нечетной и при 
значения считаются равными 0,5.
Математическая статистика
